在橢圓柱坐標系中，由波動方程得到角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程，然后討論角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程的解，即角向馬蒂厄函數和徑向馬蒂厄函數，根據馬蒂厄函數的性質，對馬蒂厄函數進行分類，規(guī)范了角向馬蒂厄函數和徑向馬蒂厄函數的函數符號。給出了馬蒂厄函數用三角函數和貝塞爾函數級數展開的各種形式，進而得到它們的一階導數的表達式，另外還對馬蒂厄函數的積分形式進行討論。討論了馬蒂厄函數的數值計算方法，編寫出所有馬蒂厄函數及其一階導數的Fortran數值計算程序，通過數值計算，繪制出了一些典型的馬蒂厄函數及其一階導數的函數圖像。最后，給出馬蒂厄函數的一些典型應用示例。

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