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定 價：89 元
- 作者：劉波 ，劉翠云 編著
- 出版時間：2024/2/1
- ISBN：9787512442597
- 出 版 社：北京航空航天大學出版社
- 中圖法分類：O241.82
- 頁碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開本：16開
本書是作者結合多年計算固體力學的教學、科研以及軟件開發(fā)工作,撰寫的一本既全面涵蓋計算固體力學主要基礎知識和理論,又具有一定的深度、實用性和創(chuàng)新性的著作。全書內容分為八個部分:固體力學中的一般問題及非線性;伽遼金逼近:不可約形式和混合形式;桁架和梁的有限元分析;二維和三維實體的有限元分析;板和實體殼的有限元分析;笛卡爾張量;彈塑性問題的有限元分析;幾何非線性問題的有限元分析。
本書可作為高等院校計算固體力學及相關專業(yè)的研究生的教材,也可以作為計算固體力學及相關領域的學者和工程技術人員的參考書。
本書是作者結合多年計算固體力學的教學、科研以及軟件開發(fā)工作,撰寫的一本既全面涵蓋計算固體力學主要基礎知識和理論,又具有一定的深度、實用性和創(chuàng)新性的著作。可作為高等院校計算固體力學及相關專業(yè)的研究生的教材,也可以作為計算固體力學及相關領域的學者和工程技術人員的參考書。
計算固體力學貫穿固體力學學科的各個分支領域,根據固體力學中的具體理論,利用現代電子計算機和各種數值方法,解決固體力學中的實際問題,在現代制造工業(yè)、國防科技和武器裝備研發(fā)的結構強度分析中扮演著重要角色。計算固體力學的基礎是有限元方法,具體又分為線性有限元和非線性有限元。目前計算固體力學領域的教材偏基礎,主要講線性有限元;而非線性有限元方面的著作則基礎知識講解不多。因此,作者結合多年的教學、科研和軟件開發(fā)工作,嘗試撰寫一本既基礎又實用、全面的計算固體力學著作。本書包含了許多國際上近20多年的最新研究成果,以及作者近10多年的相關研究成果。
計算力學軟件是研發(fā)設計類工業(yè)軟件的重要組成部分,開發(fā)計算力學軟件的理論基礎便是有限元方法。與國際計算力學軟件相比,我國計算力學軟件的發(fā)展規(guī)模及水平有很大的差距,在整體功能與性能上還無法與國外同類先進產品競爭。不但重大工業(yè)項目中的工程力學計算幾乎全靠國外軟件,甚至一般中小設計院的工程力學計算也被國外程序所壟斷。作者近10多年來一直致力于自主知識產權計算力學軟件開發(fā),本書正是作者在這方面探索的部分總結。
本書共分為8章,包括:
第1章是固體力學中的一般問題及非線性,詳細總結了建立固體和結構力學問題的有限元方程的主要原則,以及求解一般小應變固體力學問題所需的基本步驟。公式以偏微分方程的強形式和積分表示的弱形式呈現,還對變分原理作了較詳細的介紹,指出了一些問題如何變成非線性的。本章內容概括性比較強,建議初學者只理解其中的基本概念,而不必對方程進行太多深究;在閱讀后續(xù)章節(jié)后再次回顧本章,這樣就能充分理解本章內容。
第2章是伽遼金逼近:不可約形式和混合形式,介紹了如何使用弱形式來構造基于有限元方法的近似解,由此會得到眾所周知的伽遼金方法。假設讀者不熟悉小變形線性問題的有限元方法,因此介紹了求解瞬態(tài)問題的基本步驟的完整過程、非線性代數方程組的求解,考慮了不可約形式和混合形式兩種近似方法。在本章結束時,給出了基于非線性擬調和方程的熱分析算例。
第3章是桁架和梁的有限元分析,首先介紹了桁架(桿)單元、扭軸單元、梁彎曲單元和剪切梁彎曲單元的能量泛函,然后介紹了用于桁架和梁的h 和p 型有限元。桁架或梁是兩個最簡單和最廣泛使用的結構元件或組件,二者對應的有限元公式是兩個典型的一維有限元,因此介紹較為詳細并給出了多個例子。
第4章是二維和三維實體的有限元分析,二者都是C0 單元,因此具有一定程度的相似性。本章詳細討論了線性和高階三角形單元,因為這些流程是構建其他二維和三維單元的基礎。在此基礎上介紹了線性和高階四邊形、四面體、三棱柱、六面體、金字塔單元。四邊形和六面體單元簡單、精確、高效,但幾何表示能力不如三角形和四面體等單元。
第5章是板和實體殼的有限元分析,包括薄板單元、厚板單元和三維退化殼單元。本章給出了基于升階譜有限元法的薄板協調單元,低階單元是其特殊形式。厚板單元與平面問題非常相似,因此主要討論了減縮積分、混合方法和升階譜求積元法。三維退化殼單元在板問題中與厚板單元幾乎完全相同,對于一般曲殼仍然存在類似的類比。
第6章是笛卡爾張量,包括坐標軸的旋轉、笛卡爾張量、偽張量、張量代數、二階和高階笛卡爾張量在物理和工程中的應用。
