第1部分 算法和算法分析
第1章 算法問題求解基礎 1
1.1 算法概述 1
1.1.1 什么是算法 1
1.1.2 為什么學習算法 3
1.2 問題求解方法 3
1.2.1 問題和問題求解 4
1.2.2 問題求解過程 4
1.2.3 軟件生命周期 5
1.3 算法設計與分析 5
1.3.1 算法問題求解過程 5
1.3.2 如何設計算法 6
1.3.3 如何表示算法 6
1.3.4 如何確認算法 6
1.3.5 如何分析算法 7
1.4 遞歸和歸納 7
1.4.1 遞歸 7
1.4.2 遞歸算法示例 9
1.4.3 歸納證明 11
習題1 13
第2章 算法分析基礎 14
2.1 算法復雜度 14
2.1.1 什么是好的算法 14
2.1.2 影響程序執(zhí)行時間的因素 15
2.1.3 算法的時間復雜度 16
2.1.4 使用程序步分析算法 17
2.1.5 算法的空間復雜度 18
2.2 漸近表示法 19
2.2.1 大O記號 19
2.2.2 Ω記號 20
2.2.3 Θ記號 21
2.2.4 小o記號 21
2.2.5 算法按時間復雜度分類 21
2.3 遞推關系 22
2.3.1 遞推方程 22
2.3.2 替換方法 23
2.3.3 迭代方法 23
2.3.4 遞歸樹 23
2.3.5 主方法 25
2.4 分攤分析 25
2.4.1 聚集分析 26
2.4.2 會計方法 26
2.4.3 勢能方法 27
習題2 28
第3章 伸展樹與跳表 31
3.1 伸展樹 31
3.1.1 二叉搜索樹 31
3.1.2 自調節(jié)樹和伸展樹 31
3.1.3 伸展操作 32
3.1.4 伸展樹類 34
3.1.5 旋轉的實現 34
3.1.6 插入運算的實現 35
3.1.7 分攤分析 37
3.2 跳表 39
3.2.1 什么是跳表 39
3.2.2 跳表類 40
3.2.3 層次分配 42
3.2.4 插入運算的實現 43
3.2.5 性能分析 44
習題3 45

第2部分 算法設計策略

第4章 基本搜索和遍歷方法 46
4.1 基本概念 46
4.2 圖的搜索和遍歷 47
4.2.1 搜索方法 47
4.2.2 鄰接表類 48
4.2.3 廣度優(yōu)先搜索 49
4.2.4 深度優(yōu)先搜索 51
4.3 雙連通分量 53
4.3.1 基本概念 53
4.3.2 發(fā)現關節(jié)點 54
4.3.3 構造雙連通圖 58
4.4 與或圖 58
4.4.1 問題分解 58
4.4.2 判斷與或樹是否可解 60
4.4.3 構建解樹 61
4.5 區(qū)間最值查詢（RMQ） 62
4.5.1 區(qū)間信息維護與查詢 62
4.5.2 ST算法求解RMQ問題 63
4.6 最近公共祖先（LCA） 65
4.6.1 概述 65
4.6.2 倍增法求解LCA問題 66
4.6.3 在線RMQ法求解LCA問題 68
4.6.4 Tarjan算法求解LCA問題 70
習題4 73
第5章 分治法 75
5.1 一般方法 75
5.1.1 分治法的基本思想 75
5.1.2 算法分析 76
5.1.3 數據結構 77
5.2 求最大、最小元 78
5.2.1 分治法求解 78
5.2.2 時間分析 79
5.3 二分搜索 80
5.3.1 分治法求解 80
5.3.2 對半搜索 81
5.3.3 二叉判定樹 82
5.3.4 搜索算法的時間下界 84
5.4 排序問題 85
5.4.1 合并排序 85
5.4.2 快速排序 87
5.4.3 排序算法的時間下界 91
5.5 選擇問題 92
5.5.1 分治法求解 92
5.5.2 隨機選擇主元 93
5.5.3 線性時間選擇算法 94
5.5.4 時間分析 96
5.5.5 允許重復元素的選擇算法 97
5.6 斯特拉森矩陣乘法 97
5.6.1 分治法求解 97
5.6.2 斯特拉森矩陣乘法簡介 98
習題5 99
第6章 貪心法 102
6.1 一般方法 102
6.2 背包問題 103
6.2.1 問題描述 103
6.2.2 貪心法求解 104
6.2.3 算法正確性 105
6.3 帶時限的作業(yè)排序問題 106
6.3.1 問題描述 106
6.3.2 貪心法求解 107
6.3.3 算法正確性 108
6.3.4 可行性判定 108
6.3.5 作業(yè)排序貪心算法 109
6.3.6 改進算法 110
6.4 最佳合并模式 112
6.4.1 問題描述 113
6.4.2 貪心法求解 113
6.4.3 算法正確性 115
6.5 最小代價生成樹 116
6.5.1 問題描述 116
6.5.2 貪心法求解 116
6.5.3 普里姆算法 117
6.5.4 克魯斯卡爾算法 119
6.5.5 算法正確性 121
6.6 單源最短路徑 122
