Gabor框架理論研究可追溯至1946年，Gabor首次提出了Gabor系的概念，對Gabor系嚴格的數(shù)學分析始于Janssen1980年左右發(fā)表的系列論文。自此，Gabor框架理論迅速發(fā)展，并廣泛應用于工程及無線通信等領域。目前，全空間中的Gabor框架理論研究已取得豐碩成果，其子空間Gabor框架理論研究取得了一定進展。本書關注有理時頻Gabor框架，分別在全空間及子空間的背景下探討了通常有理時頻Gabor框架、混合有理時頻Gabor框架、離散混合有理時頻Gabor框架、向量值有理時頻Gabor框架的刻畫及其Gabor對偶的構(gòu)造問題，并在此方面得到了豐富的結(jié)論；同時，利用調(diào)和分析工具，通過小波無條件基刻畫了高維Lebesgue空間。本書可用作數(shù)學專業(yè)小波分析研究方向的研究生教材，也可供相關領域的研究人員參考。
張巖，理學博士， 北方民族大學副教授，碩士研究生導師。主要研究方向為小波分析、Gabor分析，對子空間Gabor標架理論作了比較系統(tǒng)的研究，研究成果發(fā)表在Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process.，Sci. China Math.，Abstr. Appl. Anal.，J. Korean Math. Soc.，Appl. Math. Comput.等SCI雜志上。發(fā)表SCI期刊論文11篇。主持國家自然科學地區(qū)項目1項；主持完成國家自然科學基金青年項目1項、寧夏自然科學基金一般項目一項、寧夏高�？蒲幸话沩椖�1項；入選第四批寧夏托舉人才工程；獲北方民族大學2014-2015年度"科研工作先進個人”榮譽稱號。
第1 章預備知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 記號. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 研究背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
第2 章小波無條件基. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 定理2.1.2 的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 定理2.1.3 和定理2.1.1 的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
第3 章子空間通常有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 框架刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Gabor 對偶. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 應用至全空間的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
第4 章全空間混合有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 輔助結(jié)論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 主要結(jié)果證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4 一些例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
第5 章子空間混合有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 一些輔助結(jié)論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 框架刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4 Gabor 對偶刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5 一個注記及一個例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
第6 章子空間離散混合有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2 Zak 變換及Zak 變換矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3 框架刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
6.4 Gabor 對偶刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.5 通常離散Gabor 框架的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
第7 章子空間向量值有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2 框架刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
7.3 對偶的唯一性刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4 Balian-Low 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
第8 章周期子空間向量值有理時頻Gabor 框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.2 完備性及框架刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.3 對偶刻畫及表達. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.4 例子定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
后記. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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