地球物理反演理論、算法及應用一書首先闡述了地球物理反演理論，特別是從哲學的角度、信息論的角度、數(shù)學的角度和地質(zhì)的角度，闡述了正則化反演思想的本質(zhì)，通俗簡明地介紹了常見非線性最優(yōu)化問題的基本思想和算法。接著，本書闡述了重磁反演、電法反演、地震層析成像等單一反演方法的算法和程序?qū)崿F(xiàn)，闡述了重磁電交叉梯度聯(lián)合反演的算法和程序?qū)崿F(xiàn)，反演有二維反演，也有三維反演。最后給出了一些反演應用實例。有些算法和程序來源于國外開源代碼，更多算法和代碼來自于本課題組的獨立研究成果。
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目錄
前言
基礎篇
第1章 最優(yōu)化理論與方法概述 3
1.1 數(shù)學基礎知識 3
1.1.1 向量與矩陣 3
1.1.2 多元函數(shù) 7
1.2 凸集與凸函數(shù) 11
1.2.1 凸集 11
1.2.2 凸集分離定理 16
1.2.3 凸函數(shù) 23
1.3 最優(yōu)化問題 28
1.3.1 數(shù)學模型 28
1.3.2 最優(yōu)解 29
1.3.3 最優(yōu)性條件 30
1.4 最優(yōu)化算法結(jié)構(gòu) 39
1.4.1 迭代算法的基本格式 39
1.4.2 收斂性與收斂速度 40
1.4.3 終止準則 42
1.5 線性搜索 44
1.5.1 精確線性搜索算法 46
1.5.2 非精確線性搜索算法 74
1.6 最優(yōu)化方法 79
1.6.1 最速下降法 79
1.6.2 牛頓法 96
1.6.3 共軛梯度法 105
1.6.4 擬牛頓法 135
1.6.5 信賴域法 164
1.7 非線性最小二乘問題 174
1.7.1 高斯-牛頓（Gauss-Newton）法 175
1.7.2 利文貝格-馬夸特（Levenberg-Marquardt）法 178
1.7.3 擬牛頓法 185
第2章 線性正則化反演理論 187
2.1 非線性問題的線性化 187
2.2 線性反演問題的解 190
2.2.1 超定問題的最小方差解 190
2.2.2 欠定問題的簡單模型解 191
2.2.3 混定問題的解——馬夸特解 192
2.3 先驗信息在模型構(gòu)制中的應用 193
2.3.1 對模型參數(shù)的限制 193
2.3.2 對觀測數(shù)據(jù)的限制 193
2.4 觀測數(shù)據(jù)和模型參數(shù)估算值的方差 194
2.5 廣義逆與廣義逆反演法 195
2.5.1 廣義逆矩陣的概念 195
2.5.2 奇異值分解和自然逆 197
2.5.3 廣義逆反演法 200
2.6 廣義逆反演解的評價 201
2.6.1 數(shù)據(jù)分辨矩陣 201
2.6.2 參數(shù)分辨矩陣 203
2.6.3 數(shù)據(jù)重建、模型分辨以及解的誤差與特征值（奇異值）的關系 203
2.6.4 最佳折中解 205
2.7 奧卡姆（Occam）反演算法 206
2.7.1 Occam反演算法概述 206
2.7.2 Occam反演中求取拉格朗日乘子方法的改進 207
參考文獻 217
應用篇
第3章 2.5 維復電阻率法反演理論及應用 221
3.1 復電阻率法反演理論 221
3.1.1 廣義最小二乘反演 222
3.1.2 電場振幅與電場相位聯(lián)合反演 223
3.1.3 多個排列數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演 224
3.2 反演模型參數(shù)約束 224
3.2.1 模型光滑度約束 224
3.2.2 模型參數(shù)界限約束 226
3.3 靈敏度矩陣的推導與計算 227
3.3.1 電場振幅和電場相位靈敏度表達式 227
3.3.2 科爾-科爾（Cole-Cole）模型偏導數(shù)表達式 228
3.3.3 互換定理計算靈敏度 229
3.4 理論模型反演算例 231
3.4.1 山谷地形下低阻極化體反演 232