6.6.1 問題描述 122
6.6.2 貪心法求解 122
6.6.3 迪杰斯特拉算法 123
6.6.4 算法正確性 125
6.7 磁帶最優(yōu)存儲 127
6.7.1 單帶最優(yōu)存儲 127
6.7.2 多帶最優(yōu)存儲 128
6.8 貪心法的基本要素 129
6.8.1 最優(yōu)量度標準 129
6.8.2 最優(yōu)子結構 129
習題6 130
第7章 動態(tài)規(guī)劃法 133
7.1 一般方法和基本要素 133
7.1.1 一般方法 133
7.1.2 基本要素 134
7.1.3 多段圖問題 134
7.1.4 資源分配問題 137
7.1.5 關鍵路徑問題 138
7.2 每對結點間的最短路徑 140
7.2.1 問題描述 140
7.2.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 140
7.2.3 弗洛伊德算法 141
7.2.4 算法正確性 143
7.3 矩陣連乘 143
7.3.1 問題描述 143
7.3.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 144
7.3.3 矩陣連乘算法 145
7.3.4 備忘錄方法 147
7.4 最長公共子序列 147
7.4.1 問題描述 147
7.4.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 148
7.4.3 最長公共子序列算法 149
7.4.4 改進算法 151
7.5 最優(yōu)二叉搜索樹 151
7.5.1 問題描述 151
7.5.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 151
7.5.3 最優(yōu)二叉搜索樹算法 153
7.6 0/1背包問題 155
7.6.1 問題描述 155
7.6.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 155
7.6.3 0/1背包問題算法框架 157
7.6.4 0/1背包問題算法 160
7.6.5 性能分析 162
7.6.6 使用啟發(fā)式方法 163
7.7 流水線作業(yè)調度 164
7.7.1 問題描述 164
7.7.2 動態(tài)規(guī)劃法求解 165
7.7.3 Johnson算法 167
習題7 168
第8章 回溯法 170
8.1 一般方法 170
8.1.1 基本概念 170
8.1.2 剪枝函數和回溯法 171
8.1.3 回溯法的效率分析 173
8.2 n-皇后問題 173
8.2.1 問題描述 173
8.2.2 回溯法求解 174
8.2.3 n-皇后算法 175
8.2.4 時間分析 176
8.3 子集和數問題 177
8.3.1 問題描述 177
8.3.2 回溯法求解 177
8.3.3 子集和數算法 178
8.4 圖著色問題 180
8.4.1 問題描述 180
8.4.2 回溯法求解 180
8.4.3 圖著色算法 181
8.4.4 時間分析 182
8.5 哈密頓環(huán)問題 182
8.5.1 問題描述 182
8.5.2 哈密頓環(huán)算法 183
8.6 0/1背包問題 184
8.6.1 問題描述 184
8.6.2 回溯法求解 184
8.6.3 限界函數 185
8.6.4 0/1背包問題算法 186
8.7 批處理作業(yè)調度 188
8.7.1 問題描述 188
8.7.2 回溯法求解 188
8.7.3 批處理作業(yè)調度算法 188
習題8 190
第9章 分枝限界法 192
9.1 一般方法 192
9.1.1 分枝限界法概述 192
9.1.2 LC分枝限界法 194
9.1.3 15謎問題 195
9.2 求最優(yōu)解的分枝限界法 197
9.2.1 上下界函數 197
9.2.2 FIFO分枝限界法 198
9.2.3 LC分枝限界法 199
9.3 帶時限的作業(yè)排序 200
9.3.1 問題描述 200
9.3.2 分枝限界法求解 200
9.3.3 帶時限的作業(yè)排序算法 201
9.4 0/1背包問題 203
9.4.1 問題描述 203
9.4.2 分枝限界法求解 203
9.4.3 0/1背包問題算法 204
9.5 旅行商問題 207
9.5.1 問題描述 207
9.5.2 分枝限界法求解 207
9.6 批處理作業(yè)調度 211
9.6.1 問題描述 211
9.6.2 分枝限界法求解 211
9.6.3 批處理作業(yè)調度算法 212
習題9 215

第3部分 求解困難問題

第10章 NP完全問題 217