第7章是彈塑性問題的有限元分析,包括一維和多維彈塑性,并基于J2 流動理論和升階譜求積元法分析了二維和三維彈塑性問題。
第8章是幾何非線性問題的有限元分析,首先介紹了有限變形固體力學中使用的基本運動學關系,然后介紹了有限變形的變分描述、民德林(Mindlin)板殼的升階譜求積元分析,最后給出了基于升階譜求積元法的二維、三維問題及板殼問題的算例。
為了使本書既全面涵蓋主要基礎知識和理論,又具有一定的深度、實用性和創(chuàng)新性,在本書撰寫過程中參閱了大量經典教材、專著和最新研究成果,并包含了許多自研成果,具體如下:
第1章固體力學中的一般問題及非線性主要參閱了 Zienkiewicz等于2014年出版的TheFiniteElementMethodforSolidandStructuralMechanics;GRLiu和 SSQuek于2003年出版的TheFiniteElementMethod:APracticalCourse。
第2章伽遼金逼近:不可約形式和混合形式主要參閱了 Zienkiewicz等于2014年出版的TheFiniteElementMethodforSolidandStructuralMechanics。
第3章桁架和梁的有限元分析主要參閱了 GRLiu和 SSQuek于2003年出版的 TheFiniteElementMethod:A PracticalCourse;M Petyt于 2010 年 出 版 的 IntroductiontoFiniteElementVibrationAnalysis。
第4章二維和三維固體的有限元分析主要參閱了劉波等于2019年出版的《微分求積升階譜有限元方法》;劉波等于2021年出版的 A DifferentialQuadratureHierarchicalFiniteElementMethod;GR Liu 和 SS Quek 于 2003 年 出 版 的 TheFiniteElement Method:A
PracticalCourse。
第5章板和實體殼的有限元分析主要參閱了 Zienkiewicz等于2013年出版的TheFi niteElementMethod:ItsBasisandFundamentals;劉波等于2021年出版的 A DifferentialQuadratureHierarchicalFiniteElementMethod。
第6章笛卡爾張量主要參閱了 H Shima和 T Nakayama于 2010 年出版的 HigherMathematicsforPhysicsandEngineering。
第7章彈塑性問題的有限元分析主要參考了 NH Kim 于2015年出版的IntroductiontoNonlinearFiniteElementAnalysis;作者的研究生宋佳佳的學位論文。
第8章幾何非線性問題的有限元分析主要參閱了 RBorst等于2012年出版的 Non linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructures;作者的研究生石濤的學位論文。
本書前5章內容是計算固體力學中最基本的基礎知識,涵蓋了線性有限元法的主要基礎知識,與大多數相關著作相比增加了升階譜求積元法、金字塔單元、三維退化殼單元等內容;第7、8章內容是作者近些年一直從事的相關研究工作基礎知識的一個比較系統(tǒng)的總結。全書除第1~3章、第6章的基礎知識外,貫穿了作者近些年在升階譜求積元法方面的自研成果。本書可作為計算固體力學及相關領域的學者和工程技術人員的參考書,也可作為計算固體力學領域的研究生教材使用。由于作者多年來一直從事計算力學軟件開發(fā)的工作,本書也是這方面理論知識的比較系統(tǒng)的總結,因此對相關學者也有重要參考價值。
本書的最終完成需要特別感謝邢譽峰教授的推動。研究生藍迎瑩、謝盼、許派、石濤、宋佳佳、郭茂等參與了本書初稿的準備等工作,作者對本書作了多遍增刪、校正和修改。在此也特別感謝國家自然科學基金(項目批準號:11972004,12002018,11772031,11402015)的經費資助。
本書從開始撰寫到最終完稿歷時5年多,并作為研究生課程講義已講授多遍,全書不斷修改完善、力求內容正確無誤,限于作者的水平和時間,書中難免有不妥之處,懇請讀者指正。
劉 波
2023年8月15日
劉波，北京航空航天大學副教授，主要研究方向是工程中的前沿數值方法及其軟件開發(fā)、計算固體力學、結構動力學等。以第一兼/或通訊作者在國際期刊上發(fā)表30多篇學術論文，出版專著《A Differential Quadrature Hierarchical Finite Element Method》等3部。獲批自然科學基金項目3項。承擔《復變函數》等多門本科生、研究生課程的教學任務。
