本書結合案例，系統(tǒng)介紹了使用 MATLAB 進行數學建模的相關知識和方法論。
本書分為 11 章，主要包括走進數學建模的世界、函數極值與規(guī)劃模型、微分方程與差分模型、數據處理的基本策略、權重生成與評價模型、復雜網絡與圖論模型、時間序列與投資模型、機器學習與統(tǒng)計模型、進化計算與群體智能、其他數學建模知識、數學建模競賽中的一些基本能力。
本書內容通俗易懂，適合剛剛接觸數學建模的大中專院校學生和其他數學建模愛好者閱讀，也適合作為相關組織和培訓機構的教材和參考用書。
馬世拓
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馬世拓，畢業(yè)于華中科技大學，具備豐富的數學建模競賽經驗，Datawhale成員。在B站開設并講解的《數學建模導論》課程，已累計獲得超過14萬的播放量，其幽默風趣、深入淺出的教學風格深受學生喜愛和好評。曾指導學生參加美國大/中學生數學建模競賽，斬獲多項佳績。
目錄
第 1 章? 走進數學建模的世界
1.1什么是數學建模
1.1.1? 何謂數學建模
1.1.2? 什么是一個好的模型
1.2 無處不在的數學建模
1.3 參加數學建模競賽
1.3.1? 有哪些提升數學建模能力的途徑
1.3.2? 數學建模競賽都應該參加嗎
1.4 MATLAB 的安裝與簡單使用
1.4.1? MATLAB 的安裝
1.4.2? MATLAB 的簡單使用
1.5 數學建模的“道、法、術、器”
小結
第 2 章? 函數極值與規(guī)劃模型
2.1 線性規(guī)劃的基本模型
2.1.1? 線性規(guī)劃的局限性
2.1.2? 線性代數簡要知識回顧與MATLAB 實現
2.1.3? 線性規(guī)劃的標準形式
2.2 線性規(guī)劃的求解算法
2.2.1? 什么是算法和程序設計
2.2.2? MATLAB 中的程序控制流
2.2.3? MATLAB 中的數組與向量
2.2.4? 單純形法與蒙特卡洛方法
2.2.5? 利用 MATLAB 求解線性規(guī)劃模型
2.2.6? 松弛變量及其作用
2.3 從線性規(guī)劃到非線性規(guī)劃
2.3.1? 非線性規(guī)劃的標準形式
2.3.2? 多元函數的 MATLAB 實現
2.3.3? 利用 MATLAB 解非線性規(guī)劃
2.3.4? 非線性規(guī)劃案例選講
2.4 整數規(guī)劃與指派問題
2.4.1? 離散優(yōu)化與連續(xù)優(yōu)化
2.4.2? 分支定界法
2.4.3? 0-1 規(guī)劃與指派問題
2.4.4? 利用MATLAB解整數規(guī)劃
2.5 動態(tài)規(guī)劃與貪心算法
2.5.1? 什么是動態(tài)規(guī)劃
2.5.2? 背包問題的 MATLAB 求解
2.5.3? 貪心策略與動態(tài)規(guī)劃的異同
2.6 多目標規(guī)劃的基本策略
小結
第 3 章? 微分方程與差分模型
3.1 微分方程的理論基礎
3.1.1? 函數、導數與微分
3.1.2? 一階線性微分方程的解
3.1.3? 二階常系數線性微分方程的解
3.1.4? 利用 MATLAB 求函數的微分與積分
3.2 常微分方程的求解
3.2.1? 符號解與數值解
3.2.2? 利用 MATLAB 求微分方程的符號解
3.2.3? 利用 MATLAB 求微分方程的數值解
3.3 偏微分方程的求解
3.3.1? 多元函數的偏微分
3.3.2? 偏微分方程的基本形式和典型方程
3.3.3? 偏微分方程的數值求解
3.4 微分方程的基本案例
3.4.1? 兩類經典的人口增長模型——馬爾薩斯和邏輯斯蒂模型
3.4.2? 放射性物質半衰期模型
3.4.3? SI、SIS、SIR、SEIR 模型
3.4.4? 洛特卡 - 沃爾泰勒種間競爭模型
3.5 差分方程的典型案例
3.5.1? 差分方程與微分方程建模的異同
3.5.2? 人口模型的新討論——Leslie模型
3.6 基本的數值計算方法
3.6.1? MATLAB 究竟靠什么求數值解
3.6.2? 梯度下降法
3.6.3? 牛頓法
3.6.4? 歐拉法與龍格庫塔法
小結
第 4 章? 數據處理的基本方法
4.1 什么是數據
4.1.1? 數據的概念
4.1.2? 小數據與大數據
4.1.3? 數據科學的研究對象
4.2 數據的預處理
4.2.1? 為什么需要數據預處理
4.2.2? 數據的空缺、冗余、異常
4.2.3? 數據的規(guī)約
4.3 數據的插值方法
4.3.1? 線性插值
4.3.2? 三次樣條插值
4.3.3? 拉格朗日插值
4.3.4? 空間插值
4.4 數據的擬合方法
4.4.1? 最小二乘法公式的推導
4.4.2? MATLAB 擬合工具包的使用
4.5 數據可視化的基本方法
4.5.1? 折線圖的繪制
4.5.2? 條形圖的繪制
4.5.3? 扇形圖的繪制
4.5.4? 箱線圖的繪制
4.5.5? 熱力圖的繪制
4.5.6? 三維曲線的繪制
4.5.7? subplot的使用
4.5.8? 可視化——敘事藝術
小結
第 5 章? 權重生成與評價模型
5.1 層次分析法
5.1.1? 層次分析法的層次
5.1.2? 層次分析法的實現
5.2 熵權法
5.2.1? 指標正向化
5.2.2? 熵權法的定義與實現
