常用數(shù)值算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)
定 價(jià)：45 元
- 作者：夏省祥，于正文 著
- 出版時(shí)間：2014/4/1
- ISBN：9787302353348
- 出 版 社：清華大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O245
- 頁碼：361
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
夏省祥、于正文編著的這本《常用數(shù)值算法及其 MATLAB實(shí)現(xiàn)》詳細(xì)介紹了求解數(shù)值問題的常用算法的 算法原理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)，偏重于算法的實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào) 例題的分析和應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：線性方程組的直 接解法和迭代解法、插值和函數(shù)逼近、數(shù)值積分、數(shù) 值優(yōu)化、矩陣的特征值問題、解非線性方程和方程組 的數(shù)值方法及常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法。
《常用數(shù)值算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)》可作為高等院 校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)和計(jì)算 機(jī)應(yīng)用等專業(yè)的本科生及工科碩士研究生的教材或參 考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的技術(shù)人員參考。
夏省祥、于正文編著的這本《常用數(shù)值算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)》詳細(xì)、系統(tǒng)地闡述了常用的數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的原理，并用目前最流行的三大數(shù)學(xué)軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實(shí)現(xiàn)了這些數(shù)值算法，本書偏重于算法的實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)例題的分析和應(yīng)用，引導(dǎo)讀者輕松入門，深刻理解、掌握算法原理，并迅速應(yīng)用。
隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，需要解決的問題越來越多，也越來越復(fù)雜，計(jì)算機(jī)與計(jì)算數(shù)學(xué)的關(guān)系也越來越密切，古老的計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展成了一門現(xiàn)代意義下的新學(xué)科——科學(xué)計(jì)算�？茖W(xué)計(jì)算在國防、經(jīng)濟(jì)、天氣預(yù)報(bào)、工程、航空航天工業(yè)、自然科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，科學(xué)計(jì)算已和理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)并列為三大科學(xué)方法。科學(xué)計(jì)算離不開計(jì)算機(jī)，但它更離不開計(jì)算方法。美國著名的計(jì)算數(shù)學(xué)家Babuska曾說過： “沒有好的計(jì)算方法，超級(jí)計(jì)算機(jī)就是超級(jí)廢鐵�！比祟惖挠�(jì)算能力等于計(jì)算工具的效率與計(jì)算方法的效率的乘積，這一形象化的公式表達(dá)了硬件與計(jì)算方法對(duì)于計(jì)算能力的同等重要性�，F(xiàn)代意義下的計(jì)算數(shù)學(xué)要研究的是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算的有效算法及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，它是科學(xué)計(jì)算的核心。
本書詳細(xì)、系統(tǒng)地闡述了常用的數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的原理，并用目前最流行的三大數(shù)學(xué)軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實(shí)現(xiàn)了這些數(shù)值算法，本書偏重于算法的實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)例題的分析和應(yīng)用，引導(dǎo)讀者輕松入門，深刻理解、掌握算法原理，并迅速應(yīng)用。
