第一計(jì)★★★★代入排除法
　　黃金法則
　　代入排除法是公考行測(cè)第一大方法，拿到題目首先考慮能否代入排除。
　　破解密鑰
　　代入排除法是指將選項(xiàng)直接代入，驗(yàn)證選項(xiàng)是否符合條件，或者排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確答案。代入排除法主要應(yīng)用于多位數(shù)問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、余數(shù)問(wèn)題、年齡問(wèn)題、復(fù)雜行程問(wèn)題等。
　　最值代入原則：
　　直接代入選項(xiàng)時(shí)，若題目要求的是“最多/最大”時(shí)，代入選項(xiàng)應(yīng)從最大的數(shù)開(kāi)始；若題目要求的是“最少/最小”時(shí)，代入選項(xiàng)應(yīng)從最小的數(shù)開(kāi)始。居中代入原則：
　　直接代入選項(xiàng)時(shí)，若選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)為從小到大的均勻數(shù)字，一般選擇大小居中的進(jìn)行代入。若代入選項(xiàng)不正確，這時(shí)可以通過(guò)分析大小趨勢(shì)進(jìn)行選項(xiàng)的排除。數(shù)字特性原則：
　　常用的數(shù)字特性有奇偶特性、整除特性、尾數(shù)特性等。根據(jù)數(shù)字特性代入，是指根據(jù)題目中的條件，確定答案數(shù)字所具有的某種數(shù)字特性，排除不符合該特性的選項(xiàng)，從而縮小答案的范圍再代入驗(yàn)證。常識(shí)代入排除：
　　常識(shí)代入排除法是指不通過(guò)具體計(jì)算，只運(yùn)用一定的常識(shí)，從而直接排除某些選項(xiàng)的方法。例如，若兩種溶液混合后得到的濃度為10%，那么我們可以得出混合前的兩種溶液，濃度肯定是一個(gè)大于10%，一個(gè)小于10%，從而可能排除某些不符合要求的選項(xiàng)。魔力四射
　　【例1】 (2013年江蘇B類)三位數(shù)A除以51，商是a（a是正整數(shù)），余數(shù)是商的一半，則A的最大值是()。
　　A. 927B. 928C. 929D. 990
　　【解析】 本題考查余數(shù)問(wèn)題，由選項(xiàng)可知，商為18或19，又商為余數(shù)的2倍，可知商只能是18，余數(shù)是9，則該三位數(shù)是奇數(shù)，B、C項(xiàng)無(wú)須再進(jìn)行驗(yàn)證，直接代入A選項(xiàng)，927÷51=18…9，符合題意。驗(yàn)證D項(xiàng)，990÷51=19…21，不符合題意，排除。答案選擇A。
　　【總結(jié)提升】題型為“余數(shù)類”題型時(shí)，考慮使用代入法。
　　【例2】 （2009年安徽）某住戶安裝了分時(shí)電表，白天電價(jià)是0.55元，夜間電價(jià)是0.3元，計(jì)劃7月份用電４００度，電費(fèi)不超過(guò)160元，那么，白天用電不應(yīng)超過(guò)多少度？（）
　　A. 160B. 170C. 180D. 190
　　【解析】 本題可采用代入排除法，選項(xiàng)數(shù)據(jù)均勻變化且數(shù)據(jù)易于計(jì)算，代入時(shí)應(yīng)選擇居中代入，然后根據(jù)所得結(jié)果，可判斷出代入選項(xiàng)與正確答案的大小關(guān)系。首先，將C項(xiàng)代入，若白天使用了180度，則電費(fèi)應(yīng)為180×0.55＋220×0.3＝99＋66＝165＞160，則白天用電不能超過(guò)180度，C項(xiàng)排除，同時(shí)也可以排除D項(xiàng)。代入A項(xiàng)，則160×0.55+240×0.3=160，說(shuō)明白天用電最多只能為160度。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
　　【例3】 甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，學(xué)校距離公園96千米。甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是（）。
　　A. 15∶11B. 17∶22C. 19∶24D. 21∶27
　　【解析】 本題采用常識(shí)代入排除法。甲班同學(xué)步行速度比乙班快，為了使兩班同學(xué)在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到，顯然甲班相對(duì)乙班步行的距離應(yīng)該更長(zhǎng)，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)符合。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
　　【總結(jié)提升】 復(fù)雜題目代入法，如難度較大的行程問(wèn)題往往采用代入法進(jìn)行解題。
　　【例4】 （2013年江蘇A類）有一類分?jǐn)?shù)，每個(gè)分子與分母的和是100，如果分子減K，分母加K，得新的分?jǐn)?shù)約分后等于23，其中K是正整數(shù)，則該類分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)值最小的是()。
