第1章 函數(shù)及其應(yīng)用(1)
1.1 集合與區(qū)間(1)
1.1.1 集合的概念(1)
1.1.2 區(qū)間與鄰域(3)
1.1.3 集合的運(yùn)算(5)
習(xí)題1.1(7)
1.2 函數(shù)的概念(8)
1.2.1 函數(shù)(8)
1.2.2 函數(shù)的表示法(11)
1.2.3 函數(shù)的幾何性質(zhì)(12)
習(xí)題1.2(16)
1.3 冪函數(shù)(17)
1.3.1 指數(shù)冪(17)
1.3.2 冪函數(shù)(21)
習(xí)題1.3(23)
1.4 指數(shù)函數(shù)(24)
1.4.1 指數(shù)冪(24)
1.4.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(26)
習(xí)題1.4(28)
1.5 對(duì)數(shù)函數(shù)(29)
1.5.1 對(duì)數(shù)(29)
1.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)(33)
習(xí)題1.5(35)
1.6 三角函數(shù)(36)
1.6.1角(36)
1.6.2 三角形(38)
1.6.3 任意角的三角函數(shù)(42)
1.6.4 常用三角函數(shù)公式(43)
1.6.5 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(48)
1.6.6 反三角函數(shù)(51)
1.6.7 正弦型函數(shù)(52)
習(xí)題1.6(59)
1.7 復(fù)數(shù)(61)
1.7.1 復(fù)數(shù)的定義(61)
1.7.2 復(fù)數(shù)的表示(62)
1.7.3 復(fù)數(shù)的計(jì)算(64)
習(xí)題1.7(65)
1.8 初等函數(shù)(66)
1.8.1 復(fù)合函數(shù)的定義(66)
1.8.2 復(fù)合函數(shù)的分解(67)
1.8.3 基本初等函數(shù)(68)
1.8.4 分段函數(shù)(68)
習(xí)題1.8(71)
第2章 高等數(shù)學(xué)(73)
2.1 函數(shù)的極限與連續(xù)(73)
2.1.1 數(shù)列的極限(73)
2.1.2 函數(shù)的極限(76)
2.1.3 函數(shù)極限的運(yùn)算(81)
2.1.4 兩個(gè)重要的極限(83)
2.1.5 無(wú)窮大與無(wú)窮小(84)
2.1.6 函數(shù)的連續(xù)(86)
2.1.7 函數(shù)的間斷(88)
習(xí)題2.1(90)
2.2 導(dǎo)數(shù)的概念(91)
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的定義(92)
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(96)
習(xí)題2.2(98)
2.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(99)
2.3.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(99)
2.3.2 基本求導(dǎo)公式(101)
2.3.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(102)
2.3.4 二階導(dǎo)數(shù)(104)
2.3.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(105)
2.3.6 參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)(107)
習(xí)題2.3(107)
2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(109)
2.4.1 函數(shù)的單調(diào)性(109)
2.4.2 函數(shù)的極值(111)
2.4.3 函數(shù)的最值(113)
2.4.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)(116)
2.4.5 中值定理(119)
2.4.6 洛必達(dá)法則(124)
習(xí)題2.4(127)
2.5 微分(129)
2.5.1 微分的定義(129)
2.5.2 微分的運(yùn)算(130)
習(xí)題2.5(134)
2.6 原函數(shù)與不定積分(135)
2.6.1 原函數(shù)的概念(135)
2.6.2 不定積分的概念(136)
2.6.3 不定積分的運(yùn)算及性質(zhì)(137)
2.6.4 換元積分法(138)
2.6.5 分部積分法(141)
習(xí)題2.6(143)
