卷Ⅱ總目錄
第1章 量子態(tài)的描述
第2章 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系
第3章 量子力學(xué)新進展簡介
第4章 二次量子化
第5章 路徑積分
第6章 量子力學(xué)中的相位
第7章 角動量理論
第8章 量子體系的對稱性
第9章 氫原子與諧振子的動力學(xué)對稱性
第10章 時間反演
第11章 相對論量子力學(xué)
第12章 輻射場的量子化及其與物質(zhì)的相互作用
數(shù)學(xué)附錄
附錄A 分析力學(xué)簡要回顧
附錄B 群與群表示理論簡介
卷栻章節(jié)目錄
第1章 量子態(tài)的描述 1
1.1 量子力學(xué)基本原理的回顧 1
1.1.1 波動粒子兩象性，波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋 1
1.1.2 力學(xué)量用算符描述，本征值與本征態(tài)，Heisenberg不確定度關(guān)系 3
1.1.3 量子態(tài)疊加原理，表象與表象變換 5
1.1.4 量子態(tài)隨時間的演化，Schrodinger方程，定態(tài) 9
1.1.5 對Bohr互補性原理的理解 11
1.2 密度矩陣 12
1.2.1 密度算符與密度矩陣 13
1.2.2 混合態(tài)的密度矩陣 18
1.3 復(fù)合體系 21
1.3.1 直積態(tài)與糾纏態(tài) 21
1.3.2 約化密度矩陣 22
1.3.3 Schmidt分解，vonNeumann熵 23
1.3.4 波函數(shù)統(tǒng)計詮釋的一種觀點 24
第2章 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 26
2.1 對應(yīng)原理 26
2.2 Poisson括號與正則量子化 33
2.3 Schrodinger波動力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 42
2.3.1 Schrodinger波動方程與Jacobi-Hamilton方程的關(guān)系 42
*2.3.2 Schrodinger波動方程提出的歷史簡述 44
*2.3.3 力學(xué)與光學(xué)的相似性 45
*2.3.4 Bohm的量子勢觀點 47
2.4 WKB準(zhǔn)經(jīng)典近似 47
2.4.1 WKB準(zhǔn)經(jīng)典近似波函數(shù) 47
2.4.2 勢阱中粒子的準(zhǔn)經(jīng)典束縛態(tài)，Bohr-Sommerfeld量子化條件 50
2.4.3 勢壘隧穿 52
*2.4.4 中心力場中粒子的準(zhǔn)經(jīng)典近似 58
*2.4.5 嚴(yán)格的量子化條件 62
2.5 Wigner函數(shù)，量子態(tài)的測量與制備 64
*2.6 諧振子的相干態(tài) 69
*2.6.1 Schrodinger的諧振子相干態(tài) 69
*2.6.2 湮沒算符的本征態(tài) 72
*2.6.3 相干態(tài)的一般性質(zhì) 74
*2.6.4 諧振子的壓縮相干態(tài) 77
*2.6.5 諧振子相干態(tài)與Schrodinger貓態(tài)的Wigner函數(shù) 79
*2.7 Rydberg波包，波形的演化與恢復(fù) 83
習(xí)題 93
第3章 量子力學(xué)新進展簡介 97
3.1 EPR佯謬與糾纏態(tài) 97
3.1.1 EPR佯謬 97
3.1.2 2電子糾纏態(tài)，Bell基 101
3.1.3 光子的偏振態(tài)與雙光子糾纏態(tài) 103
3.1.4 N (N≥3)量子比特的糾纏態(tài)，GHZ態(tài) 105
3.2 Bell定理 107
3.2.1 Bell不等式，CHSH不等式，局域?qū)嵲谡?107
3.2.2 Bell不等式與實驗的比較 109
3.2.3 GHZ定理 111
3.2.4 非隱變量定理 112
3.3 Schrodinger貓態(tài)佯謬，退相干 115
3.3.1 Schrodinger貓態(tài)佯謬 115
3.3.2 糾纏與退相干，量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 116
3.3.3 介觀與宏觀Schrodinger貓態(tài)的制備 119
3.3.4 雙縫干涉的糾纏詮釋 121
3.3.5 量子態(tài)工程 124
3.4 糾纏與不確定性 125
3.4.1 糾纏的確切含義 126
3.4.2 糾纏與不確定度關(guān)系的聯(lián)系 127
3.4.3 糾纏純態(tài)的一個判據(jù) 128
3.4.4 幾個示例 129
3.5 量子信息理論簡介 131
3.5.1 量子計算與量子信息理論基礎(chǔ) 131
