如果談及高中數(shù)學(xué)最重要的知識(shí)內(nèi)容，函數(shù)絕對(duì)是標(biāo)準(zhǔn)答案.從非嚴(yán)格意義上來說，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)函數(shù)！從初中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，到高中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，縱觀函數(shù)在各階段所起的作用，其居于高中數(shù)學(xué)的核心位置是毋庸置疑的！
　　對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，函數(shù)的概念既高于初中數(shù)學(xué)的表象描述，又為大學(xué)數(shù)學(xué)更抽象的表達(dá)做了必要的鋪墊.函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，必然成為首要研究對(duì)象，其次是四大性質(zhì)： 單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性.導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)最重要的工具，其地位依然不可小覷.數(shù)形結(jié)合和“恒成立”問題始終占據(jù)著函數(shù)中最難且最重要的位置！
　　遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯規(guī)律以及高考對(duì)函數(shù)的考查方式和特點(diǎn)，我們對(duì)函數(shù)部分的編排思路如下：
　　第一章： 函數(shù)的基本概念.重點(diǎn)在于定義域和值域的求法，在解決了分式型和根號(hào)型函數(shù)值域的求法之后，我們討論了函數(shù)值域的應(yīng)用問題，主要解析了含參數(shù)的最值問題和“成立”與“恒成立”轉(zhuǎn)化過來的值域問題.
　　第二章： 函數(shù)的基本性質(zhì).一方面對(duì)奇偶性、周期性和單調(diào)性進(jìn)行了系統(tǒng)完整的梳理，另一方面也整合了四大性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及常考題型，鑒于導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性討論中的不可分割性，我們一并將極值與切線相關(guān)問題納入本部分內(nèi)容之中.
　　第三章： 二次函數(shù)與三次函數(shù).作為初中早已熟悉的二次函數(shù)，其在高考中的份量有增無(wú)減，考查方式及難度均占據(jù)壓軸小題的位置.三次函數(shù)作為二次函數(shù)的延伸與拓展，充分展現(xiàn)了多項(xiàng)式函數(shù)的魅力與特點(diǎn)，高考對(duì)此的考查始終處于只升不降的趨勢(shì).因此，我們將二次函數(shù)與三次函數(shù)單獨(dú)成章，全面解析二者相關(guān)題型，以及函數(shù)與方程的關(guān)系.
　　第四章： 數(shù)形結(jié)合.縱觀高考以及各地模擬試卷的壓軸題，數(shù)形結(jié)合考查形式多樣，綜合難度大，往往成為莘莘學(xué)子的一大棘手問題.對(duì)此，我們進(jìn)行了全面且深入的歸納與剖析，將數(shù)形結(jié)合歸納為直線與曲線、曲線與曲線兩大情形.對(duì)于直線與曲線的情形，其中的直線分為水平與非水平兩種情況； 對(duì)于曲線與曲線的情形，我們對(duì)一類高難度的問題提出了交點(diǎn)處的局部分析的解決辦法，并深入剖析了指數(shù)型曲線和周期與類周期型函數(shù)圖像問題； 對(duì)于處于升溫階段的復(fù)合方程有解問題，我們提出了“兩圖像法”這一極其精妙簡(jiǎn)單的方法.相信這部分內(nèi)容一定會(huì)消釋眾多讀者長(zhǎng)期以來的困惑！
　　第五章： 函數(shù)恒成立.相比數(shù)形結(jié)合作為高考?jí)狠S題的分量，“恒成立”絕對(duì)是有過之而無(wú)不及，其考查方式與難度用“濃妝淡抹總相宜”來形容再貼切不過！我們將其系統(tǒng)整合為以下幾部分： 可求最值型、分離變量型、端點(diǎn)與一次函數(shù)、二次函數(shù)、端點(diǎn)效應(yīng)、指數(shù)與對(duì)數(shù)，以及以上這些內(nèi)容的混合部分.其中，根據(jù)端點(diǎn)處的差異，端點(diǎn)效應(yīng)再細(xì)分為三種情形.在這一部分內(nèi)容中，我們從最簡(jiǎn)單的題型入手，逐步深入，一步一步引導(dǎo)讀者去思考，從而真正理解數(shù)學(xué)的核心思想及其精髓所在，最終探索出其本質(zhì)，掌握觸類旁通的學(xué)習(xí)方法，以期達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果！
　　第六章： 任意與存在.“任意”問題本可歸屬于“函數(shù)恒成立”一章，其本質(zhì)為函數(shù)值域問題，而新課標(biāo)改革之后，作為全稱量詞的“任意”與存在量詞的“存在”，在高考中成為了備受寵愛的對(duì)象，而“存在”一詞的實(shí)質(zhì)亦為值域問題，故部分內(nèi)容與函數(shù)值域和“恒成立”具有千絲萬(wàn)縷的關(guān)系.鑒于“任意”與“存在”這種既緊密聯(lián)系又相互區(qū)別的特點(diǎn)，以及高考的關(guān)注程度，我們將其單獨(dú)成章.
　　以上六章內(nèi)容并非簡(jiǎn)單的題型羅列和解析的直接展示，而是具備強(qiáng)烈的內(nèi)在邏輯及科學(xué)的思維方法.精彩的解析本身并非重點(diǎn)，關(guān)鍵在于其思想來源.我們希望通過一步一步解題方式的展現(xiàn)，讓讀者體會(huì)其中的思維方式，并學(xué)會(huì)舉一反三，從而領(lǐng)會(huì)思想的精髓，達(dá)到認(rèn)識(shí)本質(zhì)的效果！同時(shí)，我們以極其系統(tǒng)的思想對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用和題型、解法進(jìn)行全面綜合的梳理，希望帶給讀者一幅宏大而不失有序的函數(shù)藍(lán)圖，達(dá)到既有樹木又可見森林的效果！
編者
2014年6月