目錄
前言
第一版前言
資源使用說明
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣定義及代數(shù)運算 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉置 5
習題1.1 6
1.2 矩陣的代數(shù)運算 6
1.2.1 矩陣的線性運算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習題1.2 14
1.3 矩陣的分塊 15
1.3.1 矩陣的分塊與分塊矩陣 15
1.3.2 用分塊方法計算矩陣 17
1.3.3 分塊方法在矩陣乘積中的應用 19
習題1.3 23
1.4 方陣的行列式 24
1.4.1 排列及行列式的定義 24
1.4.2 行列式的性質 28
1.4.3 行列式的計算 42
習題1.4 50
1.5 矩陣的可逆性 52
1.5.1 矩陣可逆的定義 52
1.5.2 方陣的可逆性 53
1.5.3 逆矩陣的性質 56
習題1.5 59
1.6 矩陣的初等變換 61
1.6.1 矩陣的初等變換與矩陣的乘法 61
1.6.2 矩陣的初等變換與階梯形矩陣 65
1.6.3 矩陣的初等變換應用于判斷方陣是否可逆以及求逆矩陣 69
習題1.6 72
1.7 矩陣的秩 74
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質 74
1.7.2 線性方程組解的判定定理 78
1.7.3 克拉默法則 84
習題1.7 89
第2章 向量空間 93
2.1 向量組及其線性表示 93
2.1.1 向量的線性運算 93
2.1.2 線性表示 96
2.1.3 向量組等價 98
習題2.1 100
2.2 線性相關性 101
2.2.1 向量組的線性相關性 101
2.2.2 線性相關性的一些常用結論 106
2.2.3 向量組的秩 108
習題2.2 109
2.3 n 維實向量空間 111
2.3.1 向量空間的概念 111
2.3.2 基與坐標 115
2.3.3* Rn中的基變換與坐標變換公式 117
習題2.3 118
2.4 線性方程組解的結構120
2.4.1 齊次線性方程組Ax=0解的結構 120
2.4.2 非齊次線性方程組Ax=b解的結構 124
習題2.4 127
2.5 內積、長度和正交性128
2.5.1 內積、長度 128
2.5.2 正交性 129
2.5.3 Schmidt正交規(guī)范化方法 130
2.5.4 正交矩陣 132
習題2.5 132
2.6* 線性空間 133
2.6.1 線性空間的定義 133
2.6.2 線性空間中的線性相關性 135
2.6.3 線性空間中的基與基變換 137
2.6.4 內積空間 139
習題2.6 141
2.7* 應用案例 142
第3章 線性變換與二次型 147
3.1 向量空間上的線性映射 147
習題3.1 149
3.2 線性變換和特征向量150
習題3.2 158
3.3* 一般線性空間上的線性映射和線性變換 159
3.3.1 線性映射的定義 159
3.3.2 維數(shù)公式 160
3.3.3 線性映射的矩陣 161
3.3.4 線性映射在不同基下的矩陣 163
3.3.5 一般線性空間上的線性變換 165
習題3.3 166
3.4 實對稱矩陣的對角化168
習題3.4 172
3.5 二次型及其標準形 173
習題3.5 181
3.6 正定二次型 182
習題3.6 185
部分習題參考答案 186
參考文獻 199