費曼曾經(jīng)說過，物理學只研究物質(zhì)最基本的組成及運動。如果系統(tǒng)太復(fù)雜，系統(tǒng)內(nèi)部存在各種相互作用，那就歸為其他學科。以行星運動為例，忽略其他行星的影響，將行星和太陽當作二體系統(tǒng)處理，通過對行星運動的觀測和數(shù)據(jù)分析，得到了行星運動的經(jīng)驗定律開普勒三定律，并進一步發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，建立了經(jīng)典力學的理論框架。而對三體系統(tǒng)，是無法完全求解的，甚至會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

熱力學和統(tǒng)計物理研究的對象是內(nèi)部存在復(fù)雜相互作用的宏觀系統(tǒng)。那它是怎么成為物理學的四大力學之一的呢？對于復(fù)雜的宏觀系統(tǒng)，從理論上無法精確求解每個粒子的運動，在熱力學理論發(fā)展的相當長時間內(nèi)，人們甚至不知道宏觀系統(tǒng)是由大量的原子、分子組成的（切爾奇納尼， 2002）。從實踐的角度，我們也不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部微觀的運動情況，而只關(guān)心系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。如果放棄對系統(tǒng)微觀狀態(tài)的精確描述和預(yù)言，而變成對系統(tǒng)微觀狀態(tài)的概率性的描述，則對宏觀復(fù)雜系統(tǒng)的研究又成了一門物理學科，一門研究熱運動以及熱運動對系統(tǒng)宏觀性質(zhì)影響的科學。

從歷史發(fā)展和熱物理內(nèi)在邏輯來看，熱物理通常分為熱力學和統(tǒng)計物理兩部分。熱力學理論屬于唯象理論，是經(jīng)驗定律。熱力學第零定理、第一定律、第二定律以及第三定律，構(gòu)成了熱力學理論的基本框架。熱力學第零定律給出了溫度的定義。熱力學第一定律本質(zhì)上是能量守恒在熱物理中的具體表現(xiàn)。根據(jù)熱力學第一定律，或者說基于能量守恒，可以引入熱力學系統(tǒng)內(nèi)能的概念。通過熱力學第二定律，又引入了熱物理中特有的概念熵。根據(jù)熱力學第三定律，熵是有絕對零點的，即可以定義絕對熵。在本書的第1章中，通過介紹熱力學的四大定律，迅速建立了熱力學公理化的理論體系。

能量的概念在所有物理學中占據(jù)了統(tǒng)治地位。相互作用本質(zhì)上就是交換能量、動量和角動量。在經(jīng)典力學中，力的地位很突出，它出現(xiàn)在動力學方程中。但在量子力學中，就沒有任何力的地位了，取而代之的是勢能，它體現(xiàn)了相互作用。因此，能量的概念比力的概念更普適、更本質(zhì)。^①【①當然了，從能量的角度來看，廣義相對論是個例外，在廣義相對論中，連勢能的概念也不存在了！】

從物理學發(fā)展的歷史來看，能量守恒的概念本身就起源于熱物理，起源于熱力學第一定律。能量守恒對宏觀系統(tǒng)的大部分規(guī)律和熱力學過程給出很強的限制，并衍生了其他很多基本的概念，比如溫度、內(nèi)能，甚至熵。本質(zhì)上，熱力學第一定律就是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律在熱物理上的具體表現(xiàn)形式。

在不違背能量守恒的前提下，熱力學系統(tǒng)自發(fā)演化是有方向性的。例如，日常生活經(jīng)驗告訴我們，杯中的熱水（水溫高于環(huán)境溫度）不斷損失能量而降溫，從不會自發(fā)地從環(huán)境中吸收熱量導(dǎo)致水的溫度不斷升高。熱力學系統(tǒng)演化的方向由熱力學第二定律判斷。根據(jù)熱力學第二定律，我們引入了一個在熱力學中特有的概念，即熵判據(jù)。熵類似能量，首先它是個態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)的狀態(tài)確定之后，熵是確定的（類似勢能，但還差一個任意的常數(shù)，熱力學第三定律給出了絕對熵的定義）。在與外界沒有能量和物質(zhì)交換的環(huán)境中，系統(tǒng)自發(fā)演化的方向朝著熵增加的方向。熵的定義與能量密切相關(guān)。系統(tǒng)在演化過程中，例如在等溫過程中，系統(tǒng)熵的改變等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量除以溫度，即單位溫度吸收的熱量。熱量雖然也是能量，但它是無序的能量，沒有方向性，不像機械能。所以，系統(tǒng)吸收熱量，導(dǎo)致系統(tǒng)無序度增加。另一方面，溫度反映的是系統(tǒng)自身無序能量的大小，即溫度越高，系統(tǒng)的內(nèi)能也越高，也就是系統(tǒng)自身的無序能量也就越高，系統(tǒng)自身的無序度就越高（這里假設(shè)系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)交換）。在吸收相同熱量的前提下，如果系統(tǒng)溫度越高，相對系統(tǒng)自身的無序能量，系統(tǒng)增加的無序能量的比重就越小�？傊�，熵是系統(tǒng)無序度的一種精確度量。