　　A. 4258B. 4357C. 4159D. 3961
　　【解析】 首先題目問(wèn)的是“最小”，所以優(yōu)先代入最小的分?jǐn)?shù)，23＝4060,分子原來(lái)一定大于40，分母原來(lái)一定小于60，排除D，驗(yàn)證C滿足條件。本題答案選擇C。
　　【總結(jié)提升】題干中有分?jǐn)?shù)特征，比例特征往往采用代入法解題。
　　通關(guān)自測(cè)
　　【練習(xí)1】 某單位組織職工參加團(tuán)體操表演，表演的前半段隊(duì)形為中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；后半段隊(duì)形變?yōu)橹虚g一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。該單位職工人數(shù)為150人，則最多可有多少人參加？（）
　　A. 149B. 148C. 138D. 133
　　【練習(xí)2】 小王的旅行箱密碼為3位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字全是非0的偶數(shù)，而且這個(gè)三位數(shù)恰好是小王今年年齡的平方數(shù)，則小王今年（）歲。
　　A. 17B. 20C. 22D. 34
　　【練習(xí)3】 從若干圍棋子拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2∶1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1∶5，則開(kāi)始時(shí)黑棋子、白棋子各有（）枚。
　　A. 50，45B. 50，40C. 60，45D. 60，50
　　【練習(xí)4】 商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元，從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲型電視機(jī)1500元，乙型電視機(jī)2100元，丙型電視機(jī)2500元。若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲型電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙型電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙型電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，要使銷(xiāo)售獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方式？（）
　　A. 甲25臺(tái)乙25臺(tái)B. 甲35臺(tái)乙15臺(tái)
　　C. 乙20臺(tái)丙30臺(tái)D. 甲30臺(tái)丙20臺(tái)
　　自測(cè)答案
　　1.D【解析】 本題可用代入排除法解題，題目要求的是“最多”，則我們從最大的數(shù)開(kāi)始代入。分析可知，前半段總?cè)藬?shù)滿足減去5后是8的倍數(shù)，后半段總?cè)藬?shù)減去8后是5的倍數(shù)，代入選項(xiàng)易知A、B、C均不滿足條件。D選項(xiàng)，若有133人參加，減去5后是8的倍數(shù)，減去8后是5的倍數(shù)，符合題意。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
　　2.C【解析】 本題考查多位數(shù)問(wèn)題，由“三個(gè)數(shù)字全是非0的偶數(shù)”可排除A、B、D三項(xiàng)。A項(xiàng)17的平方不滿足三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的條件，B項(xiàng)20的平方不滿足“非0”的條件，D項(xiàng)34的平方為四位數(shù)，不滿足密碼為三位數(shù)的條件。答案選擇C。
　　3.B【解析】 本題可采用代入排除法。拿走15枚白棋子后黑白比是2∶1，說(shuō)明原來(lái)黑白棋數(shù)之和能被3整除，排除A、D；拿走60枚后黑白比是1∶5，說(shuō)明原來(lái)黑白棋數(shù)之和能被6整除，排除C項(xiàng)。因此，答案選擇B選項(xiàng)。
　　4.A【解析】 代入各項(xiàng)可知：A項(xiàng)總價(jià)9萬(wàn)元，獲利8750元；B項(xiàng)總價(jià)8.4萬(wàn)元，獲利8250元；C項(xiàng)總價(jià)11.7萬(wàn)元，大于9萬(wàn)元，排除；D項(xiàng)總價(jià)9.5萬(wàn)元，大于9萬(wàn)元，排除。答案選擇A。
　　【秒殺計(jì)】 9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)，即平均每臺(tái)1800元，剛好是甲和乙的平均數(shù)，排除C、D；賣(mài)一臺(tái)乙獲利大于賣(mài)一臺(tái)甲，排除B。
　　數(shù)學(xué)黑洞——“西西弗斯串”