劉翠云，女，中國，1982年出生，2017年獲得北京航空航天大學材料學博士學位，2020年于本校完成博士后研究工作并留校任前沿科學技術創(chuàng)新研究院助理研究員。參與973、863、國家自然科學基金等多個科研項目，發(fā)表論文十余篇。獲得第三屆中國創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽（北京）優(yōu)勝獎。主要從事金屬材料及典型航空結構件高周疲勞行為及其機理研究、高性能纖維及復合材料性能表征、計算機輔助設計與分析無縫融合技術及其軟件開發(fā)。
第1章 固體力學中的一般問題及非線性 1
1.1 小變形固體力學問題 3
1.1.1 強形式方程:指標表示形式 3
1.1.2 矩陣表示形式 5
1.1.3 二維問題 7
1.2 變分法及非線性彈性問題的變分形式 9
1.2.1 高斯 格林(Gauss Green)定理 9
1.2.2 高斯(Gauss)散度定理 10
1.2.3 格林(Green)第二恒等式 11
1.2.4 積分定理 12
1.2.5 伴隨算子 13
1.2.6 變分法與歐拉 拉格朗日方程 14
1.2.7 非線性彈性問題的變分形式 18
1.3 控制方程的弱形式 19
1.3.1 平衡方程的弱形式 20
1.3.2 強弱形式的關系 21
1.4 有限元流程 21
1.4.1 域的離散化 21
1.4.2 位移插值 22
1.4.3 構造形函數的標準流程 23
1.4.4 形函數的性質 26
1.4.5 局部坐標系下的有限元方程 32
1.4.6 坐標變換 33
1.4.7 全局有限元方程的組裝 34
1.4.8 位移約束施加 34
1.4.9 求解全局有限元方程 34
1.5 本章小結 34
第2章 伽遼金逼近:不可約形式和混合形式 35
2.1 有限元逼近:伽遼金(Galerkin)方法 35
2.1.1 位移近似 36
2.1.2 導 數 37
2.1.3 應變 位移方程 37
2.1.4 弱形式 38
2.1.5 不可約位移法 39
2.2 數值積分 39
2.2.1 體積積分 40
2.2.2 曲面積分 41
2.3 非線性瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題 41
2.3.1 顯式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.2 隱式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.3 廣義中點隱式紐馬克(Newmark)方法 44
2.4 非線性代數方程組的求解 44
2.4.1 概 述 46
2.4.2 牛頓法 46
2.4.3 修正牛頓法 47
2.4.4 增量割線法或擬牛頓法 48
2.4.5 線搜索算法:加速收斂 50
2.4.6 軟化行為和位移控制 51
2.4.7 收斂準則 52
2.4.8 一般討論:增量法和率方法 54
2.5 邊界條件:非線性問題 54
2.5.1 位移邊界條件 55
2.5.2 牽引力邊界條件 57
2.5.3 位移/牽引力混合邊界條件 57
2.6 混合方法或不可約形式 58
2.6.1 應力與應變的偏分量和平均分量 58
2.6.2 針對一般本構模型的三變量混合方法 59
2.6.3 p 和ϑ 的局部近似 60
2.6.4 連續(xù)u p 逼近 62
2.7 非線性擬協調場問題 63
2.8 本章小結 65
第3章 桁架和梁的有限元分析 66
3.1 單元能量泛函 66
3.1.1 桿(軸向)單元 67
3.1.2 扭軸單元 68
3.1.3 梁彎曲單元 70
3.1.4 剪切梁彎曲單元 72
3.2 桁架有限元 73
3.2.1 形函數構造 73
3.2.2 應變矩陣 75
3.2.3 局部坐標系中的單元矩陣 75
3.2.4 全局坐標系中的單元矩陣 76
3.2.5 邊界條件 79
3.2.6 應力和應變計算 79
3.2.7 計算示例 79
3.2.8 高階一維單元 87
3.3 梁有限元 94
3.3.1 形函數構造 94
3.3.2 應變矩陣 96
3.3.3 局部坐標系中的單元矩陣 96
3.3.4 梁單元矩陣的坐標變換 97
3.3.5 計算示例 97
3.3.6 升階譜有限元法 100
3.4 本章小結 103
第4章 二維和三維實體的有限元分析 104
4.1 單元能量泛函 104
4.1.1 平面應力/應變單元 104
4.1.2 三維實體單元 107