在結(jié)構(gòu)體系方面，先介紹數(shù)值算法的詳細(xì)計(jì)算方法（公式）和相關(guān)概念，其次給出實(shí)現(xiàn)算法的MATLAB程序，最后給出范例。力求把最實(shí)用、最重要的知識(shí)講清楚，把最有效的算法和最實(shí)用的程序展現(xiàn)給讀者。每個(gè)算法后都列舉了典型范例，對(duì)大多數(shù)例題采用多種數(shù)值解法（包括MATLAB程序包中的數(shù)值算法），并盡量用圖形顯示計(jì)算結(jié)果，以便直觀觀察和比較不同方法的計(jì)算效果。對(duì)有精確解（解析解）的問題，將數(shù)值算法求出的數(shù)值解與精確解比較，客觀地評(píng)價(jià)數(shù)值算法的優(yōu)劣，以便選擇精度高的最佳數(shù)值算法。在編程過程中采用高效的計(jì)算方式，減少不必要的重復(fù)計(jì)算，盡量少調(diào)用函數(shù)且注重誤差的傳播等編程細(xì)節(jié)，并對(duì)一些算法的適用范圍、優(yōu)劣和誤差以及參數(shù)和初始值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。幫助讀者理解、掌握、改進(jìn)數(shù)值算法，提高數(shù)值分析的技能和編程能力。
本書從二十多本國內(nèi)外教材和十幾篇國內(nèi)外公開發(fā)表的論文中精選了170多個(gè)典型例題，并通過大量的數(shù)據(jù)結(jié)果和150多幅圖表詳細(xì)地介紹了常用的經(jīng)典數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的算法原理及其應(yīng)用。所有源程序完全開放，程序全部用形式參數(shù)書寫，讀者只需輸入?yún)?shù)、函數(shù)和數(shù)據(jù)等就可方便地使用它們，當(dāng)然也可以根據(jù)自己的需求更改這些程序。書中的所有算法程序都在MATLAB 7.1中驗(yàn)證通過，并通過不同的算法或精確解檢驗(yàn)了程序的正確性。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)： 51078225）和山東省高等教育名校建設(shè)工程—山東建筑大學(xué)特色專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目對(duì)本書的出版給予了資助，在此表示衷心的感謝。
由于作者水平所限，書中不妥或錯(cuò)誤之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
作者
2014年2月
第1章 引論 1.1 誤差的來源 1.1.1 舍入誤差 1.1.2 截?cái)嗾`差 1.2 誤差的傳播 1.2.1 盡量避免兩個(gè)相近的數(shù)相減 1.2.2 防止接近零的數(shù)做除數(shù) 1. 第1章 引論 1.1 誤差的來源 1.1.1 舍入誤差 1.1.2 截?cái)嗾`差 1.2 誤差的傳播 1.2.1 盡量避免兩個(gè)相近的數(shù)相減 1.2.2 防止接近零的數(shù)做除數(shù) 1.2.3 防止大數(shù)吃小數(shù) 1.2.4 簡化計(jì)算步驟,減少運(yùn)算次數(shù) 1.3 數(shù)值算法的穩(wěn)定性第2章 線性方程組的解法 2.1 Gauss消順序消去法 2.2 Gauss列主元消去法 2.3 Gauss-Jordan消去法 2.4 LU分解法 2.5 平方根法 2.6 改進(jìn)的平方根法 2.7 追趕法 2.8 QR分解法 2.9 方程組的性態(tài)與誤差分析 2.9.1 誤差分析 2.9.2 迭代改善 2.10 Jacobi迭代法 2.11 Gauss-Seidel迭代法 2.12 松弛迭代法 2.13 迭代法的收斂性分析第3章 函數(shù)的插值 3.1 Lagrange插值 3.2 牛頓插值 3.3 Hermite插值 3.4 分段三次Hermite插值 3.5 三次樣條插值函數(shù) 3.5.1 緊壓樣條插值函數(shù) 3.5.2 端點(diǎn)曲率調(diào)整樣條插值函數(shù) 3.5.3 非節(jié)點(diǎn)樣條插值函數(shù) 3.5.4 周期樣條插值函數(shù) 3.5.5 MATLAB的內(nèi)置三次樣條插值函數(shù)簡介第4章 函數(shù)的逼近 4.1 最佳一致逼近多項(xiàng)式 4.2 近似最佳一致逼近多項(xiàng)式 4.3 最佳平方逼近多項(xiàng)式 4.4 用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近多項(xiàng)式 4.4.1 用Legendre多項(xiàng)式作最佳平方逼近多項(xiàng)式 4.4.2 用Chebyshev多項(xiàng)式作最佳平方逼近多項(xiàng)式 4.5 曲線擬合的最小二乘法 4.5.1 線性最小二乘擬合 4.5.2 