目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 n階行列式的定義 1
1.1.1 2階和3階行列式的定義 1
1.1.2 n階行列式的定義 3
1.2 行列式的性質和計算 6
1.2.1 行列式的性質 6
1.2.2 n階行列式的展開式 8
1.2.3 行列式的計算 10
1.3 Cramer法則 16
1.4 思考與拓展 19
習題1 21
第2章 矩陣 25
2.1 矩陣的基本概念 25
2.1.1 幾個實例 25
2.1.2 矩陣的基本概念 26
2.1.3 一些特殊類型的矩陣 27
2.2 矩陣的基本運算 29
2.2.1 矩陣的線性運算 29
2.2.2 矩陣的乘法及方陣的冪 30
2.2.3 矩陣的轉置 35
2.3 矩陣的逆 37
2.3.1 逆矩陣 37
2.3.2 矩陣方程 42
2.4 初等變換與初等矩陣 45
2.4.1 初等變換 45
2.4.2 初等矩陣 48
2.5 矩陣的秩 52
2.6 矩陣的分塊 56
2.6.1 分塊矩陣 56
*2.6.2 分塊矩陣的初等變換 59
2.7 思考與拓展 61
習題2 63
第3章 線性方程組 67
3.1 n維向量 67
3.1.1 n維向量的定義 67
3.1.2 向量的運算 68
3.1.3 向量的線性組合與線性表示 69
3.2 向量的線性相關性 69
3.2.1 線性方程組初步 69
3.2.2 線性相關性 71
3.3 向量組的秩 75
3.3.1 極大線性無關組 75
3.3.2向量組的秩 78
3.3.3 向量組等價的判定 79
3.4 線性空間初步 80
3.4.1 線性空間的定義 80
3.4.2 線性空間的維數、基與向量的坐標 82
3.4.3 線性空間的基變換 83
3.5 線性方程組解的結構與求解 85
3.5.1 齊次線性方程組解的結構與求解 86
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構與求解 92
*3.5.3 方程組的公共解 97
3.6 思考與拓展 98
習題3 102
第4章 矩陣的特征值與對角化 108
4.1 矩陣的特征值與特征向量 108
4.1.1 問題的提出 108
4.1.2 特征值與特征向量的概念 108
4.1.3 特征值與特征向量的性質 112
4.2 相似矩陣與矩陣對角化 114
4.2.1 相似矩陣及其性質 114
4.2.2 矩陣相似于對角矩陣的條件 115
4.3 Euclid空間與正交矩陣 118
4.3.1 Euclid 空間 119
4.3.2 正交矩陣 120
4.4 實對稱矩陣 121
4.4.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量 121
4.4.2 實對稱矩陣的相似對角化 122
4.5 應用舉例 123
4.6 思考與拓展 126
習題4 128
第5章 二次型 132
5.1 二次型的基本概念 132
5.1.1 二次型的定義 132
5.1.2 標準二次型 133
5.2 化二次型為標準形 134
5.2.1 配方法 134
5.2.2 主軸定理 136
5.3 慣性定理與正定二次型 138
5.3.1 慣性定理 138
5.3.2 正定二次型 141
*5.4 雙線性函數 144
5.4.1 線性函數 144
5.4.2 雙線性函數 145
5.5 思考與拓展 147
習題5 149
參考文獻 152
附錄A Matlab實驗 153
附錄B 線性代數發(fā)展概述 160
附錄C 部分習題答案與提示 165