3.5.2 量子不可克隆定理 135
3.5.3 量子態(tài)遠程傳遞 136
3.5.4 非局域性與量子糾纏的進一步探討 140
第4章 二次量子化 144
4.1 全同粒子系的量子態(tài)的描述 144
4.1.1 粒子數(shù)表象 144
4.1.2 產(chǎn)生算符與湮沒算符，全同Bose子體系的量子態(tài)的描述 145
4.1.3 全同F(xiàn)ermi子體系的量子態(tài)的描述 147
4.2 Bose子的單體和二體算符的表示式 150
4.2.1 單體算符 150
4.2.2 二體算符 152
4.3 Fermi子的單體和二體算符的表示式 158
4.3.1 單體算符 158
4.3.2 二體算符 160
4.4 坐標(biāo)表象與二次量子化 162
4.4.1 坐標(biāo)表象 162
4.4.2 無相互作用Fermi氣體 165
4.4.3 無相互作用無自旋粒子多體系 168
4.5 Hartree-Fock自洽場，獨立粒子模型 170
4.6 對關(guān)聯(lián)，BCS波函數(shù)，準(zhǔn)粒子 176
習(xí)題 185
第5章 路徑積分 188
5.1 傳播子 189
5.2 路徑積分的基本思想 193
5.3 路徑積分的計算方法 195
5.4 Feynman路徑積分理論與Schrodinger波動方程等價 198
5.4.1 從Feynman路徑積分到Schrodinger波動方程 198
*5.4.2 Feynman路徑積分提出的歷史簡介 200
*5.4.3 量子理論發(fā)展歷史的反思 202
5.5 位形空間和相空間的路徑積分 204
5.5.1 位形空間中的路徑積分 204
5.5.2 相空間中的路徑積分 206
5.6 AB (Aharonov-Bohm)效應(yīng) 207
第6章 量子力學(xué)中的相位 217
6.1 量子態(tài)的常數(shù)相位不定性 217
6.2 含時不變量，Lewis-Riesenfeld (LR)相 219
6.3 突發(fā)近似與絕熱近似 222
6.3.1 突發(fā)近似 223
6.3.2 量子絕熱定理及成立條件 224
6.3.3 量子絕熱近似解，絕熱相 229
6.4 Berry幾何相 231
6.5 Aharonov-Anandan相 234
第7章 角動量理論 239
7.1 量子體系的有限轉(zhuǎn)動 239
7.1.1 量子態(tài)的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動算符 239
7.1.2 角動量本征態(tài)的轉(zhuǎn)動，D 函數(shù) 240
7.1.3 D 函數(shù)與球諧函數(shù)的關(guān)系 244
7.1.4 D 函數(shù)的積分公式 246
7.2 陀螺的轉(zhuǎn)動 247
7.2.1 陀螺的Hamilton量 248
7.2.2 對稱陀螺的轉(zhuǎn)動譜的代數(shù)解法 250
*7.2.3 非軸對稱陀螺的轉(zhuǎn)動譜 252
7.3 不可約張量，Wigner-Eckart定理 253
7.3.1 不可約張量算符 253
7.3.2 Wigner-Eckart定理 256
*7.4 多個角動量的耦合 260
*7.4.1 3個角動量的耦合，Racah系數(shù)，6j符號 261
*7.4.2 4個角動量的耦合，9j符號 268
*7.5 張量積，矩陣元 272
*7.5.1 張量積 272
*7.5.2 張量積的矩陣元 274
*7.5.3 一階張量的投影定理，矢量模型 279
第8章 量子體系的對稱性 283
8.1 緒論 283
8.1.1 對稱性在經(jīng)典物理學(xué)中的應(yīng)用 283
8.1.2 對稱性在量子物理學(xué)中的深刻內(nèi)涵 285
8.2 守恒量與對稱性 288
8.3 量子態(tài)的分類與對稱性 297
8.3.1 量子態(tài)按對稱性群的不可約表示分類 297
8.3.2 簡并態(tài)的標(biāo)記，子群鏈 300
8.3.3 力學(xué)量的矩陣元 301
8.4 能級簡并度與對稱性的關(guān)系 304
8.4.1 一般討論 304
8.4.2 二維勢阱中粒子能級的簡并性 306
8.4.3 軸對稱變形勢 310
8.4.4 能級簡并性，殼結(jié)構(gòu)與經(jīng)典軌道閉合性的關(guān)系 312
8.5 對稱性在簡并態(tài)微擾論中的應(yīng)用 314
8.5.1 一般原則 314
8.5.2 對稱性在原子光譜分析中的應(yīng)用，LS耦合 319
第9章 氫原子與諧振子的動力學(xué)對稱性 325
9.1 中心力場中經(jīng)典粒子的運動，軌道閉合性與守恒量 325
9.1.1 氫原子軌道的閉合性，Runge-Lenz矢量 325
9.1.2 各向同性諧振子軌道的閉合性 326
