《數值最優(yōu)化方法》的內容包括求解光滑非線性無約束和有約束最優(yōu)化問題的基本方法和基本性質以及方法的數值試驗結果。
《數值最優(yōu)化方法》在選材上, 注重最優(yōu)化方法的基礎性與實用性; 在內容的處理上, 注重由淺入深、循序漸進; 在敘述上力求清晰、準確、簡明易懂. 為了幫助讀者理解和鞏固所學的內容, 在第二章至第九章各章之后配置了豐富的習題和上機習題, 并在書末附有大部分習題的答案和提示。
《數值最優(yōu)化方法》可作為高等院校計算科學專業(yè)以及相關專業(yè)本科生的教材或教學參考書, 也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
《數值最優(yōu)化方法》系統(tǒng)地介紹了數值求解光滑非線性無約束和有約束最優(yōu)化問題的基本方法和基本性質。本書在選材上，注重最優(yōu)化方法的基礎性與實用性；在內容的處理上，注重由淺入深、循序漸進；在敘述上，力求清晰、準確、簡明易懂。
高立北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1988年在TechnicalUniversityofDenmark獲博士學位，主要研究方向為最優(yōu)化方法及其應用。主講過的課程主要有“數學試驗”“數值代數”“最優(yōu)化方法”“運籌學”“數值代數Ⅱ”“最優(yōu)化理論與算法”等，出版了教材《數值線性代數》(合編)。
第一章 引論第二章 無約束最優(yōu)化方法的基本結構 §2.1 最優(yōu)性條件 §2.2 方法的特性 §2.3 線搜索準則 §2.4 線搜索求步長 §2.5 信賴域方法 §2.6 常用最優(yōu)化方法軟件介紹 后記 習題第三章 負梯度方法與Newton型方法 §3.1 最速下降方法 §3.2 Newton方法 §3.3 擬Newton方法 §3.4 擬Newton方法的基本性質 §3.5 DFP公式的意義 §3.6 數值試驗 §3.7 BB方法 后記 習題 上機習題第四章 共軛梯度方法 §4.1 共軛方向及其性質 §4.2 對正定二次函數的共軛梯度方法 §4.3 非線性共軛梯度方法 §4.4 數值試驗 §4.5 Broyden族方法搜索方向的共軛性 后記 習題 上機習題第五章非線性最小二乘問題 §5.1 最小二乘問題 §5.2 Gauss-Newton方法 §5.3 LMF方法 §5.4 Dogleg方法 §5.5 大剩余量問題 §5.6 數值試驗 后記 習題 上機習題第六章 約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性理論 §6.1 一般約束最優(yōu)化問題 §6.2 約束規(guī)范條件 §6.3 約束最優(yōu)化問題的一階最優(yōu)性條件 §6.4 約束最優(yōu)化問題的二階最優(yōu)性條件 后記 習題第七章 罰函數方法 §7.1 外點罰函數方法 §7.2 障礙函數方法 §7.3 等式約束最優(yōu)化問題的增廣Lagrange函數方法 §7.4 一般約束最優(yōu)化問題的增廣Lagrange函數方法 §7.5 數值試驗 后記 習題 上機習題第八章 二次規(guī)劃 §8.1 二次規(guī)劃問題 §8.2 等式約束二次規(guī)劃問題 §8.3 起作用集方法 后記 習題 上機習題第九章 序列二次規(guī)劃方法 §9.1 序列二次規(guī)劃方法的提出 §9.2 約束相容問題 §9.3 Lagrange函數Hesse矩陣的近似 §9.4 價值函數 §9.5 SQP算法 后記 習題 上機習題附錄 附錄Ⅰ 凸集與凸函數 附錄Ⅱ 正交變換與QR分解符號說明習題解答提示參考文獻名詞索引
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