本書講述的是一個關(guān)于人類如何理解這個奇異的對稱世界的探索故事,這一主題對于我們認識世界具有重要的意義。我們的眼睛和大腦被對稱的物體吸引,從球體到標識,從金字塔到五角大樓。對稱性指物體之間的動態(tài)關(guān)系或聯(lián)系,它無處不在:在化學和物理學中,對稱的概念解釋了晶體的結(jié)構(gòu)和基本粒子理論;在進化生物學中,自然界的動植物利用對稱性來爭取生存。本書中,作者努力突破數(shù)學的學科邊界,通過對無處不在的對稱現(xiàn)象的探尋,與讀者分享科學之美。
“對稱”是一個對于人類來說再重要不過的概念。從宏偉巨大的環(huán)狀星系結(jié)構(gòu),到雨滴的完美球體,再到微觀世界晶體的生長、原子結(jié)構(gòu)的排布。大到鯨魚、大象,小到微生物、病毒,即便是我們自己的胳膊、手、腿、腳、眼睛、耳朵……大自然以“對稱”的規(guī)則創(chuàng)造了萬物生靈。對稱指的是物體之間的動態(tài)關(guān)系。在化學和物理學中,對稱的概念解釋了晶體的結(jié)構(gòu)和基本粒子理論;在進化生物學中,自然界利用對稱來爭取生存。本書正是一個關(guān)于人類如何理解我們身處的奇異的對稱世界的故事。作者馬庫斯·杜·索托伊教授被譽為科學王國的大使。作為“流行數(shù)學之父”,他以通俗易懂的語言,不斷努力突破數(shù)學的學科邊界,分別從自然、美術(shù)、建筑、音樂、物理、生物、化學、計算機、通信等領(lǐng)域討論了對稱的問題,尋找對稱的原理,帶你領(lǐng)略數(shù)學的美與浪漫。
譯者序
“對稱”是一個對于人類來說再重要不過的概念。它無處不在,即便是我們自己,看起來也像一個“對稱”的產(chǎn)物,我們有左右對稱的胳膊、手、腿、腳、眼睛、耳朵……對稱以各種各樣的形態(tài)遍布我們所能感覺到和無法感覺到的各處。
從宏偉巨大的環(huán)狀星系結(jié)構(gòu),到雨滴的完美球形,再到微觀世界晶體的生長、原子結(jié)構(gòu)的排布,大到鯨魚、大象,小到微生物、病毒,大自然也遵循著“對稱”的規(guī)則創(chuàng)造著萬物生靈。
《國語·楚語·伍舉論臺美而楚殆》:“夫美也者,上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉,故曰美。”
古希臘哲學家畢達哥拉斯曾說過:“美的線性和其他一切美的形體都必須有對稱形式。”
從中國明清兩代的皇宮紫禁城、歷朝歷代的園林建筑,到古埃及金字塔、文藝復興時期歐洲裝飾繁復的大教堂,在信息交流不便的古代,信息的隔離似乎未對這些先祖造成隔閡,他們突破了時間與空間,在構(gòu)建的原則上出奇地一致。
在哲學的思考上,早期的西方哲學一直在試圖找出一個單極的絕對存在出來,但是哲學家發(fā)現(xiàn),任何的單極絕對存在都會導致自己的論點滑向自己論點的反面:絕對的唯物主義,以物質(zhì)為絕對存在,那么就會導致物質(zhì)成為一切的“神”,這樣就會使其論點無可救藥地變成唯心主義;相反,絕對的唯心主義,會以某一個“神”為絕對存在,這也就同時表明了否認其他一切的存在,那么就會導致作為絕對存在的“神”無法被證明是存在的,而滑向它的反面—絕對的唯物主義。
這時,只有對稱的出現(xiàn)才能挽救這一切,因為只有對稱才能解決哲學思考中的相對性和絕對性問題。對稱其實就是以矛盾的相對性為表現(xiàn)的絕對性,矛盾便是此處哲學邏輯的形式,而對稱又以其和諧、合一的哲學邏輯內(nèi)涵來統(tǒng)御矛盾形式,形成了一個內(nèi)涵和形式相統(tǒng)一的邏輯絕對體。這樣才能解決單極絕對所產(chǎn)生的謬誤。
自此,我們從哲學上認識世界才走上正途,我們才認識到真實的世界。
物理學的一個重要任務就是讓我們更好地認識這個世界,解釋自然。對稱性經(jīng)常出現(xiàn)在物理存在的對象之中,比如外形、結(jié)構(gòu)等。專門研究對稱的數(shù)學分支學科叫作群論。
物理和數(shù)學這兩個學科一直以來都有著緊密的不可分的關(guān)系?v觀物理發(fā)展的歷史,物理學每次革命性的突破,其標志都是有新的數(shù)學理論被引入物理學的范疇。
物理學第一次革命性的突破是力學,微積分的引入使得牛頓萬有引力定律可以被描述。
第二次革命是電磁學方面的突破,麥克斯韋發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)—場形態(tài)物質(zhì)(如電磁波、光波等),而描述場形態(tài)物質(zhì)需要依靠數(shù)學中的纖維叢理論。
第三次革命是愛因斯坦在構(gòu)思廣義相對論時,發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典歐幾里得幾何學無法描述引力波(場形態(tài)物質(zhì)),因為在引力作用下,空間會發(fā)生扭曲,他求助了數(shù)學中的黎曼幾何,于是順利地建立了廣義相對論。
