本書(shū)系統(tǒng)、詳細(xì)地介紹了量子信道用于傳輸經(jīng)典信息的經(jīng)典容量，用于傳輸量子信息的量子容量及其編碼定理，以及量子糾錯(cuò)編碼的基本理論，論述了經(jīng)典容量的不可加性和量子容量的不可加性。在此一般框架下，著重研究了量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信道和糾纏兩個(gè)相互聯(lián)系的論題，研究了量子高斯信道的經(jīng)典容量、一些特殊的量子高斯信道的量子容量或其上下界、量子高斯態(tài)和非高斯態(tài)的糾纏和可分離性準(zhǔn)則，最后研究了量子連續(xù)變量態(tài)包括NOON態(tài)的演化。
　　《量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信道和糾纏》適用于通信、計(jì)算機(jī)及物理等學(xué)科領(lǐng)域中以量子信息為研究方向的高年級(jí)本科生、研究生、教師和科研人員，也可以作為量子信息高級(jí)課程的參考資料。

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　　量子信道，特別是量子高斯信道容量具有重要的信息論意義。像經(jīng)典信息系統(tǒng)分為模擬和數(shù)字系統(tǒng)一樣，量子信息系統(tǒng)分為量子比特系統(tǒng)和連續(xù)變量系統(tǒng)。在所有的連續(xù)變量量子態(tài)中，量子高斯態(tài)在實(shí)用上最重要，基本上包含了所有在實(shí)驗(yàn)上能實(shí)現(xiàn)的連續(xù)變量系統(tǒng)，而且理論上簡(jiǎn)單，并易于解析處理有關(guān)問(wèn)題。量子信道的容量有兩類：一類是用量子信道傳輸經(jīng)典信息，如在光纖上傳輸0、1串，量子態(tài)為已知，這時(shí)我們談?wù)摻?jīng)典信息容量；另一類是量子信道傳輸未知的量子態(tài)，這時(shí)我們要考慮的是量子信息，是整個(gè)希爾伯特空間的傳輸，其內(nèi)部的態(tài)、糾纏等包含量子相位信息的部分不能被破壞。本書(shū)將系統(tǒng)敘述量子信道對(duì)經(jīng)典信息傳輸和量子信息傳輸?shù)木幋a定理，著重討論量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信息在信道中的傳輸特性及態(tài)的糾纏，包括高斯系統(tǒng)和非高斯系統(tǒng)。
　　第1章簡(jiǎn)介了量子信息論，引入一些必要的符號(hào)和量子態(tài)、量子信道、量子測(cè)量以及信源的熵。
　　第2章回顧了量子信道傳輸經(jīng)典信息的編碼定理以及經(jīng)典容量的一般結(jié)果。列出了在輸入乘積態(tài)輸出糾纏測(cè)量時(shí)的經(jīng)典通信容量的Holevo-Schumacher-Westmor-eland定理，和發(fā)送者與接收者間有量子糾纏作為輔助時(shí)的經(jīng)典通信容量的Bennett-Shor-Smolin-Thapliyal定理。
　　第3章敘述了玻色量子高斯態(tài)和量子高斯信道。研究和計(jì)算了量子糾纏輔助下輸入功率受限時(shí)的單模熱輻射噪聲信道以傳輸經(jīng)典信息的容量，給出單模壓縮信道的相應(yīng)問(wèn)題的計(jì)算方法。對(duì)熱噪聲信道，表明了容量在輸入信號(hào)為熱噪聲信號(hào)時(shí)達(dá)到，壓縮態(tài)無(wú)助于達(dá)到信道容量；對(duì)于壓縮信道，容量一般在輸入壓縮態(tài)時(shí)達(dá)到。給出經(jīng)典容量嚴(yán)格可求的例子——單純衰減信道，關(guān)于量子信息的傳輸?shù)挠嘘P(guān)內(nèi)容，放在第4-6章討論，分別涉及量子容量、量子糾錯(cuò)碼和量子糾纏。
　　第4章首先介紹量子信道的量子容量，研究了雙邊量子高斯態(tài)的糾纏的上下限。給出量子高斯混合態(tài)的三種界限，用只有兩個(gè)參數(shù)的叫做壓縮熱態(tài)的量子高斯態(tài)來(lái)檢驗(yàn)它們是否是較好的上下限，同時(shí)計(jì)算了態(tài)的相干信息以作比較。根據(jù)Horodecki等的研究，糾纏態(tài)的相干信息推測(cè)是單向蒸餾糾纏的下限，該假設(shè)稱為散列不等式，對(duì)證明有噪信道編碼定理至關(guān)重要，2005年證明了量子信道編碼定理，我們采用直接編碼證明的方法系統(tǒng)地予以介紹。

目錄
前言
第1章 量子信息導(dǎo)論 1
1.1 引言 1
1.2 可觀察量的代數(shù) 3
1.3 純態(tài)和混合態(tài) 4
1.4 分離態(tài)和糾纏態(tài) 6
1.5 信道 7
1.6 幺正變換和測(cè)量作為信道的兩個(gè)例子 8