熱力學中的力學二字體現(xiàn)的其實是能量。系統(tǒng)再復(fù)雜，系統(tǒng)能量的概念還是可以保留的，而且也是我們最關(guān)心的，早期研究熱物理的重要動機就是：如何從系統(tǒng)中提取能量，提取能量的效率如何，以及系統(tǒng)能量改變之后，它的狀態(tài)如何改變？熱物理的核心思想是基于能量的觀點，因此，具有能量量綱的熱力學勢的概念在熱力學理論中占據(jù)了統(tǒng)治地位。在熱力學中，熱力學系統(tǒng)的熱力學勢決定了該系統(tǒng)所有的宏觀性質(zhì)。問題是，如何知道一個熱力學系統(tǒng)的熱力學勢呢？在統(tǒng)計物理發(fā)展之前，只能通過實驗不斷對所研究的系統(tǒng)進行各種測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得到在實驗參數(shù)范圍適用的熱力學勢，并將之外推到更大的參數(shù)范圍。在第2章中，介紹了幾個常見的、典型的熱力學系統(tǒng)，突出了熱力學勢，特別是自由能的地位。對于任何一個熱力學系統(tǒng)，首先想到的是：系統(tǒng)的自由能是什么？

第3章主要討論相變和臨界現(xiàn)象。相變是由于微觀粒子間相互作用和熱運動相互競爭，系統(tǒng)在有序相和無序相之間相互轉(zhuǎn)化。序參量的引入，是理解相變現(xiàn)象的關(guān)鍵。從對稱性的角度，相變過程伴隨著對稱性的自發(fā)破缺。對稱性自發(fā)破缺的思想，已成功應(yīng)用到粒子物理和宇宙學中。規(guī)范場論中的希格斯機制解決了規(guī)范場粒子產(chǎn)生質(zhì)量的問題，宇宙真空相變驅(qū)動了宇宙早期暴脹，它們本質(zhì)上都是對稱性自發(fā)破缺。

簡單來說，統(tǒng)計物理就是假設(shè)系統(tǒng)是由大量的微觀粒子組成的，根據(jù)微觀粒子力學模型，可以理論推導(dǎo)出系統(tǒng)的熱力學勢。其中，系統(tǒng)的配分函數(shù)是從微觀模型到宏觀熱力學勢的橋梁和紐帶：建立了系統(tǒng)的微觀模型之后，系統(tǒng)的配分函數(shù)就確定了，得到系統(tǒng)的配分函數(shù)之后，就可以進一步得到系統(tǒng)的熱力學勢。有了熱力學勢，其他任務(wù)就交給熱力學理論來處理�？傊�，統(tǒng)計物理起源于分子運動論，是還原論的又一次偉大勝利。雖然原子的概念要追溯到古希臘時期（例如德謨克利特認為萬物的本原是原子和虛空），但是一直到近代，伴隨著量子論的發(fā)展，原子的概念才廣為接受，并得到了實驗的檢驗。例如，愛因斯坦提出通過測量溶液中花粉的布朗運動來測量溶液中看不見的分子的大小，從而證明溶液是由更小的分子組成的。

在分子運動的發(fā)展過程中，有兩個關(guān)鍵性的重大進展，一個是麥克斯韋根據(jù)分子運動論和概率論，理論推算出氣體分子的速度分布律，即著名的麥克斯韋速度分布，并得到實驗驗證。奧地利著名物理學家玻爾茲曼根據(jù)等概率假設(shè)，推導(dǎo)出經(jīng)典的玻爾茲曼分布，得到了系統(tǒng)的熱力學勢，并給出了熵的統(tǒng)計解釋，即熵正比于系統(tǒng)在給定宏觀條件下可能的微觀狀態(tài)總數(shù)的對數(shù)。統(tǒng)計物理可以給出熱力學四大定律的統(tǒng)計解釋。玻爾茲曼關(guān)于經(jīng)典理想氣體的統(tǒng)計理論主要在第4章中介紹。

