本套書為高等數(shù)學課程教材,分上、下兩冊,本書為上冊,內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導數(shù)與微分,微分中值定理與導數(shù)的應用,不定積分,定積分及定積分的應用.本書秉承實用性,每節(jié)習題配置分層分類,習題包含簡單的計算及難度各異的證明題和應用題等,每章總習題中基本都含有近年相關考研真題.
本書可供高等院校非數(shù)學類專業(yè)的學生使用,也可作為職業(yè)技術學院、 職業(yè)大學和現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)學院的教學用書,還可作為教師、學生和工程技術人員的參考書.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
前言
學校是教書育人的專門機構(gòu),既要做好傳授知識的工作,又要做好育人的工作.教材是教書育人的重要輔助資料.在本書編寫時,收錄了與每章知識點有關的數(shù)學家簡介.以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和信心.
本書注重對高等數(shù)學的基本思想與基本方法的介紹,力求簡潔、明了,有一些概念、方法盡可能地結(jié)合幾何與物理學等知識和應用加以解釋,力求使學生理解得更加深刻,在為其他學科奠定良好基礎的同時,使學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力得到提高.本書中標*的內(nèi)容為選講部分,主講教師可以根據(jù)不同專業(yè)、不同學時的授課對象適當刪減.
本書第1、2章由程美玉編寫,第3、4章及附錄由張偉編寫,第5、6章及部分習題參考答案由張國棟編寫.全書的統(tǒng)稿工作由程美玉完成.本書是黑龍江省高等教育教學改革一般研究項目(SJGY20210691、SJGY20210699)研究成果之一.本書的出版得到了黑龍江大學數(shù)學科學學院、黑龍江大學教務處及有關領導的大力支持,作者在此表示衷心的感謝.
由于編者水平所限,因此書中難免存在不足之處,敬請廣大讀者給予批評與指正,以便進一步完善.
作者
高等院校教師
目錄
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1映射與函數(shù)
1.1.1映射
1.1.2函數(shù)
習題1.1
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列的定義
1.2.2數(shù)列的極限
1.2.3收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.2.4數(shù)列的子列
習題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1函數(shù)極限的定義
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1.3
1.4極限運算法則
1.4.1極限四則運算法則
1.4.2有理分式函數(shù)極限
1.4.3復合函數(shù)極限運算法則
習題1.4
1.5極限存在定理兩個重要極限
1.5.1夾逼收斂定理
1.5.2單調(diào)有界定理
1.5.3*柯西(Cauchy)極限存在
準則
習題1.5
1.6無窮大量與無窮小量
1.6.1無窮大量
1.6.2無窮小量
1.6.3無窮小量的比較
習題1.6
1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.7.1函數(shù)連續(xù)性的定義
1.7.2函數(shù)的間斷點
習題1.7
1.8連續(xù)函數(shù)的運算及其性質(zhì)
1.8.1連續(xù)函數(shù)的四則運算
1.8.2反函數(shù)和復合函數(shù)的連續(xù)性
1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1.8
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和應用
1.9.1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.9.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的應用
舉例
*1.9.3一致連續(xù)性
習題1.9
1.10利用MATLAB計算極限
1.10.1MATLAB的基本操作
1.10.2利用MATLAB計算
第1章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題1
第2章導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念
2.1.1引例
2.1.2導數(shù)的定義
2.1.3幾種常見函數(shù)的導數(shù)
2.1.4單側(cè)導數(shù)
2.1.5導數(shù)的幾何意義
2.1.6函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系
習題2.1
2.2函數(shù)的求導法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導
法則
2.2.2反函數(shù)的求導法則
2.2.3復合函數(shù)的求導法則
2.2.4基本求導法則與導數(shù)公式
習題2.2
2.3高階導數(shù)
2.3.1高階導數(shù)的定義
2.3.2高階導數(shù)的運算法則
習題2.3
2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導數(shù)相關變化率
2.4.1隱函數(shù)的導數(shù)
2.4.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導數(shù)
2.4.3相關變化率
習題2.4
2.5函數(shù)的微分及其應用
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分
運算法則
2.5.4微分在近似計算中的應用
習題2.5
2.6利用MATLAB計算導數(shù)
2.6.1利用MATLAB繪制二維常見
圖形
2.6.2利用MATLAB求函數(shù)的導函數(shù)
第2章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題2
第3章微分中值定理與導數(shù)的應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.3其他類型的未定式
習題3.2
3.3泰勒公式
習題3.3
3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.4.1函數(shù)的單調(diào)性
3.4.2函數(shù)的極值
習題3.4
3.5函數(shù)的凹凸性與拐點
3.5.1凹凸性的定義
3.5.2凹凸性的判定
3.5.3曲線的拐點
3.5.4函數(shù)圖形的描繪
習題3.5
3.6函數(shù)的最值及其應用
習題3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其計算公式
3.7.3曲率圓
習題3.7
3.8利用MATLAB計算極值
第3章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質(zhì)
4.1.3不定積分的幾何意義
4.1.4基本積分公式
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元積分法
4.2.2第二類換元積分法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4有理函數(shù)與簡單無理根式的積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2簡單無理根式的積分
4.4.3積分表的使用
習題4.4
4.5利用MATLAB計算不定積分
第4章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題4
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題引例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分存在定理
5.1.5定積分的近似計算
習題5.1
5.2定積分的基本性質(zhì)
習題5.2
5.3微積分基本公式
5.3.1變速直線運動中位置函數(shù)與速度
函數(shù)之間的聯(lián)系
5.3.2積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
5.3.3牛頓-萊布尼茨公式
習題5.3
5.4定積分的換元法和分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
習題5.4
5.5反常積分
5.5.1無窮限的反常積分
5.5.2無界函數(shù)的反常積分
習題5.5
5.6反常積分的審斂法與Γ函數(shù)
5.6.1無窮限反常積分的審斂法
5.6.2無界函數(shù)的反常積分的審斂法
5.6.3Γ函數(shù)
習題5.6
5.7利用MATLAB計算定積分
第5章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題5
第6章定積分的應用
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的應用
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2立體的體積
6.2.3平面曲線的弧長
習題6.2
6.3定積分在物理學上的應用
6.3.1變力沿直線所做的功
6.3.2水壓力
6.3.3引力
習題6.3
6.4利用MATLAB計算旋轉(zhuǎn)體體積
第6章思維導圖
數(shù)學家簡介
總習題6
附錄
附錄A基本初等函數(shù)與雙曲函數(shù)的圖形及
特性
附錄B幾種常用的曲線
附錄C常用積分表
部分習題參考答案
參考文獻
書單推薦
