《高等數學(第7版上十二五普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材)》是同濟大學數學系編的《高等數學》第七版的上冊，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符合“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適合高等院校工科類各專業(yè)學生使用。
本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個別概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作了一些重要修改；對全書的文字表達、記號的采用進行了仔細推敲；個別內容的安排作了一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作了更換。所有這些修訂都是為了使本書更加完善，更好地滿足教學需要。
《高等數學》分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
第一章 函數與極限 第一節(jié) 映射與函數 一、映射 二、函數 習題1-1 第二節(jié) 數列的極限 一、數列極限的定義 二、收斂數列的性質 習題1-2 第一章 函數與極限 第一節(jié) 映射與函數 一、映射 二、函數 習題1-1 第二節(jié) 數列的極限 一、數列極限的定義 二、收斂數列的性質 習題1-2 第三節(jié) 函數的極限 一、函數極限的定義 二、函數極限的性質 習題1-3 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1-4 第五節(jié) 極限運算法則 習題1-5 第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限 習題1-6 第七節(jié) 無窮小的比較 習題1-7 第八節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點 一、函數的連續(xù)性 二、函數的間斷點 習題1-8 第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 一、連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性 二、反函數與復合函數的連續(xù)性 三、初等函數的連續(xù)性 習題1-9 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 一、有界性與最大值最小值定理 二、零點定理與介值定理 三、一致連續(xù)性 習題1-10 總習題第二章 導數與微分 第一節(jié) 導數概念 一、引例 二、導數的定義 三、導數的幾何意義 四、函數可導性與連續(xù)性的關系 習題2-1 第二節(jié) 函數的求導法則 一、函數的和、差、積、商的求導法則 二、反函數的求導法則 三、復合函數的求導法則 四、基本求導法則與導數公式 習題2-2 第三節(jié) 高階導數 習題2-3 第四節(jié) 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、相關變化率 習題2-4 第五節(jié) 函數的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 四、微分在近似計算中的應用 習題2-5 總習題二第三章 微分中值定理與導數的應用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習題3-1 第二節(jié) 洛必達法則 習題3-2 第三節(jié) 泰勒公式 習題3-3 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 二、曲線的凹凸性與拐點 習題3-4 第五節(jié) 函數的極值與最大值最小值 一、函數的極值及其求法 二、最大值最小值問題 習題3-5 第六節(jié) 函數圖形的描繪 習題3-6 第七節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 三、曲率圓與曲率半徑 四、曲率中心的計算公式 漸屈線與漸伸線 習題3-7 第八節(jié) 方程的近似解 一、二分法 二、切線法 三、割線法 習題3-8 總習題三第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分的概念 二、基本積分表 三、不定積分的性質 習題4-1 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元法 二、第二類換元法 習題4-2 第三節(jié) 分部積分法 習題4-3 第四節(jié) 有理函數的積分 一、有理函數的積分 二、可化為有理函數的積分舉例 習題4-4 第五節(jié) 積分表的使用 習題4-5 總習題四第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質 一、定積分問題舉例 二、定積分的定義 三、定積分的近似計算 四、定積分的性質 習題5-1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 二、積分上限的函數及其導數 三、牛頓-萊布尼茨公式 習題5-2 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習題5-3 第四節(jié) 反常積分 一、無窮限的反常積分 二、無界函數的反常積分 習題5-4 第五節(jié) 反常積分的審斂法 Γ函數 一、無窮限反常積分的審斂法 二、無界函數的反常積分的審斂法 三、Γ函數 習題5-5 總習題五第六章 定積分的應用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用 一、平面圖形的面積(276) 二、體積(2s0) 三、平面曲線的弧長(284) 習題6-2(2s6) 第三節(jié) 定積分在物理學上的應用 一、變力沿直線所作的功 二、水壓力 三、引力 習題6-3 總習題六第七章 微分方程． 第一節(jié) 微分方程的基本概念 習題7-1 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 習題7-2 第三節(jié) 齊次方程 一、齊次方程 二、可化為齊次的方程 習題7-3 第四節(jié) 一階線性微分方程 一、線性方程 二、伯努利方程 習題7-4 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、yn=f(x，y')型的微分方程 三、y''=(y，y')型的微分方程 習題7-5 第六節(jié) 高階線性微分方程 一、二階線性微分方程舉例 二、線性微分方程的解的結構 三、常數變易法 習題7-6 第七節(jié) 常系數齊次線性微分方程． 習題7-7 第八節(jié) 常系數非齊次線性微分方程 一、f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx[P1(z)cos wx+Qn(x)sin wx]型 習題7-8 第九節(jié) 歐拉方程 習題7-9 第十節(jié) 常系數線性微分方程組解法舉例 習題7-10 總習題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形附錄Ⅲ 幾種常用的曲線附錄Ⅳ 積分表習題答案與提示
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