10.1 基本概念 217
10.1.1 不確定算法和不確定機 218
10.1.2 可滿足性問題 220
10.1.3 P類問題和NP類問題 221
10.1.4 NP難度問題和NP完全問題 221
10.2 Cook定理和證明 222
10.2.1 Cook定理 222
10.2.2 簡化的不確定機模型 222
10.2.3 證明Cook定理 223
10.3 一些典型的NP完全問題 227
10.3.1 最大集團 227
10.3.2 頂點覆蓋 228
10.3.3 三元CNF可滿足性 229
10.3.4 圖的著色數 230
10.3.5 有向哈密頓環(huán) 231
10.3.6 恰切覆蓋 233
10.3.7 子集和數 234
10.3.8 分劃 235
習題10 236
第11章 隨機算法 238
11.1 基本概念 238
11.1.1 隨機算法概述 238
11.1.2 隨機數發(fā)生器 238
11.1.3 隨機算法分類 239
11.2 拉斯維加斯算法 240
11.2.1 標記重復元素算法 240
11.2.2 性能分析 241
11.2.3 n-皇后問題 242
11.2.4 拉斯維加斯算法和回溯法的結合
算法 244
11.3 蒙特卡羅算法 245
11.3.1 多數元素問題 246
11.3.2 素數測試問題 247
11.3.3 偽素數測試問題 248
11.3.4 米勒-拉賓算法 249
11.4 舍伍德算法 250
11.4.1 快速排序舍伍德算法 250
11.4.2 性能分析 251
11.4.3 舍伍德算法的其他應用 251
習題11 252
第12章 近似算法 253
12.1 近似算法的性能 253
12.1.1 基本概念 253
12.1.2 絕對性能保證 253
12.1.3 相對性能保證 254
12.1.4 近似方案 255
12.2 絕對近似算法的應用 255
12.2.1 最多程序存儲問題 255
12.2.2 NP難度問題 256
12.3 ?-近似算法的應用 257
12.3.1 頂點覆蓋問題 257
12.3.2 旅行商問題 258
12.3.3 NP難度?-近似旅行商問題 259
12.3.4 具有三角不等式性質的旅行商
問題 260
12.3.5 多機調度問題 261
12.4 ?(n)-近似算法 263
12.4.1 集合覆蓋問題 263
12.4.2 集合覆蓋問題近似算法 264
12.4.3 ln(n)-近似算法 264
12.5 多項式時間近似方案 266
12.5.1 多機調度近似方案 266
12.5.2 時間分析 267
12.6 子集和數問題的完全多項式時間近似
方案 267
12.6.1 子集和數問題的指數時間算法 267
12.6.2 完全多項式時間近似方案 268
習題12 270
第13章 遺傳算法 272
13.1 進化計算 272
13.2 遺傳算法的生物學基礎 273
13.3 遺傳算法的基本思想 274
13.4 基本遺傳算法 275
13.4.1 基本遺傳算法的構成要素 275
13.4.2 基本遺傳算法的流程圖 278
13.5 遺傳算法的特點和應用 278
13.5.1 遺傳算法的特點 278
13.5.2 遺傳算法的應用 278
13.6 基本遺傳算法的實現方法 279
13.6.1 數據結構 279
13.6.2 主程序 279
13.6.3 選擇運算 280
13.6.4 交叉運算 282
13.6.5 變異運算 283
13.7 旅行商問題 283
13.7.1 排列編碼 284
13.7.2 目標函數和適應度函數 284
13.7.3 錦標賽選擇法 284
13.7.4 順序交叉 285
13.7.5 交換變異 286
13.7.6 參數選擇 287
13.7.7 實例運行結果 287
習題13 288
第14章 密碼算法 289
14.1 信息安全和密碼學 289
14.1.1 信息安全 289
14.1.2 什么是密碼 289
14.1.3 密碼體制 290
14.2 數論初步 291
14.3 背包問題密碼算法 292
14.3.1 背包問題 292
14.3.2 超遞增背包問題 293
14.3.3 由私人密鑰產生公開密鑰 294
14.3.4 加密方法 294
14.3.5 解密方法 294
14.3.6 背包問題安全性 295
14.4 RSA算法 295
14.4.1 RSA算法概述 295
14.4.2 RSA算法安全性 296
14.5 散列函數和消息認證 297
14.5.1 散列函數 297
14.5.2 散列函數的結構 297
14.5.3 消息認證 298
14.6 數字簽名 298
14.6.1 RSA算法實現直接數字簽名 298
14.6.2 需仲裁的數字簽名 299
習題14 299
參考文獻 300