第1講 函數(shù)極限
1.1 內(nèi)容概述
1.2 典型例題分析
【題型1-1】0/0型極限
【題型1-2】三型極限
【題型1-3】∞一∞型與0·∞型極限
【題型1-4】1∞型、O°型和∞°型的極限
【題型1-5】證明極限存在或估計(jì)極限的范圍
【題型1-6】估計(jì)無(wú)窮小量的階或求無(wú)窮小量的主部
【題型1-7】無(wú)窮大量的階或比較
【題型1-8】已知某極限求另一極限，或求其中的參數(shù)，或求抽象函數(shù)的函數(shù)值
【題型1-9】有界函數(shù)×無(wú)窮小量問(wèn)題
【題型1-10】綜合問(wèn)題
1.3 精選備賽練習(xí)
1.4 答案與提示

第2講 數(shù)列極限
2.1 內(nèi)容概述
2.2 典型例題分析
【題型2-1】n項(xiàng)和Sn的極限
【題型2-2】n項(xiàng)乘積的極限
【題型2-3】遞推數(shù)列的極限
【題型2-4】施瓦茨定理及應(yīng)用
【題型2-5】其他數(shù)列極限問(wèn)題
2.3 精選備賽練習(xí)
2.4 答案與提示

第3講 連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 內(nèi)容概述
3.2 典型例題分析
【題型3-1】函數(shù)的連續(xù)性的討論
【題型3-2】連續(xù)函數(shù)的介值問(wèn)題
【題型3-3】可導(dǎo)性的判斷與按定義求導(dǎo)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
【題型3-4】反函數(shù)、隱函數(shù)，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
【題型3-5】一般顯函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
【題型3-6】導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
3.3 精選備賽練習(xí)
3.4 答案與提示

第4講 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 內(nèi)容概述
4.2 典型例題分析
【題型4-1】中值的存在性問(wèn)題
【題型4-2】不等式的證明
【題型4-3】函數(shù)的性態(tài)以及方程的根的討論
4.3 精選備賽練習(xí)
4.4 答案與提示

第5講 不定積分
5.1 內(nèi)容概述
5.2 典型例題分析
【題型5-1】概念性題目
【題型5-2】用直接積分法計(jì)算不定積分
【題型5-3】用湊微分法計(jì)算不定積分
【題型5-4】用換元積分法計(jì)算不定積分
【題型5-5】用分部積分法計(jì)算不定積分
【題型5-6】有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式、無(wú)理函數(shù)的積分
【題型5-7】綜合例題
5.3 精選備賽練習(xí)
5.4 答案與提示

第6講 定積分與反常積分
6.1 內(nèi)容概述
6.2 典型例題分析
【題型6-1】定積分的計(jì)算
【題型6-2】利用某些積分公式計(jì)算定積分
【題型6-3】定積分概念的有關(guān)問(wèn)題
【題型6-4】變限積分的相關(guān)問(wèn)題
【題型6-5】定積分等式與不等式的證明
【題型6-6】反常積分的計(jì)算
【題型6-7】定積分的應(yīng)用
6.3 精選備賽練習(xí)
6.4 答案與提示

第7講 微分方程
7.1 內(nèi)容概述
7.2 典型例題分析
【題型7-1】通過(guò)變換解微分方程
【題型7-2】能夠化為歐拉方程的問(wèn)題
【題型7-3】能夠化為可降階的二階微分方程的問(wèn)題
【題型7-4】綜合題
【題型7-5】應(yīng)用題
7.3 精選備賽練習(xí)
7.4 答案與提示

第8講 矢量代數(shù)與空間解析幾何
8.1 內(nèi)容概述
8.2 典型例題分析
【題型8-1】矢量的運(yùn)算
【題型8-2】平面與直線
【題型8-3】曲面與曲線
8.3 精選備賽練習(xí)
8.4 答案與提示

第9講 多元函數(shù)微分學(xué)
9.1 內(nèi)容概述
9.2 典型例題分析
【題型9-1】求二重極限或證明二重極限不存在
【題型9-2】判斷函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微以及方向?qū)��?shù)存在的問(wèn)題
【題型9-3】求偏導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
【題型9-4】極值及最值問(wèn)題
【題型9-5】綜合問(wèn)題
9.3 精選備賽練習(xí)
9.4 答案與提示

第10講 重積分
10.1 內(nèi)容概述
10.2 典型例題分析
【題型10-1】在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
【題型10-2】用二重積分的一般代換公式計(jì)算二重積分
【題型10一3】三重積分的計(jì)算
【題型10-4】重積分的應(yīng)用
10.3 精選備賽練習(xí)
10.4 答案與提示

第11講 曲線積分
11.1 內(nèi)容概述
11.2 典型例題分析
【題型11-1】第一型曲線積分的計(jì)算
【題型11-2】平面第二型曲線積分的計(jì)算
【題型ll一3】空間第二型曲線積分
【題型11-4】曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件的應(yīng)用
【題型11-5】綜合題
11.3 精選備賽練習(xí)
11.4 答案與提示

第12講 曲面積分
12.1 內(nèi)容概述
12.2 典型例題分析
【題型12-1】第一型曲面積分的計(jì)算
【題型12-2】第二型曲面積分的計(jì)算
【題型12-3】綜合題
12.3 精選備賽練習(xí)
12.4 答案與提示

第13講 無(wú)窮級(jí)數(shù)
13.1 內(nèi)容概述
13.2 典型例題分析
【題型13-1】通過(guò)計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和求級(jí)數(shù)的和
【題型13-2】利用比值判別法、根值判別法對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂
【題型13-3】使用比較判別法及其極限形式對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂
【題型13-4】變號(hào)級(jí)數(shù)判斂
【題型13-5】通項(xiàng)包含有抽象數(shù)列的級(jí)數(shù)的斂散性證明
【題型13-6】求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域
【題型13-7】將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)
【題型13-8】求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
【題型13-9】利用冪級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和
【題型13-10】利用級(jí)數(shù)討論反常積分的斂散并求積分
【題型13一11】綜合題
13.3 精選備賽練習(xí)
13.4 答案與提示

附錄
首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2009）
首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2010）
第二屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2010）
第二屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2011）
第三屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2011）
第三屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2012）
第四屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2012）
第四屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2013）
第五屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2013）
第五屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學(xué)類，2014）