目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 Boltzmann方程 1
1.1 Boltzmann方程：模型 1
1.2 碰撞算子Q的性質(zhì) 4
1.3 近平衡態(tài)的擾動(dòng) 10
1.4 線性算子ν(v)和K的性質(zhì) 11
1.4.1 積分算子K的表達(dá)式 11
1.4.2 算子ν(v)和K的估計(jì) 16
1.5 線性碰撞算子L的性質(zhì) 23
1.6 線性Boltzmann算子的譜分析 27
1.6.1 算子B(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 29
1.6.2 低頻特征值的漸近展開 36
1.7 線性Boltzmann方程的最優(yōu)衰減估計(jì) 44
1.7.1 半群etB(ξ)的性質(zhì) 44
1.7.2 最優(yōu)衰減率 50
1.8 非線性Boltzmann方程的最優(yōu)衰減率 60
1.8.1 存在性與最優(yōu)衰減率 63
1.8.2 能量方法 72
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：譜分析及其最優(yōu)衰減率 90
2.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 90
2.2 線性單極VPB方程的譜分析 94
2.2.1 算子 B1(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 95
2.2.2 低頻特征值的漸近展開 104
2.3 線性單極VPB方程的最優(yōu)衰減估計(jì) 113
2.3.1 半群 etB1(ξ)的性質(zhì) 113
2.3.2 最優(yōu)衰減率 120
2.4 非線性單極VPB方程的最優(yōu)衰減率 130
2.4.1 硬球情形 130
2.4.2 硬勢(shì)情形 153
2.5 線性雙極VPB方程的譜分析和最優(yōu)衰減率 155
2.6 非線性雙極VPB方程的最優(yōu)衰減率 170
2.7 線性修正VPB方程的譜分析和最優(yōu)衰減率 188
2.8 非線性修正VPB方程的最優(yōu)衰減率 198
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函數(shù)與點(diǎn)態(tài)估計(jì) 202
3.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函數(shù) 202
3.2 線性VPB方程的譜分析.206
3.3 格林函數(shù)的點(diǎn)態(tài)估計(jì)213
3.3.1 流體部分 213
3.3.2 低頻部分 221
3.3.3 高頻部分 234
3.4 非線性VPB方程的點(diǎn)態(tài)估計(jì) 243
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：擴(kuò)散極限與收斂率 256
4.1 平均自由程與宏觀方程 256
4.2 線性VPB算子的譜分析.260
4.2.1 算子*的譜集和預(yù)解集 261
4.2.2 當(dāng)*充分小時(shí)特征值的漸近展開 267
4.3 半群*的流體極限 278
4.4 擴(kuò)散極限和收斂速度295
4.4.1 能量估計(jì) 296
4.4.2 最優(yōu)收斂速度 306
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：譜分析和最優(yōu)衰減率 315
5.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 315
5.2 線性雙極VMB方程的譜分析 318
5.2.1 算子A1(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 320
5.2.2 低頻特征值的漸近展開 330
5.2.3 高頻特征值的漸近展開 334
5.3 線性單極VMB方程的譜分析 341
5.3.1 算子A3(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 342
5.3.2 低頻特征值的漸近展開 347
5.3.3 高頻特征值的漸近展開 354
5.4 線性VMB方程的最優(yōu)衰減率 356
5.4.1 線性雙極VMB方程的最優(yōu)衰減率 356
5.4.2 線性單極VMB方程的最優(yōu)衰減率 372
5.5 非線性VMB方程的最優(yōu)衰減率 380
5.5.1 非線性雙極VMB方程的能量估計(jì) 380
5.5.2 非線性雙極VMB方程的最優(yōu)衰減率 390
5.5.3 非線性單極VMB方程的最優(yōu)衰減率 396
附錄 A 410
A.1 通用記號(hào) 410
A.2 函數(shù)記號(hào) 410
A.3 常用不等式 414
A.4 傅里葉變換 415
A.5 線性算子的譜理論 416
參考文獻(xiàn) 419