本書分為基礎(chǔ)篇、方法篇和應(yīng)用篇，共七章�；A(chǔ)篇(第一、二章)介紹了什么是不確定性、不確定性量化這一交叉學(xué)科的發(fā)展現(xiàn)狀，以及不確定性建模和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。方法篇(第3-5章)從不確定性量化的研究目標(biāo)出發(fā)，梳理了參數(shù)不確定性、模型不確定性和逆向建模這3類不確定性量化常見問(wèn)題及對(duì)應(yīng)量化方法。應(yīng)用篇(第6、7章)針對(duì)不確定性量化研究的多學(xué)科交叉特性，展示了其在集成電路的新材料研發(fā)和電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化中的應(yīng)用實(shí)踐與推廣潛力。
王鵬
北京航空航天大學(xué)集成電路科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，北航EDA校企聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室主任。
博士畢業(yè)于美國(guó)加州大學(xué)圣迭戈分校，長(zhǎng)期從事不確定性量化算法理論研究與工程實(shí)踐。相關(guān)研究成果發(fā)表于物理、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)、EDA等領(lǐng)域國(guó)際頂 級(jí)學(xué)術(shù)期刊和學(xué)術(shù)會(huì)議�，F(xiàn)任國(guó)際知 名學(xué)術(shù)期刊International Journal for Uncertainty Quantification和International Journal of Machine Learning and Cybernetics的編委，以及中國(guó)電子工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)汽車電子元器件標(biāo)準(zhǔn)工作委員會(huì)專 家委員會(huì)委員。
近五年主持六項(xiàng)國(guó) 家級(jí)科研項(xiàng)目和集成電路領(lǐng)域龍頭企業(yè)的產(chǎn)品委托研發(fā)項(xiàng)目，主持設(shè)計(jì)的五款數(shù)學(xué)算法模組已集成于國(guó)內(nèi)唯 一的射頻電路設(shè)計(jì)全流程EDA工具系統(tǒng)，協(xié)助解決了化合物半導(dǎo)體設(shè)計(jì)工具的“卡脖子”難題。
基礎(chǔ)篇
第1 章不確定性量化簡(jiǎn)介 3
1．1 什么是不確定性 3
1．2 不確定性量化學(xué)科簡(jiǎn)介 5
參考文獻(xiàn) 9
第2 章不確定性建模及相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí) 11
2．1 微分方程 11
2．1．1 常微分方程 12
2．1．2 偏微分方程 13
2．2 概率與統(tǒng)計(jì) 15
2．2．1 單元隨機(jī)變量 15
2．2．2 多元隨機(jī)變量 20
2．2．3 隨機(jī)過(guò)程與收斂 24
2．3 不確定性建模 29
2．3．1 隨機(jī)參數(shù)建�！�29
2．3．2 隨機(jī)系統(tǒng)建模 33
參考文獻(xiàn)�。�35
方法篇
第3 章參數(shù)不確定性量化方法 39
3．1 蒙特卡洛方法及其擴(kuò)展方法 39
3．1．1 經(jīng)典蒙特卡洛方法 40
3．1．2 多級(jí)蒙特卡洛方法 43
3．1．3 拉丁超立方采樣 48
3．1．4 蒙特卡洛方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍 49
3．2 統(tǒng)計(jì)矩微分方程法 53
3．2．1 方法簡(jiǎn)介 53
3．2．2 加性噪聲隨機(jī)參數(shù) 54
3．2．3 乘性噪聲隨機(jī)參數(shù) 58
3．3 廣義多項(xiàng)式混沌法 60
3．3．1 基本概念 60
3．3．2 隨機(jī)加廖爾金法 75
3．3．3 隨機(jī)配置法 80
3．4 分布法 95
3．4．1 基本概念 95
3．4．2 概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)的求解 104
3．4．3 應(yīng)用示例：蛋白質(zhì)聚合 113
3．4．4 分布法的適用場(chǎng)景及未來(lái)發(fā)展方向 120
參考文獻(xiàn) 121
第4 章模型不確定性量化方法 125
4．1 基礎(chǔ)知識(shí) 126
4．1．1 基本數(shù)學(xué)理論 126
4．1．2 順序型數(shù)據(jù)同化算法 130
4．2 面向多預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)同化算法 137
4．2．1 算法介紹 137
4．2．2 應(yīng)用示例：振蕩電路 143
4．3 多保真模型的選擇 146
4．3．1 基于計(jì)算成本與精度的模型選擇 147
4．3．2 基于集合卡爾曼濾波的模型選擇 153
4．3．3 應(yīng)用示例：常微分方程 158
4．4 集成式量化參數(shù)與模型不確定性 160
4．4．1 基本概念 161
4．4．2 基于廣義多項(xiàng)式混沌法和粒子濾波的不確定性量化框架 161
4．4．3 應(yīng)用示例：傳染病模型 167
參考文獻(xiàn) 171
第5 章逆向建模的不確定性量化方法 173
5．1 貝葉斯推斷 173
5．2 馬爾可夫鏈和馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 180
5．2．1 馬爾可夫鏈 180
5．2．2 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 185
5．3 集合卡爾曼濾波和雙集合卡爾曼濾波 186
5．3．1 集合卡爾曼濾波 186
5．3．2 雙集合卡爾曼濾波 188
5．4 壓縮感知 192
5．4．1 基本概念 193
5．4．2 應(yīng)用示例：互擴(kuò)散系數(shù) 193
參考文獻(xiàn) 201
應(yīng)用篇
第6 章不確定性量化方法在集成電路新材料研發(fā)中的應(yīng)用 205
6．1 材料體積模量 206
6．1．1 基本概念 206
6．1．2 相變存儲(chǔ)器材料的體積模量計(jì)算 210
6．2 擴(kuò)散建模 213
6．2．1 基本概念 214
6．2．2 動(dòng)態(tài)蒙特卡洛方法 215
6．3 多孔材料性質(zhì)建�！�217
6．3．1 基本概念 217
6．3．2 多孔介質(zhì)材料的滲透率 221
參考文獻(xiàn) 224
第7 章不確定性量化與電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化 227
7．1 工藝偏差下電路性能的不確定性量化方法 227
7．1．1 基本概念 228
7．1．2 電路性能分析 229
7．1．3 多層級(jí)電子系統(tǒng)不確定性量化方法 231
7．2 良率不確定性建模 237
7．2．1 良率采樣方法 238
7．2．2 替代模型 241
參考文獻(xiàn) 246
后記 249
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