線性代數(shù)對于培養(yǎng)學生抽象思維能力和辯證思維能力起著不可或缺的作用。線性代數(shù)的理論是計算技術的基礎，同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系，隨著計算技術的發(fā)展和計算機的普及，線性代數(shù)作為理工科的一門基礎課程日益受到重視。本書內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運算、初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、方陣的對角化、二次型、向量空間等，每小節(jié)配有適量習題，每章配有總復習題和考研題選，便于學生自測學習。作為高等院校理工科、經(jīng)管類各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，還可作為高等教育自學考試教材和考研參考書。

王良偉 ---------------------------- 王良偉，博士，教授，碩士研究生導師，重慶三峽學院教務處處長，重慶市一流專業(yè)“信息與計算科學”負責人、教育部師范類專業(yè)認證專家、重慶市高等教育評估認證專家（本科）、重慶市工業(yè)與應用數(shù)學學會副理事長、重慶市數(shù)學學會常務理事、重慶市運籌學學會理事、重慶市普通本科高等學校數(shù)理類專業(yè)教學指導委員會委員、重慶市教書育人楷模、重慶市教育系統(tǒng)先進個人。重慶市一流課程、重慶三峽學院在線課程負責人。主持教育部產(chǎn)學協(xié)同育人項目、重慶市教委教改項目等省部級教研教改項目5項；在國內(nèi)外學術期刊上發(fā)表論文60余篇，其中教研教改論文20余篇；承擔國家自然科學基金、重慶市自然科學基金等省部級及以上科研項目20余項；獲重慶市自科科學三等獎2項（排名第一、第二各1項）；指導本科生參加大學生數(shù)學建模等競賽獲全國一等獎2項、二等獎1項，省部級獎16項。主編教材一部。 吳艷秋 ---------------------------- 吳艷秋，副教授，重慶三峽學院教學質(zhì)量監(jiān)控與評估處副處長，教育碩士研究生導師。主編教材一部，立項市級教學改革項目3項，獲批重慶市本科高校課程思政示范建設項目1項，重慶市一流本科課程示范案例1個，獲批重慶市精品在線開放課程和在線名課1門，重慶市線上線下混合一流課程1門。曾獲全國大學數(shù)學微課程設計競賽西南賽區(qū)一等獎，重慶市本科高校微課教學比賽三等獎，重慶市高校教師教學創(chuàng)新大賽三等獎，全國教育碩士優(yōu)秀指導教師，重慶市在線教學應用先進典型，校級優(yōu)秀教師、教學骨干、最受學生愛戴的老師等榮譽稱號，曾在校級講課、說課、微課、課堂創(chuàng)新教學比賽中榮獲一等獎，2019和2021年度校級教學“十佳”教師。以第一作者身份完成學術論文8篇，其中SCI檢索4篇（Science China Technological Sciences發(fā)表2篇），國內(nèi)核心（中國科學.技術科學中文版）發(fā)表1篇，主持重慶市自然科學基金項目1項，重慶市教委科研項目2項。 李明 ---------------------------- 李明，亳州學院，講師，研究方向為泛函分析和數(shù)學物理，在國內(nèi)外期刊公開發(fā)表論文20余篇，主持和參加教科研項目10余項，指導學生于全國大學生數(shù)學競賽獲得一等獎十多次。

第1章　行列式 1 1.1　二階與三階行列式 1 一、二元線性方程組與 二階行列式 1 二、三元線性方程組及 三階行列式 2 習題1.1 4 1.2　排列 4 一、排列及逆序數(shù) 4 二、對換及其性質(zhì) 5 習題1.2 5 1.3　n階行列式的定義 6 習題1.3 9 1.4　n階行列式的性質(zhì) 10 習題1.4 16 1.5　行列式按行（列）展開 16 一、余子式與代數(shù)余子式 16 二、范德蒙德行列式 22 習題1.5 23 1.6　克拉默（Cramer）法則 24 習題1.6 26 思考題及解答 26 