目錄
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 改進(jìn)傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)的引進(jìn) 1
1.1.1 概念的引進(jìn) 1
1.1.2 命題的證明 4
1.1.3 舉例 6
1.2 非奇異線性常微分方程的求解（注釋：引理1—相容性條件的引入，引理2—相對(duì)誤差的引入） 9
附錄A 14
附錄B 相容性條件的引進(jìn)—引理1 15
第2章 存在間斷點(diǎn)的線性（二階）常微分方程的求解 17
2.1 存在間斷點(diǎn)的齊次方程的求解 17
2.1.1 0-階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為間斷函數(shù)的方程的求解 17
2.1.2 1-階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為間斷函數(shù)的方程的求解 21
2.1.3 2-階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為間斷函數(shù)的方程的求解 26
2.2 存在間斷點(diǎn)的非齊次方程的求解 31
第3章 奇異的線性常微分方程解的構(gòu)建 36
3.1 奇異方程的非奇異解[注釋：引理3（關(guān)于奇異解分類）的引進(jìn)，引理4（關(guān)于約束條件）的引進(jìn)] 36
附錄A 43
附錄B 44
3.2 1-階奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程的奇異解[注釋：引理5（關(guān)于重根討論）的引進(jìn)] 45
附錄 58
3.3 2-階奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程的奇異解 58
3.4 3-階奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程的奇異解[注釋：引理6（奇異階次m確定原則）的引進(jìn)] 61
附錄 68
3.5 4-階奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程的奇異解 70
附錄A 81
附錄B 83
3.6 5-階奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程的奇異解 83
附錄 94
第4章 幾個(gè)常見(jiàn)方程的奇異解的求解算例 96
4.1 勒讓德（Legendre）方程的解 96
4.1.1 Legendre方程在有界區(qū)間[0,1]上的解 96
附錄 106
4.1.2 Legendre方程在半無(wú)界區(qū)域[1,∞）上的統(tǒng)一解（λ≠1） 107
附錄 115
4.1.3 方程在半無(wú)界區(qū)域[1,∞）上的統(tǒng)一解（λ=1） 117
附錄A 124
附錄B 127
4.2 貝塞爾（Bessel）方程的解 128
4.2.1 Bessel方程在有界區(qū)間[0,x0]上的解 128
附錄 135
4.2.2 Bessel方程在半無(wú)界區(qū)域[1,∞）上的解 135
附錄 141
4.3 韋伯（Weber）方程的解 141
4.4 合流（confluent）Lame方程的解 149
4.4.1 confluent Lame方程在有界區(qū)間[0,1]上的統(tǒng)一解 149
附錄A 156
附錄B 156
4.4.2 confluent Lame方程在半無(wú)界區(qū)域[1,∞）上的統(tǒng)一解 157
附錄A 167
附錄B 167
附錄C 169
4.5 馬蒂厄（Mathieu）方程的解 169
4.5.1 變形Mathieu方程在有界區(qū)間上的解 170
4.5.2 變形Mathieu方程在半無(wú)界區(qū)域上的統(tǒng)一解 175
附錄A 184
附錄B 185
4.6 合流超幾何［即庫(kù)默爾（Kummer）］方程的求解 186
附錄A 195
附錄B 196
第5章 幾個(gè)流體力學(xué)問(wèn)題的化簡(jiǎn)與求解 198
5.1 海洋內(nèi)波與海底地形的相互作用 198
5.2 水氣界面剪切流的穩(wěn)定性分析 211
附錄A 240
附錄B 240
附錄C 241
附錄D 242
參考文獻(xiàn) 244
后記 246