9.1.3 獨立守恒量的數(shù)目與軌道的閉合性 328
*9.1.4 Bertrand定理及其推廣 332
9.2 氫原子的動力學(xué)對稱性 336
9.2.1 二維氫原子的O3 動力學(xué)對稱性 336
9.2.2 三維氫原子的O4 動力學(xué)對稱性 339
*9.2.3 屏蔽Coulomb場的動力學(xué)對稱性 343
*9.2.4 n維氫原子的On+1動力學(xué)對稱性 345
9.3 各向同性諧振子的動力學(xué)對稱性 350
9.3.1 各向同性諧振子的幺正對稱性 350
9.3.2 二維各向同性諧振子 352
9.3.3 三維各向同性諧振子 354
9.4 超對稱量子力學(xué)方法 355
9.4.1 Schrodinger因式分解法的簡要回顧 355
9.4.2 超對稱量子力學(xué)方法，一維Schrodinger方程的因式分解 357
*9.4.3 形狀不變性 361
*9.5 徑向Schrodinger方程的因式分解 367
*9.5.1 三維各向同性諧振子的四類升、降算符 367
*9.5.2 二維各向同性諧振子的四類升、降算符 372
*9.5.3 三維氫原子的四類升、降算符 375
*9.5.4 二維氫原子的四類升、降算符 378
*9.5.5 徑向Schrodinger方程的可因式分解性 380
*9.5.6 n維氫原子和各向同性諧振子的四類升、降算符 383
*9.5.7 一維諧振子與氫原子 386
第10章 時間反演 388
10.1 時間反演態(tài)與時間反演算符 389
10.2 時間反演不變性 394
10.2.1 經(jīng)典力學(xué)中的時間反演不變性 394
10.2.2 量子力學(xué)中的時間反演不變性 395
10.2.3 Schrodinger方程與時間反演不變性 397
10.2.4 T2 本征值與統(tǒng)計性的關(guān)系 398
10.2.5 Kramers簡并 399
10.3 力學(xué)量的分類與矩陣元的計算 400
第11章 相對論量子力學(xué) 402
11.1 Klein-Gordon方程 404
11.2 Dirac方程 409
11.2.1 Dirac方程的引進 409
11.2.2 電子的速度算符，電子自旋 412
11.2.3 毩與毬的矩陣表示 413
*11.2.4 中微子的二分量理論 416
11.3 自由電子的平面波解 418
11.4 電磁場中電子的Dirac方程與非相對論極限 422
11.4.1 電磁場中電子的Dirac方程 422
11.4.2 非相對論極限與電子磁矩 423
11.4.3 中心力場下的非相對論極限，自旋軌道耦合 424
11.5 氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu) 427
11.5.1 中心力場中電子的守恒量 427
11.5.2 (K暷，j2，jz)的共同本征態(tài) 429
11.5.3 徑向方程 430
11.5.4 氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu) 432
習(xí)題 445
第12章 輻射場的量子化及其與物質(zhì)的相互作用 448
12.1 經(jīng)典輻射場 449
12.1.1 經(jīng)典電動力學(xué)簡要回顧 449
12.1.2 經(jīng)典輻射場的平面波展開 451
12.2 輻射場的量子化 455
12.3 多極輻射場及其量子化 458
12.3.1 經(jīng)典輻射場的多極展開 458
12.3.2 多極輻射場的量子化 462
12.4 自發(fā)多極輻射 464
附錄A 分析力學(xué)簡要回顧 471
A.1 最小作用原理與Lagrange方程 471
A.2 Hamilton正則方程，Poisson括號 475
A.3 正則變換，生成函數(shù) 479
A.4 Jacobi-Hamilton方程 484
A.5 正則方程的積分 487
附錄B 群與群表示理論簡介 491
B.1 群的基本概念 492
B.1.1 群與群結(jié)構(gòu) 492
B.1.2 子群與陪集 495
B.1.3 類，不變子群，商群 496
B.1.4 同構(gòu)與同態(tài) 497
B.2 量子體系的對稱性變換群 498
B.2.1 幺正變換群 498
B.2.2 置換群 502
B.3 群表示的基本定理 505
B.3.1 群表示的基本概念 505
B.3.2 有限群的表示的兩條基本定理 507
B.4 特征標(biāo) 513
B.4.1 特征標(biāo)概念 513
B.4.2 幾條重要定理 514
B.4.3 特征標(biāo)的一種計算方法，類的乘積 516
B.5 群表示的直積與群的直積 519
B.5.1 群表示的直積及其約化 519
B.5.2 群的直積及其表示 521
參考書目 525
索引 527