第1章知識點梳理 30 第1章總習題 33 考研題選 37 第2章　矩陣及其運算 38 2.1　矩陣的定義及相關概念 38 一、矩陣的定義 38 二、矩陣的相關概念 39 2.2　矩陣的線性運算與乘法運算 40 一、矩陣的線性運算 40 二、矩陣的乘法運算 43 習題2.2 49 2.3　轉(zhuǎn)置矩陣、方陣的行列式及 伴隨矩陣 50 一、轉(zhuǎn)置矩陣 50 二、方陣的行列式 51 三、伴隨矩陣 53 習題2.3 54 2.4　逆矩陣 55 一、逆矩陣的定義 55 二、逆矩陣判定定理 56 三、逆矩陣的性質(zhì) 59 四、利用逆矩陣求解矩陣方程 60 習題2.4 60 2.5　分塊矩陣 61 一、分塊矩陣的運算及運算規(guī)則 62 二、分塊對角陣及相關運算 65 習題2.5 68 思考題及解答 69 第2章知識點梳理 70 第2章總習題 75 考研題選 78 第3章　初等變換與線性方程組 80 3.1　高斯消元法求解線性方程組 80 一、線性方程組的高斯消元法 80 二、利用矩陣的初等行變換 求解線性方程組 83 三、利用行階梯形矩陣判定對應的 線性方程組解的類型 85 四、矩陣的標準形 88 五、矩陣的等價 89 習題3.1 89 3.2　初等矩陣 90 一、初等矩陣的定義 90 二、初等變換和初等矩陣的關系 91 三、初等行變換求逆矩陣 93 習題3.2 96 3.3　矩陣的秩 96 一、k階子式 97 二、矩陣的秩 97 三、利用矩陣的秩判定線性 方程組解的類型 100 習題3.3 102 思考題及解答 103 第3章知識點梳理 104 第3章總習題 108 考研題選 110 第4章　向量組的線性相關性 113 4.1　n維向量 113 習題4.1 114 4.2　向量組及其線性組合 114 一、向量組 114 二、向量組的線性組合 115 三、向量組的等價 117 習題4.2 119 4.3　向量組的線性相關性 119 一、線性相關（無關）的定義 119 二、線性相關（無關）的判定 定理及相關結(jié)論 120 三、線性組合與線性相關性的 關系 123 習題4.3 124 4.4　向量組的最大線性無關向量組 125 一、最大線性無關向量組與 向量組的秩 125 二、向量組的秩的計算 126 習題4.4 129 4.5　線性方程組解的結(jié)構(gòu) 129 一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 130 二、非齊次線性方程組解的 結(jié)構(gòu) 133 習題4.5 136 思考題及解答 137 第4章知識點梳理 137 第4章總習題 143 考研題選 147 第5章　方陣的對角化 149 5.1　預備知識 149 一、向量的內(nèi)積 149 二、向量的長度與夾角 150 三、正交及正交向量組 151 四、施密特正交化方法 151 五、正交矩陣和正交變換 153 習題5.1 154 5.2　方陣的特征值與特征向量 155 一、特征值與特征向量的定義 155 二、特征值與特征向量的計算 156 三、特征值與特征向量的性質(zhì) 158 習題5.2 161 5.3　相似對角化 162 一、矩陣相似的概念與性質(zhì) 162 二、矩陣的相似對角化 163 習題5.3 166 5.4　實對稱矩陣的對角化 167 習題5.4 169 思考題及解答 170 第5章知識點梳理 170 第5章總習題 175 考研題選 177 第6章　二次型 180 6.1　二次型及其矩陣 180 一、二次型的定義 180 二、二次型的矩陣形式 181 習題6.1 182 6.2　二次型的標準形 183 一、二次型的標準形 183 二、化二次型為標準形的方法 184 習題6.2 189 6.3　正定二次型 190 一、正定（負定）二次型的定義 190 二、正定二次型的判定定理及 性質(zhì) 190 習題6.3 193 思考題及解答 193 第6章知識點梳理 193 第6章總習題 197 考研題選 199 第7章　線性空間與線性變換 201 7.1　向量空間 201 7.2　線性空間 206 7.3　線性變換 207 習題7 208 參考文獻 210