3.4.2 傾斜地形下高阻極化體反演 235
3.4.3 山脊地形下組合極化體反演 238
3.4.4 反演結(jié)果的分析與討論 241
3.5 廬樅沙溪斑巖銅礦的反演應用 242
3.5.1 礦床地質(zhì)概況 242
3.5.2 野外數(shù)據(jù)采集 242
3.5.3 反演結(jié)果與分析 243
3.6 本章小結(jié) 247
參考文獻 247
第4章 帶地形三維大地電磁法反演理論及應用 249
4.1 大地電磁測深法三維共軛梯度反演 249
4.1.1 目標函數(shù) 249
4.1.2 反演流程 250
4.1.3 基于矢量有限元的雅可比偏導數(shù)計算 252
4.1.4 雅可比偏導數(shù)矩陣與一個向量乘積的“擬正演”問題 255
4.2 理論模型反演算例 256
4.2.1 山谷地形下含低阻體模型 256
4.2.2 山峰地形下含高阻體模型 260
4.2.3 峰谷組合地形下含低阻體模型 264
4.2.4 數(shù)據(jù)含 10%高斯噪聲的三維反演 265
4.3 某礦區(qū)實測資料的三維反演應用 266
4.3.1 關于某礦區(qū)資料 266
4.3.2 對反演所得三維電阻率模型初步分析 267
4.3.3 新疆某地區(qū)實測資料的三維反演 268
參考文獻 272
第5章 帶地形三維可控源電磁法反演理論 275
5.1 可控源電磁法三維共軛梯度反演 275
5.1.1 反演目標函數(shù) 275
5.1.2 非線性共軛梯度法 276
5.1.3 目標函數(shù)的梯度計算 276
5.1.4 反演步長的線性搜索 278
5.2 理論模型反演算例 279
5.2.1 模型 1 280
5.2.2 模型 2 281
5.3 誤差分析 282
參考文獻 283
第6章 三維復電阻率反演理論及應用 285
6.1 擬線性反演 285
6.1.1 反演物質(zhì)性質(zhì)系數(shù) 285
6.1.2 科爾-科爾（Cole-Cole）模型參數(shù)的確定 286
6.1.3 偏導數(shù)矩陣 287
6.2 理論模型反演算例 288
6.2.1 軸向偶極-偶極數(shù)據(jù)反演 288
6.2.2 中梯測深數(shù)據(jù)反演 292
6.3 實測數(shù)據(jù)反演 297
6.3.1 區(qū)域地質(zhì)背景及礦區(qū)地質(zhì)特征 297
6.3.2 花牛山礦區(qū)地質(zhì)概況 298
6.3.3 反演結(jié)果及分析 299
6.4 小結(jié) 302
參考文獻 302
第7章 遠震層析成像方法理論及應用 303
7.1 模型參數(shù)化 304
7.2 正演計算 306
7.3 反演計算 308
7.4 棋盤格測試與誤差分析 313
7.5 南海周邊東南亞地區(qū)實際數(shù)據(jù)處理 314
7.5.1 數(shù)據(jù) 314
7.5.2 棋盤測試與精度分析 314
7.5.3 層析成像結(jié)果與分析 315
參考文獻 318
第8章 聯(lián)合反演理論及應用 322
8.1 雙物性單約束的交叉梯度聯(lián)合反演 322
8.2 雙物性聯(lián)合反演理論模型試驗 325
8.2.1 大地電磁和地震走時聯(lián)合反演 325
8.2.2 大地電磁和磁法聯(lián)合反演 327
8.2.3 大地電磁和重力與大地電磁和重力梯度聯(lián)合反演對比分析 329
8.3 多物性多約束的交叉梯度聯(lián)合反演 334
8.4 多物性聯(lián)合反演理論模型試驗 336
8.4.1 多物性多約束聯(lián)合反演的優(yōu)勢分析 336
8.4.2 歸一化算子的影響分析 338
8.5 RGB 合成圖 340
8.6 實測數(shù)據(jù)反演 341
8.7 小結(jié) 345
參考文獻 346
結(jié)束語 347
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