非線性科學被深入研究并廣泛應用到了各個自然科學領域中，在研究過程中人們遇到各種各樣的非線性偏微分方程，很多意義重大的自然科學和工程技術問題、重要的物理和力學等學科的數(shù)學模型都可歸結(jié)為非線性偏微分方程，因而研究非線性偏微分方程具有重大意義。方程的精確解可以很好的描述各種物理現(xiàn)象，對實際問題具有重要的理論意義和應用價值。人們已經(jīng)建立和發(fā)展了很多求解非線性偏微分方程的有效方法，其中對稱群理論是我們研究非線性偏微分方程精確解的有效方法之一。本書主要采用李點對稱、廣義條件對稱、不變子空間等方法研究具有物理背景、生物等模型的非線性偏微分方程或者初值問題的對稱分類、對稱約化以及精確解問題。