1.7 量子態(tài)的熵 8
第2章 量子信道的經(jīng)典容量 10
2.1 量子信道經(jīng)典容量概述 10
2.1.1 定義與記號(hào) 10
2.1.2 定理梗概 13
2.2 發(fā)送端糾纏 13
2.3 接收端糾纏測(cè)量 14
2.3.1 混合態(tài)編碼,Holevo信息的引入 14
2.3.2 可達(dá)信息 16
2.3.3 Holevo界 17
2.3.4 Holevo界的可達(dá)性 19
2.3.5 信道容量 20
2.4 糾纏發(fā)送糾纏接收信道 21
2.4.1 信道噪聲的測(cè)度 22
2.4.2 糾纏破壞信道 23
2.4.3 保一量子比特信道 26
2.5 量子多接入信道的經(jīng)典容量的非可加性效應(yīng) 29
2.5.1 容量區(qū)域與幾何和 29
2.5.2 基本反例信道 30
第3章 量子高斯信道的經(jīng)典容量 33
3.1 量子高斯態(tài) 34
3.2 高斯信道 37
3.3 CQ高斯信道的經(jīng)典容量 40
3.4 限于高斯態(tài)輸入的高斯信道 43
3.5 高斯糾纏的密集編碼 46
3.6 量子高斯信道的糾纏輔助經(jīng)典容量 48
3.6.1 單模熱噪聲信道的糾纏輔助容量 49
3.6.2 單模壓縮信道的糾纏輔助容量的計(jì)算方法 52
3.7 玻色衰減信道的經(jīng)典容量 53
第4章 量子信道的量子容量 56
4.1 碼率與量子編碼定理 56
4.2 量子擦除信道 57
4.3 量子熱噪聲信道上的相干信息 59
4.3.1 量子熱噪聲信道 60
4.3.2 相干信息 64
4.4 量子熱噪聲信道的量子容量的上下限 64
4.5 單純衰減信道的量子容量 66
4.6 量子編碼定理的證明 68
4.6.1 緒論 68
4.6.2 量子糾錯(cuò)和量子容量 69
4.6.3 編碼糾纏保真度的下界 72
4.6.4 量子隨機(jī)碼 75
4.6.5 選擇性噪聲下的糾錯(cuò) 79
4.6.6 量子容量的下界 81
4.6.7 一些關(guān)系式 88
第5章 量子糾錯(cuò)碼 94
5.1 量子糾錯(cuò)編碼的準(zhǔn)則 94
5.2 例子：量子糾錯(cuò)8編3等價(jià)碼 99
5.2.1 量子糾錯(cuò)碼的錯(cuò)誤類型群 99
5.2.2 穩(wěn)定子的普遍形式 100
5.2.3 關(guān)于穩(wěn)定子H群的生成元相互對(duì)易的證明 101
5.2.4 碼字 101
5.3 確定量子糾錯(cuò)循環(huán)碼的一種方法及一類量子糾錯(cuò)循環(huán)碼 102
5.3.1 最小的糾兩位隨機(jī)量子錯(cuò)誤的量子糾錯(cuò)碼 103
5.3.2 二次剩余用以構(gòu)造量子碼 104
5.4 量子高斯態(tài)的嵌入編碼 105
5.4.1 量子底特系統(tǒng)的穩(wěn)定子碼 106
5.4.2 連續(xù)變量系統(tǒng)的量子糾錯(cuò)碼 107
5.4.3 從有效球包限得到的可達(dá)碼率 111
第6章 量子高斯態(tài)的糾纏 113
6.1 糾纏與量子容量的關(guān)系 113
6.2 高斯態(tài)量子糾纏定性理論 114
6.2.1 量子糾纏的一般性質(zhì) 115
6.2.2 高斯態(tài)的糾纏特性 116
6.2.3 小結(jié)及糾纏度量理論概略 129
6.3 量子高斯態(tài)糾纏的上下界 129
6.3.1 熱壓縮態(tài) 130
6.3.2 糾纏下限 132
6.3.3 生成糾纏的上限 134
6.3.4 相對(duì)熵糾纏測(cè)度的上限 136
6.3.5 散列不等式和糾纏限的比較 137
6.3.6 討論 139
6.4 三組分壓縮熱態(tài)的糾纏界 139
6.4.1 多組分壓縮熱態(tài) 140
6.4.2 1××1×1型壓縮熱態(tài)的可分離性 142
6.4.3 相對(duì)熵和糾纏界 144
6.5 高斯相對(duì)熵糾纏 146
6.5.1 二次方算符矩陣 148
6.5.2 高斯相對(duì)熵糾纏和邊界態(tài) 151
6.5.3 高斯相對(duì)熵糾纏和1×1型高斯態(tài)的分類 155
6.5.4 1×1型高斯態(tài)系統(tǒng)的指數(shù)二次方矩陣 160
第7章 量子非高斯態(tài)的糾纏 163
7.1 x-p對(duì)稱態(tài)的同時(shí)振幅和相位衰減 163
7.1.1 特性函數(shù)的時(shí)間演化 163
7.1.2 PPT可分離性 165
7.1.3 可分離性 169
7.1.4 積分公式 171
7.2 Fock空間表示的兩組分連續(xù)變量量子態(tài)的不可分離性準(zhǔn)則 172
第8章 量子連續(xù)變量態(tài)的演化 180
8.1 量子連續(xù)變量態(tài)演化的特征函數(shù)和糾纏 180
