目 錄
第1章 緒論
1.1 數(shù)值計(jì)算方法概述
1.2 誤差來(lái)源與誤差分析
1.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)
1.4 有效數(shù)字以及與誤差的關(guān)系
1.5 數(shù)值算法設(shè)計(jì)的原則
1.6 數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告
1.7 拓展閱讀實(shí)例—?dú)庀笥^測(cè)站的調(diào)整
1.8 Matlab數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題1
第2章 插值法
2.1 插值法的基本理論
2.2 拉格朗日插值
2.3 差商與牛頓插值多項(xiàng)式
2.4 差分與等距節(jié)點(diǎn)牛頓插值
2.5 埃爾米特插值
2.6 分段低次插值和三次樣條插值
2.7 拓展閱讀實(shí)例—河道截面積估計(jì)
2.8 插值法數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題2
第3章 數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近
3.1 離散數(shù)據(jù)的最小二乘法
3.2 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
3.3 正交最小二乘擬合
3.4 拓展閱讀實(shí)例—人口預(yù)測(cè)
3.5數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題3
第4章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
4.1 數(shù)值積分概述
4.2 牛頓-柯特斯公式
4.3 復(fù)化求積公式
4.4 外推算法及龍貝格積分法
4.5 高斯型求積公式
4.6 數(shù)值微分
4.7 拓展閱讀實(shí)例—圓周率計(jì)算公式的改進(jìn)
4.8 數(shù)值積分和數(shù)值微分?jǐn)?shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題4
第5章 線性方程組的直接解法
5.1 高斯消去法
5.2 矩陣的三角分解法
5.3 對(duì)稱正定矩陣的平方根法
5.4 對(duì)角線性方程組的追趕法
5.5 拓展閱讀實(shí)例—化學(xué)反應(yīng)方程式的配平
5.6 線性方程組的直接解法數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題5
第6章 線性方程組的迭代解法
6.1 迭代法的基本思想
6.2 向量和矩陣范數(shù)
6.3 三種經(jīng)典迭代格式
6.4 迭代法的收斂性及收斂速度
6.5 方程組的性態(tài)和誤差分析
6.6 變分迭代法
6.7 拓展閱讀實(shí)例—連分式
6.8 線性方程組的迭代解法數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題6
第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
7.1 初始近似根的搜索與二分法
7.2 迭代法及其收斂性
7.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代的加速
7.4 牛頓迭代法
7.5 弦截法
7.6 非線性方程組的牛頓迭代法
7.7 拓展閱讀實(shí)例—蒙特卡洛方法
7.8非線性方程和方程組的數(shù)值解法數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題7
第8章 矩陣特征值問(wèn)題的求解
8.1 矩陣特征值的定位
8.2 冪法和反冪法
8.3 正交變換和矩陣分解
8.4 雅可比方法
8.5 拓展閱讀實(shí)例—斐波那契數(shù)列
8.6 矩陣特征值問(wèn)題的求解數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題8
第9章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
9.1 引言
9.2 常用的數(shù)值方法
9.3 龍格-庫(kù)塔方法
9.4 單步法的收斂性和穩(wěn)定性
9.5 線性多步法
9.6 一階方程組與高階微分方程
9.7 拓展閱讀實(shí)例—緝私艇追擊問(wèn)題
9.8常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法數(shù)值實(shí)驗(yàn)
練習(xí)題9
參考文獻(xiàn)