2.7 定積分(144)
2.7.1 定積分概念的產(chǎn)生(144)
2.7.2 定積分的定義(146)
2.7.3 定積分的幾何意義(148)
2.7.4 定積分的性質(zhì)(148)
習(xí)題2.7(149)
2.8 微積分基本公式(149)
2.8.1 變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(150)
2.8.2 微積分基本公式(152)
習(xí)題2.8(155)
2.9 定積分的運(yùn)算及應(yīng)用(156)
2.9.1 定積分的換元積分法(156)
2.9.2 定積分的分部積分法(157)
2.9.3 定積分的應(yīng)用(159)
習(xí)題2.9(162)
2.10 常微分方程(163)
2.10.1 常微分方程的基本概念(163)
2.10.2 可分離變量的微分方程(165)
2.10.3 齊次方程(168)
2.10.4 一階線性微分方程(170)
習(xí)題2.10(175)
2.11 無(wú)窮級(jí)數(shù)(176)
2.11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(176)
2.11.2 冪級(jí)數(shù)(180)
2.11.3 傅里葉級(jí)數(shù)(183)
習(xí)題2.11(192)
第3章 解析幾何(193)
3.1直角坐標(biāo)系與直線(193)
3.1.1 平面直角坐標(biāo)系(193)
3.1.2 直線(196)
3.1.3 高斯直角坐標(biāo)系(199)
習(xí)題3.1(201)
3.2 圓與橢圓(202)
3.2.1 圓(202)
3.2.2 橢圓(206)
習(xí)題3.2(208)
3.3 雙曲線與拋物線(209)
3.3.1 雙曲線(209)
3.3.2 拋物線(214)
習(xí)題3.3(219)
3.4 極坐標(biāo)與球坐標(biāo)(220)
3.4.1 極坐標(biāo)系(220)
3.4.2 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(223)
3.4.3 球坐標(biāo)系(224)
習(xí)題3.4(226)
3.5 向量(226)
3.5.1 向量的概念(227)
3.5.2 向量的坐標(biāo)表示(227)
3.5.3 向量的線性運(yùn)算(228)
3.5.4 向量的內(nèi)積(230)
3.5.5 向量的向量積(232)
習(xí)題3.5(233)
第4章 線性代數(shù)(234)
4.1 行列式(234)
4.1.1 二階行列式(234)
4.1.2 三階行列式(237)
4.1.3 n階行列式(241)
習(xí)題4.1(243)
4.2 矩陣(244)
4.2.1 矩陣的定義(244)
4.2.2 幾種特殊矩陣(248)
4.2.3 矩陣的運(yùn)算(249)
4.2.4 矩陣的初等變換(253)
習(xí)題4.2(255)
第5章 數(shù)理邏輯(257)
5.1 命題與聯(lián)結(jié)詞(257)
5.1.1 命題(257)
5.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞(259)
習(xí)題5.1(264)
5.2 邏輯運(yùn)算(265)
5.2.1 命題運(yùn)算的真值表(265)
5.2.2 邏輯運(yùn)算的基本規(guī)律(268)
習(xí)題5.2(272)
第6章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(273)
6.1 MATLAB軟件(273)
6.1.1 MATLAB簡(jiǎn)介(273)
6.1.2 數(shù)學(xué)基本運(yùn)算(274)
6.1.3 繪制函數(shù)圖象(279)
6.1.4 高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(280)
6.1.5 解析幾何(287)
6.1.6 線性代數(shù)中的應(yīng)用(291)
6.1.7 邏輯代數(shù)(294)
6.2 網(wǎng)絡(luò)畫板(296)
6.2.1 網(wǎng)絡(luò)畫板簡(jiǎn)介(296)
6.2.2 繪制函數(shù)圖象(297)
6.2.3 繪制幾何圖形(302)
6.3 科學(xué)函數(shù)計(jì)算器(311)
6.3.1 科學(xué)函數(shù)計(jì)算器簡(jiǎn)介(311)
6.3.2 數(shù)學(xué)基本運(yùn)算(313)
6.3.2 高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(316)
6.3.3 解析幾何(317)
6.3.4 線性代數(shù)中的應(yīng)用(321)
參考文獻(xiàn)(325)