目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 CAGD 的起源與研究對象 1
1.2 形狀數(shù)學(xué)描述的發(fā)展歷程 2
1.3 形狀可調(diào)*線*面的概況 4
1.3.1 帶形狀參數(shù)的 Bézier *線 5
1.3.2 帶形狀參數(shù)的 B 樣條*線 8
1.4 全正基造型方法研究現(xiàn)狀 10
1.5 三角域 Bézier *面的研究概況 12
1.6 過渡*線的研究概況 13
1.7 本書主要內(nèi)容 14
第2章 有理 Bézier *線與*面的拼接 18
2.1 引言 18
2.2 有理 Bézier *線的相關(guān)知識 19
2.3 有理 Bézier *線的拼接 20
2.3.1 有理 Bézier *線的 G1 拼接條件 20
2.3.2 有理 Bézier *線的 G2 拼接條件 22
2.3.3 二次有理 Bézier *線的拼接條件 24
2.4 有理 Bézier *面的相關(guān)知識 26
2.5 有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 27
2.5.1 數(shù)學(xué)背景 27
2.5.2 雙二次有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 29
2.5.3 雙三次有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 33
2.6 有理 Bézier *面的 G2 拼接條件 37
2.6.1 數(shù)學(xué)背景 37
2.6.2 雙三次有理 Bézier *面的 G2 拼接條件 39
2.7 小結(jié) 45
第3章 Bézier *線在多項式空間上的擴(kuò)展 47
3.1 引言 47
3.2 Bézier *線的升一次擴(kuò)展 47
3.2.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 48
3.2.2 擴(kuò)展*線及其性質(zhì) 50
3.2.3 形狀參數(shù)的幾何意義 51
3.2.4 形狀參數(shù)對*線形狀的影響 54
3.2.5 *線的幾何作圖法 55
3.3 Bézier *線的升兩次擴(kuò)展 56
3.3.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 56
3.3.2 擴(kuò)展*線及其性質(zhì) 60
3.3.3 形狀參數(shù)的幾何意義 61
3.3.4 形狀參數(shù)對*線形狀的影響 65
3.3.5 *線的幾何作圖法 66
3.4 Bézier *線的同次擴(kuò)展 67
3.4.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 67
3.4.2 擴(kuò)展*線及其性質(zhì) 72
3.4.3 形狀參數(shù)的選取公式 76
3.4.4 擴(kuò)展*線的數(shù)值實驗 81
3.5 小結(jié) 88
第4章 形狀可調(diào) Bézier *線的構(gòu)造方法 89
4.1 引言 89
4.2 可調(diào)*線的構(gòu)造思路 89
4.3 可調(diào)*線的構(gòu)造過程 90
4.4 形狀參數(shù)的幾何意義 93
4.5 可調(diào)*線的數(shù)值實例 94
4.6 可調(diào)*線的調(diào)配函數(shù) 98
4.7 調(diào)配函數(shù)的性質(zhì) 102
4.8 可調(diào)*線的性質(zhì) 103
4.9 可調(diào)*線的拼接 104
4.10 小結(jié) 107
第5章 Bézier *線在三角函數(shù)空間上的擴(kuò)展 109
5.1 引言 109
5.2 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 109
5.3 擴(kuò)展*線及其性質(zhì) 110
5.4 擴(kuò)展*線的逼近性 112
5.5 擴(kuò)展*線的拼接 113
5.6 小結(jié) 118
第6章 三角域 Bézier *面的擴(kuò)展 119
6.1 引言 119
6.2 三次三角域 Bézier *面的**類擴(kuò)展 119
6.2.1 擴(kuò)展*面的構(gòu)造原理 120
6.2.2 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 121
6.2.3 擴(kuò)展*面的性質(zhì) 125
6.2.4 擴(kuò)展*面的拼接 126
6.2.5 *面的幾何迭代算法 129
6.3 三次三角域 Bézier *面的第二類擴(kuò)展 133
6.3.1 擴(kuò)展*面的構(gòu)造原理 133
6.3.2 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 134
6.3.3 擴(kuò)展*面的性質(zhì) 137
6.3.4 參數(shù)對*面形狀的影響 138
6.3.5 擴(kuò)展*面的拼接 140
6.3.6 *面的幾何迭代算法 143
6.4 四次三角域 Bézier *面的擴(kuò)展 146
6.4.1 擴(kuò)展*面的構(gòu)造原理 146
6.4.2 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 148
6.4.3 擴(kuò)展*面的性質(zhì) 151
6.4.4 擴(kuò)展*面的拼接 152
6.5 小結(jié) 156
第7章 三角域與四邊域 Bézier *面的轉(zhuǎn)換 158
7.1 引言 158
7.2 預(yù)備知識 159
7.3 從三角域向四邊域的轉(zhuǎn)換 160
7.4 從四邊域向三角域的轉(zhuǎn)換 165
7.5 小結(jié) 175
第8章 B 樣條*線在多項式空間上的擴(kuò)展 176
8.1 引言 176
8.2 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 176
8.3 擴(kuò)展*線及其性質(zhì) 179
8.4 插值*線的構(gòu)造 183
8.5 小結(jié) 187
第9章 B 樣條*線在三角函數(shù)空間上的擴(kuò)展 188
9.1 引言 188
