第1章  變換群與幾何學
§1.1  引言
§1.2  仿射坐標變換
§1.3  超平面
§1.4  二次超曲面
§1.5  仿射變換群
§1.6  仿射幾何學大意
§1.7  等距變換群
§1.8  體積問題
§1.9  射影平面
§1.10  射影變換
§1.11  群在集合上的作用
第2章  微分流形
§2.1  引言
§2.2  Rn中的映射的連續(xù)概念
§2.3  Rn中的映射的微分概念
§2.4  隱函數(shù)定理
§2.5  正則超曲面
§2.6  微分流形
§2.7  可微映射
§2.8  切映射
§2.9  子流形
§2.10  單位分解
第3章  切叢與向量場
§3.1  切叢與向量場的基本知識
§3.2  相流
§3.3  李導數(shù)與括號積
§3.4  弗羅貝尼烏斯定理
第4章  微分形式
§4.1  代數(shù)預備知識——對偶空間
§4.2  余切空間
§4.3  工次微分形式
§4.4  代數(shù)預備知識——外積
§4.5  一般微分形式
§4.6  外微分運算一
§4.7  鏈上的積分
§4.8  斯托克斯公式
§4.9  流形上的積分
§4.10  應用——辛形式
第5章  李群
§5.1  基本概念
§5.2  若干重要的例子
§5.3  李群的表示
§5.4  李群SU（2）與SO（3）
§5.5  李群在流形上的作用
§5.6  應用——力學中的對稱性
第6章  微分幾何的基本概念
§6.1  曲率概念速成
§6.2  聯(lián)絡與平行移動
§6.3  黎曼流形的概念
§6.4  黎曼流形上的相容聯(lián)絡
§6.5  幾點注釋
§6.6  纖維叢的概念
§6.7  活動標架法
§6.8  自然界中的聯(lián)絡
第7章  從微分流形看拓撲學
§7.1  引言
§7.2  德拉姆上同調
§7.3  同倫
§7.4  德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5  計算方法——正合序列
§7.6  同調群
§7.7  德拉姆定理
§7.8  龐加萊對偶、映射度、相交數(shù)
§7.9  應用
§7.10  再談纖維叢
§7.11  幾點注釋
第8章  代數(shù)曲線淺說
§8.1  代數(shù)預備知識——極大理想與素理想
§8.2  仿射代數(shù)簇
§8.3  平面代數(shù)曲線
§8.4  奇異點
§8.5  射影代數(shù)簇
§8.6  再談平面代數(shù)曲線
§8.7  黎曼曲面簡介
§8.8  幾點注釋
附錄
參考文獻
索引