第1章 緒論

序言

1.1 簡(jiǎn)短歷史

1.2 矩陣符號(hào)簡(jiǎn)介

1.3 計(jì)算機(jī)的作用

1.4 有限元方法的一般步驟

1.4.1 直接平衡法或剛度法

1.4.2 功或能量法 第1章 緒論

序言

1.1 簡(jiǎn)短歷史

1.2 矩陣符號(hào)簡(jiǎn)介

1.3 計(jì)算機(jī)的作用

1.4 有限元方法的一般步驟

1.4.1 直接平衡法或剛度法

1.4.2 功或能量法

1.4.3 加權(quán)殘余法

1.5 有限元方法的應(yīng)用

1.6 有限元方法的優(yōu)點(diǎn)

1.7 有限元方法的計(jì)算機(jī)程序

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第2章 剛度法（位移法）

引言

2.1 剛度矩陣的定義

2.2 彈簧單元?jiǎng)偠染仃囃茖?dǎo)

2.3 彈簧組裝的例子

2.4 用疊加法(直接剛度法)組裝總體剛度矩陣

2.5 邊界條件

2.5.1 齊次邊界條件

2.5.2 非齊次邊界條件

2.6 用勢(shì)能法推導(dǎo)彈簧單元方程

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第3章 建立桁架方程

引言

3.1 推導(dǎo)局部坐標(biāo)中桿單元的剛度矩陣

3.2 選擇位移近似函數(shù)

3.3 二維矢量變換

3.4 平面內(nèi)任意方向的桿的總體剛度矩陣

3.5 計(jì)算x-y平面內(nèi)的桿的應(yīng)力

3.6 解平面桁架

3.7 三維空間中桿的變換矩陣和剛度矩陣

3.8 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性

3.9 斜支撐

3.10 用勢(shì)能法推導(dǎo)桿單元方程

3.11 桿的有限元解與精確解的比較

3.12 伽遼金殘余法及其在推導(dǎo)一維桿單元方程中的應(yīng)用

3.12.1 一般公式

3.12.2 桿單元公式

3.13 其他殘余法及其在一維桿問(wèn)題中的應(yīng)用

3.13.1 配置法

3.13.2 子域法

3.13.3 最小二乘法

3.13.4 伽遼金法

3.14 三維桁架問(wèn)題的解流程圖

3.15 桁架問(wèn)題的計(jì)算機(jī)程序輔助按步解

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第4章 建立梁的方程

引言

4.1 梁的剛度

4.1.1 基于歐拉-伯努利梁理論的梁剛度矩陣(只考慮彎曲變形的情況)

4.1.2 基于鐵摩辛柯梁理論的梁剛度矩陣(包含橫向剪切變形)

4.2 梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚱M裝示例

4.3 用直接剛度法分析梁的例子

4.4 分布荷載

4.4.1 等功法

4.4.2 荷載替換的例子

4.4.3 一般方程

4.5 梁的有限元解與精確解的比較

4.6 有鉸節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧?br/>
4.7 用勢(shì)能法推導(dǎo)梁?jiǎn)卧�方�?br/>
4.8 用伽遼金法推導(dǎo)梁?jiǎn)卧�方�?br/>
方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第5章 框架和格架方程

引言

5.1 二維任意方向梁?jiǎn)卧?br/>
5.2 平面剛架實(shí)例

5.3 斜支撐——框架單元

5.4 格架方程

5.5 空間任意方向梁?jiǎn)卧?br/>
5.5.1 在x′-z′平面內(nèi)的彎曲

5.5.2 在x′-y′平面內(nèi)彎曲

5.6 結(jié)構(gòu)分析概念

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第6章 建立平面應(yīng)力和平面應(yīng)變剛度方程

引言

6.1 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的基本概念

6.1.1 平面應(yīng)力

6.1.2 平面應(yīng)變

6.1.3 二維應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)

6.2 常應(yīng)變?nèi)�角形單元�(jiǎng)偠染仃嚭头匠痰耐茖?dǎo)

6.2.1 單元應(yīng)變

6.2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

6.3 體力和表面力的處理

6.3.1 體力

6.3.2 表面力

6.4 常應(yīng)變?nèi)�角形單元�(jiǎng)偠染仃嚨娘@式表達(dá)式

6.5 平面應(yīng)力問(wèn)題的有限元解

6.6 矩形平面單元(雙線性矩形， Q4)

6.6.1 CST模型和Q4單元模型的數(shù)值對(duì)比以及單元缺陷

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第7章 建模的實(shí)際考慮、 結(jié)果說(shuō)明、 平面應(yīng)力/應(yīng)變分析示例

引言

7.1 有限元模型

7.1.1 常規(guī)因素

7.1.2 長(zhǎng)寬比和單元形狀

7.1.3 利用對(duì)稱性

7.1.4 不連續(xù)處網(wǎng)格的自然細(xì)分

7.1.5 單元的大小和網(wǎng)格細(xì)分的h、 p、 r方法

7.1.6 三角形單元變換

7.1.7 集中荷載或點(diǎn)荷載與無(wú)限應(yīng)力

7.1.8 無(wú)限介質(zhì)

7.1.9 連接(混合)不同類型單元

7.1.10 校核模型

7.1.11 檢查結(jié)果和典型的后處理結(jié)果

7.2 有限元結(jié)果的平衡和協(xié)調(diào)

7.3 解的收斂

7.3.1 分片檢驗(yàn)

7.4 應(yīng)力解釋

7.5 靜態(tài)凝集

7.6 求解平面應(yīng)力/應(yīng)變問(wèn)題的流程圖

7.7 平面應(yīng)力/應(yīng)變問(wèn)題的計(jì)算機(jī)程序輔助的步進(jìn)式求解， 相關(guān)有限元模型及其計(jì)算結(jié)果