5.3 TOPSIS 法
5.3.1? TOPSIS 法的原理
5.3.2? 利用熵權法改進 TOPSIS 法
5.4 模糊綜合評價法
5.4.1? 模糊綜合評價的由來
5.4.2? 模糊綜合評價的案例
5.5 CRITIC法
5.5.1? CRITIC 法的原理
5.5.2? CRITIC 法的實現
5.6 主成分分析法
5.6.1? 主成分分析法的原理
5.6.2? 主成分分析法的實現
5.7 因子分析法
5.7.1? 因子分析法的實現
5.7.2? 因子分析法與主成分分析法的異同
5.8 數據包絡分析法
5.8.1? 數據包絡分析法的原理
5.8.2? 數據包絡分析法的實現
小結
第 6 章? 復雜網絡與圖論模型
6.1 復雜網絡的研究對象
6.1.1? 復雜網絡與圖論研究
6.1.2? 圖論中的一些基本概念
6.1.3? 使用 MATLAB 構造復雜網絡
6.1.4? 深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷
6.2 最短路徑問題
6.2.1? Floyd 算法
6.2.2? Dijkstra 算法
6.3 最小生成樹問題
6.3.1? Prim 算法
6.3.2? Kruskal 算法
6.4 網絡最大流問題
6.4.1? Ford-Fulkson 算法
6.4.2? 使用 MATLAB 進行最大流計算
6.5 旅行商問題和車輛路徑問題
6.5.1? 旅行商問題
6.5.2? 車輛路徑問題
6.6 復雜網絡模型的應用案例
6.6.1? 問題一的思路
6.6.2? 問題二的思路
小結
第 7 章? 時間序列與投資模型
7.1 時間序列的基本概念
7.1.1? 時間序列的典型應用
7.1.2? 時間序列的描述與分解
7.2 移動平均法與指數平滑法
7.2.1? 移動平均法
7.2.2? 指數平滑法
7.3 ARIMA系列模型
7.3.1? AR模型
7.3.2? MA模型
7.3.3? ARMA和ARIMA模型
7.3.4? ARIMAX和SARIMA模型
7.4 GARCH系列模型
7.4.1? GARCH的基本原理
7.4.2? GARCH的實現
7.5 灰色系統(tǒng)模型
7.5.1? 灰色預測模型
7.5.2? 灰色關聯(lián)模型
7.6 組合投資策略
7.6.1? 投資組合的基本概念
7.6.2? 馬科維茨均值 - 方差模型
7.6.3? 夏普比率
7.6.4? 風險平價模型
7.7 馬爾可夫模型
7.7.1? 馬爾可夫模型的相關概念
7.7.2? 馬爾可夫模型的實現
小結
第 8 章? 機器學習與統(tǒng)計模型
8.1 假設檢驗
8.1.1? 為什么需要假設檢驗
8.1.2? 幾種典型的假設檢驗及其實現
8.2 回歸模型
8.2.1? 線性回歸模型
8.2.2? 偏最小二乘回歸和廣義回歸
8.2.3? 調節(jié)效應和中介效應
8.2.4? 結構方程模型
8.3 什么是機器學習
8.4 KNN 與機器學習工具箱
8.4.1? KNN 模型的原理
8.4.2? 機器學習工具箱的使用
8.5 費希爾判別和支持向量機
8.5.1? 費希爾判別
8.5.2? 支持向量機
8.6 神經網絡與神經網絡工具箱
8.6.1? 神經網絡
8.6.2? 長短期記憶神經網絡
8.6.3? 神經網絡工具箱
8.7 決策樹
8.7.1? 決策樹的相關概念
8.7.2? 決策樹的生成
8.8 集成學習方法
8.8.1? Boosting系列方法
8.8.2? Bagging系列方法
8.9 經典的聚類方法及其實現
8.9.1? K-means 算法
8.9.2? DBSCAN 聚類
8.9.3? 層次聚類
8.10 關聯(lián)規(guī)則挖掘
8.10.1? 關聯(lián)規(guī)則挖掘的相關概念
8.10.2? 關聯(lián)規(guī)則挖掘的應用
小結
第 9 章? 進化計算與群體智能
9.1 遺傳算法
9.1.1? 遺傳算法的基本原理
9.1.2? 遺傳算法的實現
9.2 蟻群算法
9.2.1? 蟻群算法的基本原理
9.2.2? 蟻群算法的實現
9.3 粒子群算法
9.3.1? 粒子群算法的基本原理
9.3.2? 粒子群算法的實現
9.4 模擬退火算法
9.4.1? 模擬退火算法的基本原理
9.4.2? 模擬退火算法的實現
小結
第10 章? 其他數學建模知識
10.1 元胞自動機
10.1.1? 元胞自動機是什么
10.1.2? 元胞自動機的實現
10.2 基本的圖像處理
10.2.1? MATLAB 圖像工具
10.2.2? 機器視覺
10.3 基本的文本處理
10.3.1? 文本的可計算性
10.3.2? 一個文本分析的簡單例子
10.4 基本的信號處理
10.4.1? 信號數據的統(tǒng)計指標
10.4.2? MATLAB 的信號濾波
小結
第11章? 數學建模競賽中的一些基本能力
11.1 文獻檢索能力
11.2 模型架構能力
11.3 程序設計能力
11.4 數據可視化能力
11.5 解釋說理能力
11.6 寫作排版能力
小結
附 錄? 數學建模競賽題目
1 2022 年國賽 A 題
2 2022 年國賽 B 題
3 2022 年國賽 C 題
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