中文版序
校訂者序
前言
第一章 數(shù)學分析中的幾個話題
1.1 初等數(shù)學
1.1.1 數(shù)值、變量和初等函數(shù)
1.1.2 二次與三次方程
1.1.3 相似圖形的面積·以橢圓為例
1.1.4 二次代數(shù)曲線
1.2 微分和積分運算
1.2.1 微分法則
1.2.2 中值定理
1.2.3 微分形式不變性
1.2.4 積分法則
1.2.5 泰勒級數(shù) 中文版序
校訂者序
前言
第一章 數(shù)學分析中的幾個話題
1.1 初等數(shù)學
1.1.1 數(shù)值、變量和初等函數(shù)
1.1.2 二次與三次方程
1.1.3 相似圖形的面積·以橢圓為例
1.1.4 二次代數(shù)曲線
1.2 微分和積分運算
1.2.1 微分法則
1.2.2 中值定理
1.2.3 微分形式不變性
1.2.4 積分法則
1.2.5 泰勒級數(shù)
1.2.6 復變量
1.2.7 函數(shù)的近似表達式
1.2.8 雅可比行列式·函數(shù)無關性，多重積分的換元法
1.2.9 函數(shù)的線性無關·朗斯基行列式
1.2.10 積分
1.2.11 曲線族的微分方程
1.3 向量分析
1.3.1 向量代數(shù)
1.3.2 向量函數(shù)
1.3.3 向量場
1.3.4 三個經典的積分定理
1.3.5 拉普拉斯方程
1.3.6 行列式的微分
1.4 微分代數(shù)的符號
1.4.1 微分變量·全微分
1.4.2 乘積和復合函數(shù)的高階微分
1.4.3 多元微分函數(shù)
1.4.4 微分方程的空間曲面
1.4.5 換元法求導
1.5 變分法
1.5.1 最小作用量原理
1.5.2 多元歐拉一拉格朗日方程
習題一
第二章 數(shù)學物理問題
2.1 導言
2.2 自然現(xiàn)象
2.2.1 人口模型
2.2.2 生態(tài)學：放射性的廢棄物
2.2.3 開普勒（Kepler）定律·牛頓萬有引力定律
2.2.4 地表的自由落體運動
2.2.5 流星體
2.2.6 降雨模型
2.3 物理學和工程學
2.3.1 牛頓冷卻模型
2.3.2 機械振動·鐘擺
2.3.3 傳動軸的失效
2.3.4 vailderPol方程
2.3.5 電報方程
2.3.6 電動力學
2.3.7 狄拉克方程
2.3.8 流體動力學
2.3.9 Navier-Stokes方程
2.3.10 灌溉系統(tǒng)模型
2.3.11 磁流體動力學
2.4 擴散現(xiàn)象
2.4.1 線性熱傳導方程
2.4.2 非線性熱傳導方程
2.4.3 Burgers方程和Korteweg-deVries方程
2.4.4 經濟學數(shù)學模型
2.5 生物數(shù)學
2.5.1 巧妙的蘑菇
2.5.2 腫瘤的生長模型
2.6 波現(xiàn)象
2.6.1 繩索的微小振動
2.6.2 振動膜
2.6.3 極小曲面
2.6.4 振動細長桿和板
2.6.5 非線性波
2.6.6 Chaplygin方程和Tricomi方程
習題二
第三章 常微分方程：經典方法
3.1 簡介和基礎方法
3.1.1 微分方程，初值問題
3.1.2 方程y（n）=f（x）的積分
3.1.3 齊次方程
3.1.4 齊次性的不同種類
3.1.5 降階
3.1.6 微分線性化
3.2 一階方程
3.2.1 可分離變量的方程
3.2.2 全微分方程
3.2.3 積分因子（A.Clairaut，1739）
3.2.4 里卡蒂方程
3.2.5 伯努利方程
3.2.6 齊次線性微分方程
3.2.7 非齊次線性方程·常數(shù)變易法
3.3 二階線性方程
3.3.1 齊次方程：疊加性
3.3.2 齊次方程：等價性質
3.3.3 齊次方程：常系數(shù)
3.3.4 非齊次微分方程：常數(shù)變易法
3.3.5 貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)
3.3.6 超幾何方程
3.4 高階線性方程
3.4.1 齊次方程·基礎解系
3.4.2 非齊次方程·常數(shù)變易法
3.4.3 常系數(shù)方程
3.4.4 歐拉方程
3.5 一階微分方程組
3.5.1 微分方程組的一般屬性
3.5.2 首次積分
3.5.3 常系數(shù)的線性方程組
3.5.4 方程組的常數(shù)變易法
習題三
第四章 一階偏微分方程
4.1 簡介
4.2 齊次線性方程
4.3 非齊次方程的特解
4.4 擬線性方程
4.5 齊次方程組
習題四
第五章 二階線性偏微分方程
5.1 多元方程
5.1.1 固定點的分類
5.1.2 伴隨線性微分算子
5.2 含兩個自變量的方程的分類
5.2.1 特征值·三種類型方程
5.2.2 雙曲型方程的標準形式
……
第六章 非線性常微分方程
第七章 非線性偏微分方程
第八章 廣義函數(shù)或分布
第九章 不變原理和基本解
參考答案
參考文獻
索引