第四次革命便是量子力學。德國青年科學家海森堡為了解決微觀世界的問題,創(chuàng)立了矩陣力學,并提出不確定性原理及矩陣理論;同時,奧地利科學家薛定諤開發(fā)了一套波動力學。后來,薛定諤證明了,矩陣力學和波動力學在數(shù)學上是同一回事,也就是今天的量子力學。量子力學則是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。
今天,物理學家已經(jīng)非常重視研究對稱問題了。而數(shù)學家對研究對稱的數(shù)學分支學科—群論,早已經(jīng)開展了很多工作,并且也取得了很多成果。物理學在不斷地發(fā)展,它的概念越來越抽象,物理學的研究日益需要向數(shù)學求助、靠攏。
這本書深入淺出地討論了對稱、對稱群、群論,最后將大家引向群論的終極目標—“魔群”以及“月光”。
這本書的第1~5章由孫天翻譯,第6~9章由陳浩翻譯,第10~12章由王曉燕翻譯。全書以一種非專業(yè)人士也能看懂的語言,分別從自然、美術(shù)、建筑、音樂、物理、生物、化學、計算機、通信等領(lǐng)域談論了關(guān)于對稱的問題,給人以深思和啟發(fā)。
◇ 英國皇家學會會士
◇ 美國數(shù)學會會士
◇ 牛津大學西蒙尼公眾理解科學教授
◇ 大英帝國勛章獲得者
◇ 英國皇家學會邁克爾·法拉第獎獲得者
◇ 倫敦數(shù)學協(xié)會貝維克獎獲得者
作者被譽為科學王國的大使,他創(chuàng)造了“流行數(shù)學”的概念,將復雜的數(shù)字和數(shù)學概念用形象生動、通俗易懂的語言表達出來。他的演講不但生動有趣,更會讓你意想不到地發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學預見未來的方法,很像是國內(nèi)流行的“百家講壇”式的學者。他常為《泰晤士報》和《衛(wèi)報》寫文章,也為電臺和電視臺作評論,同時與英國BBC廣播公司保持長期合作。2001年,他贏得了倫敦數(shù)學會的貝維克獎(Berwick Prize)。2004年,他被英國《周日獨立報》評為英國最杰出的科學家之一。
作者不僅在數(shù)學方面有著深厚的造詣,對人工智能算法有著獨到的理解,在本書中,作者在寫作、音樂、繪畫等藝術(shù)創(chuàng)造方面有著非凡的見解。閱讀本書,你將會驚嘆讀者思維之美妙、見識之廣博,更會驚嘆人類的創(chuàng)造力有著如此嚴密的邏輯和音符般的節(jié)奏。
目 錄
譯者序
第1章 8月:終點與起點1
8月26日正午,西奈沙漠2
自然的語言9
對稱探索者14
揚帆起航19
8月26日午夜,西奈沙漠26
第2章 9月:當骰子再一次滾動29
9月1日,倫敦斯托克紐因頓30
9月10日,大英博物館36
畢達哥拉斯和12個五邊形組成的球體43
柏拉圖:從現(xiàn)實到抽象48
數(shù)學證明52
第3章 10月:對稱的宮殿55
10月17日,前往格拉納達56
尋找寶藏57
三角形與六邊形,回轉(zhuǎn)與奇跡66
隱藏的對稱72
第4章 11月:部落聚集79
11月1日,沖繩80
瘋狂的與不計其數(shù)的81
規(guī)律獵人86
綠色褲子和綠色抹茶91
黑箱94
數(shù)學遠足97
數(shù)學與歌舞伎:精英的舞臺99
第5章 12月:聯(lián)系103
12月5日,德國波恩,馬克斯-普朗克研究所104
數(shù)學詩篇:揭開方程式的奧秘109
數(shù)學決斗114
三次方程式的爭議116
12月12日,馬克斯-普朗克研究所125
第6章 1月:不可能事件129
1月23日,牛津130
麥哲倫海峽一瞥135
精神折磨138
洗牌方案145
脾氣乖戾的柯西147
魯菲尼的小錯誤152
隱沒的天才154
第7章 2月:革命159
2月13日,巴黎拉維萊特160
自由、平等、博愛164
方程的形狀168
遺失的手稿171
革命174
受審178
用數(shù)學逃避現(xiàn)實180
霍亂時期的愛情184
2月13日下午,巴黎拉德芳斯187
第8章 3月:不可分割的形狀191
3月17日,斯托克紐因頓192
裝著數(shù)學論文的郵包193
素數(shù)對稱性195
紙牌戲法201
英俊與勇毅206
運用法律條文212
3月28日,斯托克紐因頓221
第9章 4月:聲音的對稱223
4月5日,倫敦大橋224
32個段落的對稱227
搜尋模式232
鐘鳴的換序235
4月5日,泰晤士河邊的灘涂238
第10章 5月:開發(fā)利用243
5月4日,牛津244
金字塔之舞:良藥與劇毒246
病毒:對稱讓你打噴嚏248
靈魂之鏡254
你要崩潰了……259
從檢錯到糾錯265
5月16日,耶路撒冷270
第11章 6月:散落273
點燃導火索275
揚科的新發(fā)現(xiàn)279
“我長大后……想當數(shù)學家”283
24維雜貨店286
百寶箱對稱群290
費舍爾的鳳凰294
6月14日,斯托克紐因頓298
第12章 7月:倒影299
月光304
數(shù)學博士、科學怪人307
7月5日,愛丁堡311
尋找月光318
拋到女王頭像322