9.2 二次均勻 B 樣條*線的**類擴(kuò)展 188
9.2.1 擴(kuò)展*線的構(gòu)造 188
9.2.2 調(diào)配函數(shù)的性質(zhì) 191
9.2.3 擴(kuò)展*線的連續(xù)性 193
9.2.4 擴(kuò)展*線的逼近性 196
9.2.5 擴(kuò)展*面及其性質(zhì) 199
9.3 二次均勻 B 樣條*線的第二類擴(kuò)展 201
9.3.1 擴(kuò)展*線的構(gòu)造 201
9.3.2 調(diào)配函數(shù)的性質(zhì) 203
9.3.3 擴(kuò)展*線的連續(xù)性 205
9.3.4 擴(kuò)展*線的逼近性 207
9.3.5 擴(kuò)展*線的應(yīng)用 210
9.3.6 擴(kuò)展*面及其性質(zhì) 211
9.4 三次均勻 B 樣條*線的擴(kuò)展 213
9.4.1 調(diào)配函數(shù)的性質(zhì) 213
9.4.2 擴(kuò)展*線的連續(xù)性 215
9.4.3 擴(kuò)展*線的逼近性 217
9.4.4 橢圓的表示 219
9.4.5 擴(kuò)展*面及其性質(zhì) 220
9.4.6 橢球面的表示 221
9.5 四次均勻 B 樣條*線的擴(kuò)展 222
9.5.1 調(diào)配函數(shù)的性質(zhì) 222
9.5.2 擴(kuò)展*線的連續(xù)性 224
9.5.3 擴(kuò)展*線的幾何特征 226
9.5.4 橢圓的表示 227
9.5.5 擴(kuò)展*線的應(yīng)用 228
9.5.6 擴(kuò)展*面及其性質(zhì) 229
9.5.7 橢球面的表示 230
9.6 小結(jié) 231
第10章 易于拼接的*線*面 233
10.1 引言 233
10.2 多項式型擬 Bézier *線*面 233
10.2.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 233
10.2.2 *線及其性質(zhì) 238
10.2.3 *線拼接條件 240
10.2.4 *線的應(yīng)用 244
10.2.5 *面及其性質(zhì) 246
10.3 三角型擬 Bézier *線*面 249
10.3.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 249
10.3.2 *線及其性質(zhì) 252
10.3.3 *線拼接條件 255
10.3.4 *線的應(yīng)用 258
10.3.5 *面及其性質(zhì) 259
10.4 雙*型擬 Bézier *線*面 261
10.4.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 261
10.4.2 *線及其性質(zhì) 264
10.4.3 *線拼接條件 265
10.4.4 *線的應(yīng)用 267
10.4.5 *面及其性質(zhì) 270
10.5 小結(jié) 271
第11章 形狀和光滑度均可調(diào)的組合*線*面 273
11.1 引言 273
11.2 改進(jìn)的可調(diào)控 Bézier *線 273
11.2.1 可調(diào)控 Bézier 基 273
11.2.2 可調(diào)控 Bézier *線 275
11.2.3 可調(diào)控 Bézier 基的改進(jìn) 280
11.2.4 可調(diào)控 Bézier *線的改進(jìn) 282
11.3 組合有理多項式*線*面 285
11.3.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 285
11.3.2 有理*線及其性質(zhì) 289
11.3.3 有理*線的拼接條件 292
11.3.4 組合有理多項式*線 293
11.3.5 組合有理多項式*面 297
11.4 小結(jié) 303
第12章 基于全正基的*線*面 304
12.1 引言 304
12.2 預(yù)備知識 304
12.3 多項式型分段*線*面 305
12.3.1 *優(yōu)規(guī)范全正基 305
12.3.2 全正基及其性質(zhì) 309
12.3.3 分段*線 313
12.3.4 分片*面 319
12.4 三角型分段*線*面 321
12.4.1 全正基及其性質(zhì) 321
12.4.2 分段*線 327
12.4.3 分片*面 334
12.5 小結(jié) 337
第13章 保形逼近與保形插值*線 338
13.1 引言 338
13.2 保形逼近*線 338
13.2.1 調(diào)配函數(shù)及其性質(zhì) 338
13.2.2 *線及其性質(zhì) 340
13.2.3 *線的保形分析與設(shè)計 342
13.3 保形插值*線 352
13.3.1 調(diào)配函數(shù)的全正性 352
13.3.2 插值*線及其保形分析 354
13.3.3 有界性與誤差估計 362
13.4 小結(jié) 366
第14章 具有指定多項式重構(gòu)精度和連續(xù)階的插值*線 368
14.1 引言 368
14.2 預(yù)備知識 369
14.2.1 Hermite 插值 369
14.2.2 多項式的再生性 371
14.3 導(dǎo)矢的確定 372
14.3.1 問題分析 372
14.3.2 不含參數(shù)的導(dǎo)矢 374
14.3.3 含參數(shù)的導(dǎo)矢 376
14.3.4 一些結(jié)論 377
14.4 插值基函數(shù) 380
14.4.1 n = 1 的情形 380
14.4.2 n = 2 的情形 380
14.4.3 n = 3 的情形 382
14.4.4 插值基函數(shù)的性質(zhì) 385
14.5 插值*線 387
14.5.1 *線的構(gòu)造與性質(zhì) 387
14.5.2 *線的重構(gòu)精度 388
14.5.3 插值*線的圖例 388
14.5.4 *線參數(shù)的選取 390
14.6 小結(jié) 393
第15章 過渡*線的構(gòu)造 394
15.1 引言 394
15.2 預(yù)備知識 394
15.2.1 基于 Metaball 的過渡*線 394
15.2.2 Bernstein 基函數(shù)的相關(guān)結(jié)論 395
15.3 勢函數(shù)的構(gòu)造 396
15.3.1 勢函數(shù)需滿足的條件 396
15.3.2 不含參數(shù)的勢函數(shù) 397