第5章主要介紹理想量子氣體的統(tǒng)計理論。理想量子氣體包括費米氣體和玻色氣體。它們的統(tǒng)計理論與玻爾茲曼的統(tǒng)計理論是完全相同的，不同之處在于量子的能量可能是分立的，它們的統(tǒng)計性質(zhì)與自旋有關(guān)，以及微觀粒子的全同性。玻爾茲曼當年建立經(jīng)典理想氣體統(tǒng)計理論的時候，也采用了能級的概念，但那只是為了討論問題方便而采用的工作假設(shè)，即將連續(xù)的能量分布離散化，并不是真正的能量量子化。對處于束縛態(tài)的量子氣體，粒子的能級實際上就是分立的。粒子能級分立不是量子理想氣體與經(jīng)典理想氣體統(tǒng)計理論的本質(zhì)區(qū)別，它們之間的本質(zhì)區(qū)別源自費米子和玻色子的統(tǒng)計性質(zhì)與它們的自旋有關(guān)，以及微觀粒子具有全同性。費米子自旋為半整數(shù)，需遵守泡利不相容原理，而玻色子自旋為整數(shù)，不需要遵守泡利不相容原理。自旋和統(tǒng)計性質(zhì)的關(guān)系本質(zhì)量子力學也回答不了，這是量子論和狹義相對論相結(jié)合導(dǎo)致的一個自然的結(jié)果，與因果律有關(guān)。

玻爾茲曼發(fā)展的統(tǒng)計理論只適用于理想氣體，而自然界中粒子之間普遍存在相互作用，理想氣體理論適用范圍有限。后來，耶魯大學數(shù)學物理教授吉布斯發(fā)展了麥克斯韋和玻爾茲曼的統(tǒng)計思想，建立了統(tǒng)計物理的系綜理論，是平衡態(tài)統(tǒng)計物理的普遍理論，原則上適用于由存在相互作用粒子組成的系統(tǒng)，例如實際氣體。系綜理論是第6章的主題。系綜是我們在思想實驗中人為復(fù)制的一堆與真實的系統(tǒng)宏觀條件和微觀動力學模型完全一樣的熱力學系統(tǒng)。玻爾茲曼的統(tǒng)計理論與吉布斯的統(tǒng)計理論的基本思想是完全一致的，只是它們的統(tǒng)計對象不一樣。在玻爾茲曼統(tǒng)計理論中，統(tǒng)計對象是真實系統(tǒng)中粒子的微觀物理量，例如系統(tǒng)的內(nèi)能就是對系統(tǒng)中各個粒子能量的統(tǒng)計平均。而在系綜理論中，統(tǒng)計對象是系綜中系統(tǒng)的能量。系綜的能量就是對系綜中各個系統(tǒng)的能量求平均�；�于各態(tài)歷經(jīng)假說，吉布斯假設(shè)系綜平均等價于時間平均（在對處于平衡態(tài)的系統(tǒng)進行測量的過程中，總是在宏觀短、微觀長的時間內(nèi)完成的，因此測量值就是時間平均值），系綜平均值就變得真實和物理的了！

氣體動力論就是從系統(tǒng)的微觀運動方程出發(fā)，得到系統(tǒng)宏觀性質(zhì)及其隨時間的演化方程。氣體動力論試圖回答如下三個問題：系統(tǒng)中的粒子是不停運動的，如何定義系統(tǒng)的平衡態(tài)？所有的系統(tǒng)都能自然地演化到平衡態(tài)嗎？非平衡態(tài)系統(tǒng)如何演化？在第7章，從系統(tǒng)的正則方程出發(fā)，導(dǎo)出了粒子之間碰撞效應(yīng)的單粒子、雙粒子一直到N-1粒子分布函數(shù)滿足的方程鏈，即BBGKY方程鏈。對于無碰撞的稀薄空間等離子體，BBGKY方程鏈退化為無碰撞的單粒子分布函數(shù)f₁滿足的方程弗拉索夫方程。如果氣體分子碰撞時標比較短，進一步采用分子混沌假設(shè)（分子在碰撞之前，如果在分子碰撞力程之外，它們是非關(guān)聯(lián)的），就可以導(dǎo)出只包含單粒子分布函數(shù)f₁的微分積分方程，即玻爾茲曼方程。氣體分子運動論大多從玻爾茲曼方程出發(fā)討論問題。