8.1.1 特征函數(shù)的時(shí)間演化 180
8.1.2 一些特殊情況的解 182
8.1.3 參量放大器和相位衰減 182
8.1.4 單模高斯系統(tǒng) 184
8.1.5 雙模高斯系統(tǒng) 186
8.2 雙模高斯態(tài)同時(shí)放大和非對(duì)稱振幅衰減 190
8.2.1 跨模放大器 191
8.2.2 對(duì)稱放大器 193
8.2.3 剩余矩陣α和β 194
8.3 放大和對(duì)稱衰減下雙模高斯態(tài)的可分離性 195
8.3.1 雙模高斯系統(tǒng)的對(duì)稱衰減 196
8.3.2 對(duì)稱放大 197
8.3.3 非對(duì)稱放大 199
8.3.4 對(duì)稱衰減系統(tǒng)剩余復(fù)相關(guān)矩陣的解 200
8.4 衰減NOON態(tài)的糾纏和相位測(cè)量性能 202
8.4.1 消相干 202
8.4.2 衰減態(tài)的糾纏 203
8.4.3 糾纏增強(qiáng)相位測(cè)量中衰減態(tài)的性能 206
8.4.4 極值態(tài)的證明 209
參考文獻(xiàn) 212

　　過(guò)經(jīng)典信道發(fā)送給接收者，接收者根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)他自己擁有的糾纏部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鳎�就能得到未知的量子態(tài)。量子信息論還對(duì)計(jì)算機(jī)理論中的基本假設(shè)——丘奇一圖靈假設(shè)提出挑戰(zhàn)。
　　如何在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)？首先是量子計(jì)算，需要有量子比特、量子門和讀出裝置。一種方法是捕陷離子技術(shù)。量子寄存器由內(nèi)部高真空的Paul陷阱中的電磁場(chǎng)所保持的一串離子來(lái)實(shí)現(xiàn)，選用每個(gè)離子的兩個(gè)長(zhǎng)壽命態(tài)代表“0”和“1”。激光束可用來(lái)操縱每個(gè)量子離子從而可實(shí)現(xiàn)所有的單量子比特門。得到雙量子比特門要用離子的集體運(yùn)動(dòng)態(tài)，讀出通常用激光束分別照射每一個(gè)離子來(lái)得到，光束被調(diào)到快躍遷，通常只影響到其中的一個(gè)量子比特態(tài)，然后探測(cè)發(fā)出的熒光[12j13]。另一種比較成功的方法是核磁共振量子計(jì)算。這時(shí)量子比特是一種適當(dāng)?shù)脑�子核的不同自旋態(tài)，量子門由脈沖長(zhǎng)短可控的高頻振蕩電磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法由于是對(duì)宏觀樣品做的，初態(tài)的制備和結(jié)果的讀出都有些問(wèn)題。這兩種方法都不能級(jí)聯(lián)，能做到10來(lái)個(gè)量子比特，做不到成千上萬(wàn)個(gè)。有可能解決級(jí)聯(lián)問(wèn)題的方案有光學(xué)晶格中的原子，半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)如量子點(diǎn)、約瑟夫森結(jié)陣列等。
　　其次是量子通信和量子密碼術(shù)。量子密碼術(shù)在光纖上可達(dá)到l00km以上的傳輸距離而仍有可觀的碼率。用普通的通信光纖已經(jīng)能在l0km或更長(zhǎng)的距離上產(chǎn)生糾纏光子對(duì)[25]，基于糾纏的量子密碼分布[26]、光子隱形傳態(tài)[6-8]和超密編碼[27]已得以實(shí)現(xiàn)。
　　以上我們對(duì)量子信息作了大概的介紹，進(jìn)一步的描述需要用到記號(hào)和數(shù)學(xué)。用量子系統(tǒng)進(jìn)行通信分為兩個(gè)方面：傳送未知的量子態(tài)和傳輸0、1串，對(duì)應(yīng)的容量分別為量子容量和經(jīng)典容量。
　　經(jīng)典系統(tǒng)與量子系統(tǒng)有許多區(qū)別，在尺度上的宏觀對(duì)微觀，在能譜上的連續(xù)對(duì)離散，等等。例如，光纖上傳送的電磁脈沖可以看成是經(jīng)典的，但是同一根光纖上傳送的單個(gè)光子卻認(rèn)為是量子的。最顯著的區(qū)別是統(tǒng)計(jì)方面，多個(gè)經(jīng)典隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布總是可以寫(xiě)成各自概率分布乘積的凸線性組合形式，但是在量子情況下一般不具有這樣的形式。
　　我們下面介紹的系統(tǒng)可以是經(jīng)典的，也可以是量子的。表征系統(tǒng)類型的較好的方法是用可觀察量的代數(shù)。