前言

你們正在閱讀的這本書將會是我的最后一部作品，我今后不會再出書了。這本書探討的是數(shù)字，就是我們平時數(shù)數(shù)時會用到的數(shù)字。在很多人心中，像1 1=2這樣的運算實在是過于簡單，甚至不值一提。不過，我們將一起探索這個最基礎的加法運算式中所蘊含的一些復雜性，還有不同事物在相加時展現(xiàn)出的微妙特性。在這個過程中，我們會接觸到 19 世紀以及 20 世紀中一些探討了同樣問題的偉大數(shù)學發(fā)現(xiàn)，體會到數(shù)學家們是如何思考并解決這些課題的，同時真正了解數(shù)字和運算的深層內涵。在探討中，我們會對一些不尋常的事物展開思考，比如數(shù)字無窮大時如何相加，還會探尋將其視為數(shù)學學科一部分的可行性。另外，我們還會對哥德爾不完備性定理這個舉世聞名的理論進行探討。最后，通過分析，我們會得到一個關于數(shù)學究竟為何物的答案數(shù)學是被發(fā)現(xiàn)的還是被發(fā)明的？不過，在開始之前，我們要先從無數(shù)前人發(fā)展并豐富過的數(shù)字系統(tǒng)和不同的計數(shù)方法開始，從認識1到再加上1從而得到2開始。前人們是怎樣在計數(shù)領域不斷進步的？我們會發(fā)現(xiàn)不同的民族都開拓了各自獨有的計數(shù)方法，但幾乎都是從1和2開始，到最后殊途同歸于十進制系統(tǒng)這正是從人類雙手的十根手指而來。最后，通過西蒙·紐康（Simon Newcomb）的研究成果，也就是如今被熟知的本福特定律，我們會認識到關于1和2這兩個數(shù)字一些此前從未被注意到的獨特魅力，觀察到這兩個數(shù)字是如何生動地反映這個真實的世界的。
數(shù)字只是我生活的一部分，更重要的是我身邊的親人。其中最重要的當數(shù)我親愛的妻子伊麗莎白我們在 55 年前第一次相遇，如今我們結婚也已超過 45 載；還有我們的兒子大衛(wèi)和他的妻子艾瑪、我們的另一個兒子羅杰和他的妻子蘇菲、我們的女兒路易絲和她的丈夫斯蒂芬；當然還有我可愛的孫輩們，蒂利、達西、馬勒、蓋和波皮。
在這里，我要特別感謝我的兒子羅杰，感謝他在這段困難的日子里用盡全力給了我們夫妻莫大的幫助。我還要感謝皮諾和喬，感謝他們對這本譯作的發(fā)行所付出的努力，感謝他們與數(shù)學家們一道完成了本書的翻譯。沒有他們的貢獻，就沒有這本書的出版。愿上帝保佑他們！
就像一股洪流，我們暫時被一塊巨石隔開。分別是暫時的，我相信我們終會重逢。（《古今詩賦》，阿 瑟·韋利）。
約翰·大衛(wèi)·巴羅（John D. Barrow）