最后再簡述一下熱力學與統(tǒng)計物理的區(qū)別和聯(lián)系。熱力學從宏觀、整體的角度研究熱力學系統(tǒng)，理論基礎(chǔ)就是通過長期實踐和大量實驗總結(jié)出來的熱力學三大定律。有時候也加上熱力學第零定律，它給出了溫度的嚴格定義。熱力學的四個定律是通過大量實驗和實踐總結(jié)出來的，因此在此基礎(chǔ)上建立的熱力學理論是可靠的、普適的，對客觀世界的描述是相對準確的。對于某個具體的熱力學系統(tǒng)，只要知道了該系統(tǒng)的熱力學勢函數(shù)，根據(jù)熱力學理論，就可以推導(dǎo)出其他任何熱力學函數(shù)或熱力學量。熱力學勢反映了某個具體的熱力學系統(tǒng)的個性化的物理性質(zhì)，無法通過理論獲得，只能通過實驗測量、數(shù)據(jù)分析和擬合近似得到。熱力學理論另外一個很大的缺陷是，它無法給出系統(tǒng)的漲落，因為在熱力學中，給定系統(tǒng)的狀態(tài)之后，系統(tǒng)的熱力學量和熱力學勢都是確定的值。

統(tǒng)計物理是熱物理中的還原論。在統(tǒng)計物理中，我們認為系統(tǒng)由具有阿伏伽德羅常數(shù)量級的大量微觀粒子組成，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子微觀物理量的統(tǒng)計平均值，系統(tǒng)的宏觀規(guī)律是大量微觀粒子微觀運動規(guī)律的統(tǒng)計平均。統(tǒng)計物理分析問題的方式是，首先建立微觀粒子的力學模型，其次建立系統(tǒng)的統(tǒng)計模型，即在給定宏觀條件之后（例如給定溫度和體積），系統(tǒng)的微觀狀態(tài)有很多種可能性，它們各自出現(xiàn)的概率如果給定，就給定了系統(tǒng)的統(tǒng)計模型，即系統(tǒng)的微觀狀態(tài)應(yīng)該遵循的具體的統(tǒng)計分布函數(shù)。系統(tǒng)的統(tǒng)計模型可以基于等概率假設(shè)給出。等概率假設(shè)說，給定系統(tǒng)的宏觀條件后，系統(tǒng)所有可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的。等概率假設(shè)非常自然，非常質(zhì)樸。

統(tǒng)計物理因為基本假設(shè)最少、最普適，所以被認為是極為優(yōu)美的理論之一。統(tǒng)計物理很自然地解決了漲落問題，因為在給定系統(tǒng)的宏觀條件之后，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)并不唯一確定，我們測量到的宏觀物理量是時間平均值，但會有漲落。當然了，在熱力學極限下，系統(tǒng)的漲落一般趨近于零（1/N,其中N為系統(tǒng)的粒子數(shù)）。在統(tǒng)計物理中，不同物理系統(tǒng)的個性體現(xiàn)在具體的微觀力學模型。當然，統(tǒng)計物理的缺點和它的優(yōu)點一樣突出：由于模型總是近似反映了實際情況，因此它對客觀世界的描述可能不太準確，可以通過不斷修正模型來彌補。

以上就是我在編寫這本教材時對本課程邏輯體系安排和內(nèi)容選擇的基本考慮。

三十多年的學習、教學和科研經(jīng)歷告訴我，兩類教材最受大家的歡迎：一類是薄的教材，另一類則是厚的教材。以基礎(chǔ)物理學教材為例，薄的教材指的是導(dǎo)論性的教材，注重物理思想、物理概念和物理圖像，在理論推導(dǎo)過程中，不片面追求數(shù)學的嚴格性，而注重體現(xiàn)物理思想的啟發(fā)性的推導(dǎo)、教學式的推導(dǎo)，或者將物理模型盡量簡化，抓住主要矛盾，反映核心的物理思想、關(guān)鍵的物理概念和主要的物理過程。厚的教材是指大百科全書式的教材，里面什么內(nèi)容都有，系統(tǒng)而又全面，幾乎是同類教材的終結(jié)者。

這兩類教材都受歡迎的主要原因是這符合認識論的規(guī)律。學習一門新課，其實我們需要學好幾輪，每一輪都是螺旋式上升的。導(dǎo)論性的教材適合初學者，初學者剛接觸一門新課的時候，最大的障礙是新課中肯定存在大量的新的革命性的概念，很多概念甚至顛覆了他們以往先驗性的認知,例如相對論和量子論。短時間之內(nèi)正確理解這些新概念其實是很不容易的。一本好的導(dǎo)論性教材可能犧牲了很多技術(shù)細節(jié)，但是能幫助初學者很快掌握這門課的基本概念和邏輯體系，特別是背后的物理思想。以狹義相對論為例（國內(nèi)狹義相對論介紹一般放在電動力學課程的最后），我翻看了很多電動力學教材，在介紹狹義相對論的時候，大都非常突出狹義相對論公理化的體系：從兩個基本假設(shè)出發(fā)，邏輯演繹出了整個理論體系。這當然是對的，也是非常重要的。但是，愛因斯坦在狹義相對論中提出的他一生中最偉大的物理思想是：對稱性決定物理規(guī)律。只需要將一個在牛頓力學中成立的三維的動力學方程改造成四維的方程，使之自動滿足洛倫茲協(xié)變性，即洛倫茲對稱性，那它就是粒子在接近光速運動時也成立的相對論性的運動方程。