用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬合 4.5.3 非線性最小二乘擬合舉例 4.6 Pade有理逼近第5章 數(shù)值積分 5.1 復(fù)合求積公式 5.1.1 復(fù)合梯形公式 5.1.2 復(fù)合Simpson公式 5.1.3 復(fù)合Cotes公式 5.2 變步長的求積公式 5.2.1 變步長的梯形公式 5.2.2 變步長的Simpson公式 5.2.3 變步長的Cotes公式 5.3 Romberg積分法 5.4 自適應(yīng)積分法 5.5 Gauss求積公式 5.5.1 Gauss-Legendre求積公式 5.5.2 Gauss-Chebyshev求積公式 5.5.3 Gauss-Laguerre求積公式 5.5.4 Gauss-Hermite求積公式 5.6 預(yù)先給定節(jié)點(diǎn)的Gauss求積公式 5.6.1 Gauss-Radau求積公式 5.6.2 Gauss-Lobatto求積公式 5.7 二重積分的數(shù)值計(jì)算 5.7.1 復(fù)合Simpson公式 5.7.2 變步長的Simpson公式 5.7.3 復(fù)合Gauss公式 5.8 三重積分的數(shù)值計(jì)算第6章 數(shù)值優(yōu)化 6.1 一元函數(shù)的極小值 6.1.1 黃金分割搜索法 6.1.2 Fibonacci搜索法 6.1.3 二次逼近法 6.1.4 三次插值法 6.1.5 牛頓法 6.2 Nelder-Mead方法 6.3 最速下降法 6.4 牛頓法 6.5 共軛梯度法 6.6 擬牛頓法 6.6.1 DFP法 6.6.2 BFGS法 6.7 模擬退火算法 6.8 遺傳算法第7章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算 7.1 上Hessenberg矩陣和QR分解 7.1.1 化矩陣為上Hessenberg矩陣 7.1.2 矩陣的QR分解 7.2 乘冪法與反冪法 7.2.1 乘冪法 7.2.2 反冪法 7.2.3 移位反冪法 7.3 Jacobi 方法 7.4 對(duì)稱QR方法 7.5 QR方法 7.5.1 上Hessenberg的QR方法 7.5.2 原點(diǎn)移位的QR方法 7.5.3 雙重步QR方法第8章 非線性方程求根 8.1 迭代法 8.2 迭代法的加速收斂 8.2.1 Aitken加速法 8.2.2 Steffensen加速法 8.3 二分法 8.4 試位法 8.5 牛頓-拉夫森法 8.6 割線法 8.7 改進(jìn)的牛頓法 8.8 Halley法 8.9 Brent法 8.10 拋物線法第9章 非線性方程組的數(shù)值解法 9.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 9.2 牛頓法 9.3 修正牛頓法 9.4 擬牛頓法 9.4.1 Broyden方法 9.4.2 DFP方法 9.4.3 BFS方法 9.5 數(shù)值延拓法 9.6 參數(shù)微分法第10章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 10.1 Euler方法 10.1.1 Euler方法 10.1.2 改進(jìn)的Euler方法 10.2 Runge-Kutta方法 10.2.1 二階Runge-Kutta方法 10.2.2 三階Runge-Kutta方法 10.2.3 四階Runge-Kutta方法 10.3 高階Runge-Kutta方法 10.3.1 Kutta-Nystrom五階六級(jí)方法 10.3.2 Huta六階八級(jí)方法 10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法 10.5 線性多步法 10.6 預(yù)測-校正方法 10.6.1 四階Adams預(yù)測-校正方法 10.6.2 改進(jìn)的Adams四階預(yù)測-校正方法 10.6.3 Hamming預(yù)測-校正方法 10.7 變步長的多步法 10.8 Gragg外推法 10.9 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法 10.9.1 常微分方程組的數(shù)值解法 10.9.2 高階微分方程的數(shù)值解法第11章 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法 11.1 打靶法 11.1.1 線性邊值問題的打靶法 11.1.2 非線性邊值問題的打靶法 11.2 有限差分法 11.2.1 線性邊值問題的差分方法 11.2.2 非線性邊值問題的差分方法第12章 偏微分方程的數(shù)值解法 12.1 橢圓型方程 12.2 拋物型方程 12.2.1 顯式向前Euler方法 12.2.2 隱式向后Euler方法 12.2.3 Crank-Nicholson方法 12.2.4 二維拋物型方程 12.3 雙曲型方程 12.3.1 一維波動(dòng)方程 12.3.2 二維波動(dòng)方程程序索引參考文獻(xiàn)
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