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第8章 線性應(yīng)變?nèi)�角形方程的推�?dǎo)

引言

8.1 線性應(yīng)變?nèi)�角形單元�(jiǎng)偠染仃嚭头匠痰耐茖?dǎo)

8.2 LST剛度確定示例

8.3 單元的比較

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第9章 軸對(duì)稱單元

引言

9.1 剛度矩陣的推導(dǎo)

9.1.1 分布體力

9.1.2 表面力

9.2 軸對(duì)稱壓力容器的解

9.3 軸對(duì)稱單元的應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第10章 等參數(shù)公式描述

引言

10.1 桿單元?jiǎng)偠染仃嚨牡葏��?shù)公式描述

10.1.1 體力

10.1.2 表面力

10.2 平面四邊形單元?jiǎng)偠染仃嚨牡葏��?shù)公式描述

10.2.1 體力

10.2.2 表面力

10.3 牛頓-科茨和高斯求積法

10.3.1 牛頓-科茨數(shù)值積分法

10.3.2 高斯求積法

10.3.3 兩點(diǎn)公式

10.4 用高斯求積法計(jì)算剛度矩陣和應(yīng)力矩陣

10.4.1 剛度矩陣的計(jì)算

10.4.2 單元應(yīng)力的計(jì)算

10.5 高階形函數(shù)

10.5.1 線性應(yīng)變桿

10.5.2 二次矩形(Q8和Q9)

10.5.3 三次矩形(Q12)

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第11章 三維應(yīng)力分析

引言

11.1 三維應(yīng)力和應(yīng)變

11.2 四面體單元

11.2.1 體力

11.2.2 表面力

11.3 等參數(shù)公式描述

11.3.1 線性六面體單元

11.3.2 二次六面體單元

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第12章 板彎曲單元

引言

12.1 板彎曲的基本概念

12.1.1 基本幾何性能和變形

12.1.2 基爾霍夫假設(shè)

12.1.3 應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系

12.1.4 板的勢(shì)能

12.2 板彎曲單元?jiǎng)偠染仃嚭头匠痰耐茖?dǎo)

12.3 一些板單元的數(shù)值比較

12.4 求解板彎曲問(wèn)題的計(jì)算機(jī)程序

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第13章 熱傳導(dǎo)和介質(zhì)

引言

13.1 基本微分方程的推導(dǎo)

13.1.1 一維熱傳導(dǎo)(無(wú)對(duì)流)

13.1.2 二維熱傳導(dǎo)(無(wú)對(duì)流)

13.2 有對(duì)流的熱傳導(dǎo)

13.3 典型單位、 導(dǎo)熱系數(shù)K和傳熱系數(shù)h

13.4 應(yīng)用變分法的一維有限元公式描述

13.5 二維有限元公式描述

13.6 線或點(diǎn)源

13.7 應(yīng)用有限元方法的三維熱傳導(dǎo)

13.8 有介質(zhì)的一維熱傳導(dǎo)

13.9 用伽遼金法的有介質(zhì)熱傳導(dǎo)的有限元公式描述

13.10 熱傳導(dǎo)程序的流程圖和例題

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第14章 多孔介質(zhì)、 液壓網(wǎng)絡(luò)、 電網(wǎng)和靜電學(xué)中的流體流動(dòng)

引言

14.1 基本微分方程的推導(dǎo)

14.1.1 多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)

14.1.2 管道中和繞固體的流體流動(dòng)

14.2 一維有限元方程

液壓網(wǎng)絡(luò)中的流體流動(dòng)

14.3 二維有限元方程描述

14.4 流體流動(dòng)程序的流程圖和例題

14.5 電網(wǎng)絡(luò)

14.6 靜電學(xué)

14.6.1 庫(kù)侖定律

14.6.2 高斯定理

14.6.3 泊松方程

14.6.4 介電常數(shù)

14.6.5 二維三角形單元有限元方程

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第15章 熱應(yīng)力

引言

15.1 熱應(yīng)力問(wèn)題的方程和例題

15.1.1 一維桿

15.1.2 二維平面應(yīng)力和平面應(yīng)變

15.1.3 軸對(duì)稱單元

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

第16章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和時(shí)間相關(guān)的熱傳導(dǎo)

引言

16.1 彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)

16.2 桿單元方程的直接推導(dǎo)

16.3 對(duì)時(shí)間的數(shù)值積分

16.3.1 中心差分法

16.3.2 紐馬克法

16.3.3 威爾遜法

16.4 一維桿的固有頻率

16.5 一維桿的時(shí)間相關(guān)分析

16.6 梁?jiǎn)卧�的質(zhì)量矩陣和固有頻率

16.7 桁架、 平面框架、 平面應(yīng)力、 平面應(yīng)變、 軸對(duì)稱和立體單元的質(zhì)量矩陣

16.7.1 桁架單元

16.7.2 平面框架單元

16.7.3 平面應(yīng)力/應(yīng)變單元

16.7.4 軸對(duì)稱單元

16.7.5 四面體單元

16.8 時(shí)間相關(guān)的熱傳導(dǎo)

16.8.1 數(shù)值時(shí)間積分

16.9 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算機(jī)程序例題解

16.9.1 阻尼

方程小結(jié)

參考文獻(xiàn)

習(xí)題

附錄A 矩陣代數(shù)

附錄B 解線性聯(lián)立方程的方法

附錄C 彈性理論的方程

附錄D 等價(jià)節(jié)點(diǎn)力

附錄E 虛功原理

附錄F 結(jié)構(gòu)鋼寬翼(緣)截面（W形）的幾何性質(zhì)

部分習(xí)題答案