4.2 二維實體有限元法 108
4.2.1 線性三角形單元 109
4.2.2 線性矩形單元 117
4.2.3 線性四邊形單元 122
4.2.4 高階三角形單元 125
4.2.5 高階四邊形單元 136
4.3 三維實體有限元法 142
4.3.1 形函數構造 142
4.3.2 應變矩陣 154
4.3.3 單元矩陣 155
4.3.4 三維振動分析 155
4.4 關于高斯積分的討論 158
4.5 本章小結 159
第5章 板和實體殼的有限元分析 160
5.1 單元能量泛函 161
5.1.1 薄板彎曲單元 161
5.1.2 厚板彎曲單元 164
5.1.3 深殼單元 168
5.2 薄板有限元 172
5.2.1 有限元逼近 172
5.2.2 形函數的連續(xù)性要求(C
1 連續(xù)性) 173
5.2.3 分片測試:解析要求 175
5.2.4 四邊形單元 176
5.2.5 三角形單元 180
5.2.6 形函數轉換 184
5.2.7 有限元離散 188
5.2.8 薄板彎曲 190
5.3 厚板有限元 193
5.3.1 不可約形式:減縮積分 193
5.3.2 厚板的混合形式 195
5.3.3 高階單元 197
5.4 三維退化殼單元 200
5.4.1 單元的幾何定義 201
5.4.2 位移場 202
5.4.3 應變和應力的定義 204
5.4.4 單元屬性和必要的轉換 205
5.4.5 關于應力表示的一些討論 206
5.4.6 軸對稱厚殼的特殊情況 207
5.4.7 厚板的特殊情況 208
5.5 本章小結 209
第6章 笛卡爾張量 210
6.1 坐標軸的旋轉 210
6.1.1 張量和坐標變換 210
6.1.2 求和約定 210
6.1.3 笛卡爾坐標系 211
6.1.4 坐標軸的旋轉 211
6.1.5 變換系數的正交關系 212
6.1.6 變換系數的矩陣表示 213
6.1.7 矩陣的行列式 213
6.2 笛卡爾張量 215
6.2.1 笛卡爾向量 215
6.2.2 笛卡爾向量與幾何矢量 215
6.2.3 笛卡爾張量 215
6.2.4 標 量 216
6.3 偽張量 216
6.3.1 非正常旋轉 216
6.3.2 偽向量 217
6.3.3 偽張量 218
6.3.4 列維 齊維塔(Levi Civita)符號 219
6.4 張量代數 219
6.4.1 加法和減法 219
6.4.2 縮 并 220
6.4.3 外積和內積 220
6.4.4 對稱和反對稱張量 222
6.4.5 反對稱二階張量與偽向量的等價性 223
6.4.6 商定理 224
6.4.7 雙下標量的商定理 225
6.5 在物理中的應用 226
6.5.1 慣性張量 226
6.5.2 彈性張量 227
第7章 彈塑性問題的有限元分析 228
7.1 一維彈塑性問題 229
7.1.1 彈塑性材料行為 229
7.1.2 彈塑性有限元格式 232
7.1.3 應力狀態(tài)的確定 234
7.2 多維彈塑性問題 239
7.2.1 屈服函數和屈服準則 240
7.2.2 馮米塞斯(VonMises)屈服準則 243
7.2.3 硬化模型 244
7.2.4 經典彈塑性模型 246
7.2.5 數值積分 251
7.2.6 彈塑性的計算實現 256
7.2.7 升階譜求積元法 264
7.2.8 本節(jié)小結 267
7.3 升階譜求積元法求解彈塑性問題 267
7.3.1 概 述 267
7.3.2 受內壓厚壁圓筒 268
7.3.3 受均布載荷帶孔薄板 274
7.3.4 受均布載荷帶孔厚板 277
7.3.5 本節(jié)小結 280
7.4 本章小結 281
第8章 幾何非線性問題的有限元分析 282
8.1 應力和應變的度量 282
8.2 連續(xù)體幾何非線性有限元列式 287
8.3 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元分析 291
8.3.1 明德林(Mindlin)淺殼理論 291
8.3.2 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元列式 295
8.4 幾何非線性分析的數值算例 297
8.4.1 二維懸臂梁結構升階譜求積元幾何非線性分析 297
8.4.2 三維結構升階譜求積元幾何非線性分析 300
8.4.3 明德林(Mindlin)淺殼結構升階譜求積元幾何非線性分析 305
8.5 本章小結 307
參考文獻 309
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