本書按章節(jié)編寫，每節(jié)內(nèi)容主要包括：內(nèi)容精讀、疑難解答、典型例題、鞏固提高。本書切合實(shí)際，十分注意提高學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本定理、基本計(jì)算技巧的理解和應(yīng)用，通過對一些典型例題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分學(xué)的解題思路，特別注重一法多用、一題多解，同時(shí)關(guān)注形象思維的培養(yǎng)。期望為讀者更有效地掌握微積分學(xué)的基本功、打下數(shù)學(xué)分析堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提供適當(dāng)?shù)膸椭��?/span>

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      杜其奎編著的《數(shù)學(xué)分析精讀講義(上下普通高等教育十二五規(guī)劃教材)》是以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系所編的《數(shù)學(xué)分析(第三版)》內(nèi)容為主線而編寫的教學(xué)輔導(dǎo)書，主要是為課程精讀教師的教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的課后復(fù)習(xí)與提高之用，本書適合于正在學(xué)習(xí)微積分學(xué)的大學(xué)生和需要提高自己數(shù)學(xué)水平與能力的各類自學(xué)者，對于講授數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)的教師及準(zhǔn)備考研的廣大學(xué)生也有極高的參考價(jià)值。

目錄
（上冊）
前言
符號說明
第1章 實(shí)數(shù)集與函數(shù) 1
1.1 實(shí)數(shù) 1
1.2 數(shù)集·確界原理 9
1.3 函數(shù)概念 16
1.4 具有某些特性的函數(shù) 25
第2章 數(shù)列極限 31
2.1 數(shù)列極限概念 31
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 38
2.3 數(shù)列極限存在的條件 51
第3章 函數(shù)極限 63
3.1 函數(shù)極限概念 63
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 69
3.3 函數(shù)極限存在的條件 74
3.4 兩個(gè)重要的極限 80
3.5 無窮小量與無窮大量 83
第4章 函數(shù)的連續(xù)性 94
4.1 連續(xù)性概念 94
4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 102
4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 112
第5章 導(dǎo)數(shù)和微分 116
5.1 導(dǎo)數(shù)的概念 116
5.2 求導(dǎo)法則 124
5.3 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 131
5.4 高階導(dǎo)數(shù) 135
5.5 微分 142
第6章 微分中值定理及其應(yīng)用 150
6.1 Lagrange中值定理及函數(shù)的單調(diào)性 150
6.2 Cauchy中值定理與不定式極限 162
6.3 Tavlor公式 172
6.4 函數(shù)的極值與最大（�。┲� 184
6.5 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn) 195
6.6 函數(shù)圖像的討論與方程的近似解 204
第7章 實(shí)數(shù)的完備性 213
7.1 關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理 213
7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 225
7.3 上極限和下極限 235
第8章 不定積分 243
8.1 不定積分概念與基本積分公式 243
8.2 換元積分法與分部積分法 251
8.3 有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分 265
第9章 定積分 281
9.1 定積分概念 281
9.2 Newton-Leibniz公式 288
9.3 可積條件 292
9.4 定積分的性質(zhì) 301
9.5 微積分學(xué)基本定理 定積分計(jì)算（續(xù)） 309
9.6 可積性理論補(bǔ)敘 323
第10章 定積分的應(yīng)用 333
10.1 平面圖形的面積 333
10.2 由平行截面面積求體積 341
10.3 平面曲線的弧長與曲率 347
10.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 353
10.5 定積分在物理中的某些應(yīng)用 358
第11章 反常積分 364
11.1 反常積分概念 364
11.2 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別 375
11.3 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別 384
參考文獻(xiàn) 393
名詞索引 395

      數(shù)學(xué)分析研究的基本對象是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).因此,弄清實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)及函數(shù)的概念是非常必要的.文獻(xiàn)[1]中確界原理的使用,是其一條主線和特色,請讀者在學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)與總結(jié). 在本章中, 首先回憶一下實(shí)數(shù)概念及其基本性質(zhì), 復(fù)習(xí)一下函數(shù)的定義、性質(zhì)和幾種具有某種特性的函數(shù), 重點(diǎn)介紹確界的概念及確界原理.