目錄
第1章 基本概念與基本理論 1
1.1 運(yùn)籌學(xué)最優(yōu)化問題舉例 1
1.2 凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃 5
1.2.1 凸集 5
1.2.2 凸函數(shù) 6
1.2.3 凸規(guī)劃 8
1.3 最優(yōu)性條件 10
1.3.1 非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 10
1.3.2 極值問題 11
1.4 迭代算法收斂性 13
1.4.1 迭代的基本格式 13
1.4.2 收斂性與收斂速度 15
習(xí)題 1 16
第2章 線性規(guī)劃與靈敏度分析 17
2.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型 17
2.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 17
2.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型 19
2.2 線性規(guī)劃問題的圖解法及幾何意義 21
2.2.1 線性規(guī)劃問題解的概念 21
2.2.2 線性規(guī)劃問題的圖解法 24
2.2.3 基本定理 27
2.3 單純形算法 27
2.3.1 確定初始基可行解 28
2.3.2 最優(yōu)性檢驗(yàn) 29
2.3.3 基變換 30
2.4 單純形算法的進(jìn)一步討論 34
2.4.1 初始基本可行解的確定 34
2.4.2 大M法 35
2.4.3 兩階段法 37
2.4.4 檢驗(yàn)數(shù)的幾種表示方法 39
2.5 線性規(guī)劃的對偶理論 40
2.5.1 對偶問題 40
2.5.2 對偶理論 42
2.5.3 對偶解的經(jīng)濟(jì)解釋 48
2.5.4 對偶單純形法 51
2.6 靈敏度分析 54
2.6.1 目標(biāo)函數(shù)價(jià)值系數(shù) cj 的靈敏度分析 55
2.6.2 資源約束量 b 的靈敏度分析 57
2.6.3 添加新變量的靈敏度分析 58
2.6.4 添加新約束的靈敏度分析 59
2.6.5 技術(shù)系數(shù) aij 的改變 (計(jì)劃生產(chǎn)的產(chǎn)品工藝結(jié)構(gòu)發(fā)生改變) 60
2.7 應(yīng)用舉例 63
習(xí)題 2 66
第3章 整數(shù)規(guī)劃 70
3.1 整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)建模 70
3.1.1 裝箱問題 70
3.1.2 工廠選址問題 70
3.1.3 背包問題 71
3.2 整數(shù)規(guī)劃的求解算法 72
3.2.1 分支定界算法 72
3.2.2 割平面法 74
3.2.3 0-1 規(guī)劃及隱枚舉法 76
3.2.4 指派問題及匈牙利法 77
3.3 案例分析 82
3.3.1 分銷中心選址問題 82
3.3.2 航線的優(yōu)化安排問題 84
3.3.3 投資項(xiàng)目選擇問題 86
3.3.4 值班人員安排問題 87
習(xí)題 3 89
第4章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 92
4.1 多階段決策過程與實(shí)例 92
4.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和遞歸方程 94
4.3 最優(yōu)性原理與建模方程 98
4.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用案例 99
4.4.1 背包問題 99
4.4.2 投資問題 101
4.4.3 排序問題 103
4.4.4 旅行售貨商問題 106
4.4.5 Stackelberg 博弈 108
4.4.6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在非線性規(guī)劃求解中的應(yīng)用 108
4.4.7 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 109
4.5 案例分析 110
習(xí)題 4 114
第5章 目標(biāo)規(guī)劃 116
5.1 目標(biāo)規(guī)劃問題 116
5.1.1 目標(biāo)規(guī)劃的定義 116
5.1.2 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例 116
5.1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問題處理方法的一般討論 120
5.2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 122
5.2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理 123
5.2.2 目標(biāo)約束的處理 124
5.2.3 帶有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 125
5.3 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 129
5.4 目標(biāo)規(guī)劃的算法 132
5.4.1 單純形法 132
5.4.2 序列解法 137
5.5 應(yīng)用舉例 140
習(xí)題 5 145
第6章 一維極值優(yōu)化問題 149
6.1 分?jǐn)?shù)法 (斐波那契法) 150
6.2 黃金分割法 (0.618 法) 152
6.3 牛頓法 (切線法) 154
6.4 拋物線法 (二次插值法) 156
6.5 外推內(nèi)插法 160
習(xí)題 6 161
第7章 無約束最優(yōu)化方法 162
7.1 梯度法 (最速下降法) 162
7.2 共軛梯度法 165
7.3 牛頓法 169
7.4 變尺度法 173
7.5 坐標(biāo)輪換法 178
7.6 單純形法 180
7.7 模式搜索法 183
7.8 鮑威爾方法 185
習(xí)題 7 192
第8章 約束最優(yōu)化方法 193
8.1 約束優(yōu)化方法概述 193
8.1.1 約束優(yōu)化問題的類型 193
8.1.2 約束優(yōu)化方法的分類 193
8.1.3 約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解及其必要條件 194
8.2 庫恩-塔克條件 196
8.2.1 等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 196
8.2.2 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 197
8.2.3 一般約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 199
8.3 罰函數(shù)法與障礙函數(shù)法 203
8.3.1 罰函數(shù)法 203
8.3.2 障礙函數(shù)法 207
8.3.3 混合罰函數(shù)法 210
8.3.4 乘子法 211
8.4 復(fù)形法 212
習(xí)題 8 214
第9章 運(yùn)籌學(xué)軟件介紹 215
9.1 運(yùn)籌學(xué)中幾種常見軟件介紹 215
9.2 利用Excel求解線性規(guī)劃問題 218
9.2.1Excel求解線性規(guī)劃問題步驟 218
9.2.2 利用Excel進(jìn)行線性規(guī)劃的靈敏度分析 221
9.3 利用Excel求解整數(shù)規(guī)劃 223
9.3.1 整數(shù)規(guī)劃求解 223
9.3.2 0-1整數(shù)規(guī)劃求解 225
9.4 LINGO軟件求解非線性規(guī)劃 226
9.4.1 LINGO軟件介紹 226
9.4.2 LINGO求解一維極值優(yōu)化問題 228
9.4.3 LINGO求解無約束最優(yōu)問題 229
9.4.4 LINGO求解約束最優(yōu)問題 230
9.5 LINGO求解多目標(biāo)規(guī)劃問題 230
9.5.1 多目標(biāo)規(guī)劃實(shí)例 230
9.5.2 多目標(biāo)規(guī)劃的有效解 233
參考文獻(xiàn) 238