著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，學習要由薄到厚，再由厚到薄。大百科全書式的教材就是我們學習的第二個階段所需要的，通過第二個階段的學習，找差補缺，我們對某個課程的理解會更加深入、系統(tǒng)和全面。第三個階段就是學以致用，只有能運用學過的知識去思考問題、理解問題并最終解決問題，才算真正掌握了所學的新概念，才能做到由厚到薄，讓新思想和新概念變成常識。

著名物理學家李政道曾說過：我認為統(tǒng)計力學是理論物理中極完美的科目之一 ，因為它的基本假設(shè)是簡單的，但它的應(yīng)用卻十分廣泛。（李政道，2006）他本人也曾著有統(tǒng)計物理方面的教科書。國內(nèi)外成功的熱力學和統(tǒng)計物理教材已經(jīng)很多，我一直很困惑，是否有必要再編寫一本新的教材呢？最終我說服了自己。希望借編寫這本交叉學科教材的機會，在各位前輩的鞭策下，通過博采眾家之長，加上自己的一點點科研經(jīng)歷和教學研討，能夠貢獻出一本薄一點的，注重物理思想、物理概念和物理圖像的教材。為了體現(xiàn)學科交叉，我在教學過程中介紹了不少與天體物理相關(guān)的內(nèi)容，例如，薩哈方程、白矮星與中子星、相對性費米氣體、宇宙暴脹、宇宙熱歷史、等離子體中的弗拉索夫方程等。不僅僅是因為我的研究領(lǐng)域是相對論天體物理，更重要的原因是，宇宙為我們提供了各種極端條件下的物理實驗室，在這些天體物理實驗室里，物理系統(tǒng)特別簡單，非常適合作為客觀、真實的教學案例。例如，白矮星中電子是完全強簡并的，可以當作溫度為絕對零度(T=0 K)的費米氣體。另外，在宇宙早期，整個宇宙完全處于等溫狀態(tài)，由幾乎完全相對論性的正負電子對、中微子等費米氣體以及作為玻色子的光子氣體組成。同時，現(xiàn)代天文學的發(fā)展，導(dǎo)致宇觀尺度的宇宙演化與微觀的物理過程統(tǒng)一起來。特別是，宇宙的演化歷史就是一部時空演化史、一部熱力學演化史！熱力學和統(tǒng)計物理對我們理解宇宙是如何運行的起到了關(guān)鍵性的作用。

在本書完稿之際，我首先要致謝的是我的老師程福臻教授。作為恒星結(jié)構(gòu)和演化課程的主講老師，他教給了我很多天體物理知識，其中大量的內(nèi)容都與本課程有關(guān)。另外，在本書編寫過程中，他一直給我鼓勵和鞭策，不僅給我推薦了很多國內(nèi)外優(yōu)秀的教材，而且非常仔細認真地審閱了整本書稿。我還要感謝周子舫教授，我曾擔任周老師本課程的助教，認真聆聽了他講授的所有本課程內(nèi)容，受益良多。非常感謝我課題組已畢業(yè)的學生史欣玥博士和李春靈，她們在擔任本課程助教的時候，收集整理了大量的習題，很多習題已收錄在本教材中。本書初稿完成之后，承蒙南京大學鞠國興教授，中國科學技術(shù)大學鄭惠南教授、何海燕副教授，齊魯師范學院劉門全教授，安徽師范大學湯寧宇副教授以及博士生茆常詳同學審閱了全書，提出了很多寶貴的修改意見，在此一并致謝。教學和科研是相輔相成的，在編著本教材的過程中，我的科研工作受到了國家自然科學基金杰青項目（批準號：11725312）和科技部SKA專項（批準號：2020SKA0120300）的資助。

最后，本書不當之處懇請各位教師、同學和讀者批評指正！發(fā)現(xiàn)錯誤請與我聯(lián)系(yfyuan@ustc.edu.cn)。

袁業(yè)飛

2023年3月8日于中國科大