極小曲面廣泛存在于自然界中，很多問題也源于自然界，其理論已經(jīng)發(fā)展成為微分幾何的一個內(nèi)容十分豐富的分支�！冬F(xiàn)代極小曲面講義》主要強調(diào)利用復(fù)分析的方法來研究極小曲面，重點討論了極小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的復(fù)分析證明，同時作：為《現(xiàn)代極小曲面講義》的重要補充，在附錄中也介紹了近年來由T，H，Coldinq和WP Minicozzill發(fā)展起來的一些新的理論和方法。
本書可作為微分幾何專業(yè)的高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可供數(shù)學(xué)和物理相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考。
中文序言
英文序言
第一章 基本知識
1.1曲線的曲率
1.2曲面的曲率
第二章 極小曲面的weierstrass表示
2.1等溫坐標(biāo)
2.2 weierstrass表示
第三章 完備性與極小曲面的gauss映射
3.1完備極小曲面
3.2完備極小曲面的gauss映射
第四章 calabi猜想
4.1 runge逼近定理
4.2calabi猜想
4.3 calabi猜想的最新進(jìn)展
中文序言
英文序言
第一章 基本知識
1.1曲線的曲率
1.2曲面的曲率
第二章 極小曲面的weierstrass表示
2.1等溫坐標(biāo)
2.2 weierstrass表示
第三章 完備性與極小曲面的gauss映射
3.1完備極小曲面
3.2完備極小曲面的gauss映射
第四章 calabi猜想
4.1 runge逼近定理
4.2calabi猜想
4.3 calabi猜想的最新進(jìn)展
第五章 poisson積分及其在極小曲面理論中的應(yīng)用
5.1poisson積分
5.2 poisson積分的邊界行為
5.3 riesz定理
5.4局部fatou定理和privalov唯一性定理
5.5調(diào)和共軛的邊界行為
5.6極小曲面的凸包
5.7具有有界曲率的嵌入極小曲面
第六章 catalan定理的復(fù)分析證明
6.1基本知識
6.2極小曲面的漸近線
6.3一類螺旋面
6.4 catalan定理的證明
第七章 未解決的問題
附錄a螺旋面的唯一性
附錄b極小曲面理論在poincare猜想證明中的應(yīng)用
b.1寬度和有限消失定理
b.2能量減少映射
參考文獻(xiàn)
名詞索引
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