　　在古希臘神話中，科林斯國(guó)王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但無(wú)論他怎么努力，這塊巨石總是在到達(dá)山頂之前滾下來(lái)，于是他只好重新再推，永無(wú)休止。著名的“西西弗斯串”由此得名。事實(shí)上，任取一個(gè)數(shù)，如35962，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)及所有數(shù)字個(gè)數(shù)分別為2（2個(gè)偶數(shù)）、3（3個(gè)奇數(shù)）、5（5位數(shù)），用這三個(gè)數(shù)再任意組成一個(gè)數(shù)235，對(duì)235重復(fù)上述程序，就會(huì)得123，將123再重復(fù)進(jìn)行，仍得123，對(duì)這個(gè)程序和數(shù)的宇宙，123就是一個(gè)數(shù)學(xué)黑洞，這就是數(shù)學(xué)黑洞——“西西弗斯串”。
　　第二計(jì)★★★★整除判斷法
　　黃金法則
　　熟練掌握常見(jiàn)特殊數(shù)的整除判斷，如2（5），4（25），8（125），3（9）的整除判斷。
　　破解密鑰
　�。�1）整除判斷法一般用于數(shù)字計(jì)算類、等差數(shù)列等題型，以及解方程的過(guò)程中。
　　（2）當(dāng)題干中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)、整除等明顯特征，此時(shí)一定要考慮整除判斷。
　　特殊數(shù)字整除判定：
　　2（5）整除：觀察數(shù)字的末位數(shù)字能否被2（5）整除。
　　4（25）整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4（25）整除。
　　8（125）整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8（125）整除。
　　3（9）整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3（9）整除。例如，283223的各位數(shù)字和是20，不能被3整除，故283223不能被3整除。普通數(shù)字整除判定：
　　普通數(shù)字的整除判定，一般采用分解因式的方法進(jìn)行快速判斷。如判斷一個(gè)數(shù)字能否被6整除，則需要判定該數(shù)能否被2和3整除；例如，判定521能否被47整除，可以將521分解為（470＋51）進(jìn)行判斷。
　　分?jǐn)?shù)比例形式：
　　若a∶b=m∶n（m、n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；若a=mnb（m、n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。魔力四射
　　【例1】 (2013年廣州)某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，因技術(shù)改進(jìn)，實(shí)際每天生產(chǎn)120個(gè)。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個(gè)。則工廠原計(jì)劃生產(chǎn)零件（）個(gè)。
　　A. 2520B. 2600C. 2800D. 2880
　　【解析】 題干中有明顯的“倍數(shù)特征”，每天生產(chǎn)100個(gè)，答案是100的倍數(shù)，排除A、D。由題意可知，選項(xiàng)加80應(yīng)該是120的倍數(shù)，或者說(shuō)含有因子3，排除B，本題答案選擇C。
　　【例2】 （2011年國(guó)考）某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問(wèn)今年男員工有多少人？（）
　　A. 329B. 350C. 371D. 504
　　【解析】 本題可利用整除特性解題。由題意可得，今年男員工數(shù)是去年的94%=4750，即今男＝4750去男,故今年男員工數(shù)可被47整除，只有A項(xiàng)滿足。（D項(xiàng)，504=470＋34，不能被47整除；BC項(xiàng)可以結(jié)合尾數(shù)法進(jìn)行快速判定）。因此，答案選擇A選項(xiàng)。
　　【例3】 （2013年5月新疆兵團(tuán)）某單位對(duì)員工進(jìn)行年度考評(píng)，業(yè)務(wù)考評(píng)優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二，比當(dāng)年全勤的人數(shù)多4人，比業(yè)務(wù)考評(píng)中非優(yōu)秀同時(shí)又缺勤情況的多1人。在業(yè)務(wù)考評(píng)優(yōu)秀的人中，當(dāng)年全勤人數(shù)是有缺勤情況人數(shù)的五分之三，問(wèn)該單位全勤的有多少人？（）
　　A. 32B. 36C. 40D. 48
　　【解析】 本題題干中有倍數(shù)特征，根據(jù)“在業(yè)務(wù)考評(píng)優(yōu)秀的人中，當(dāng)年全勤人數(shù)是有缺勤情況人數(shù)的五分之三”可知，優(yōu)秀的人一定是8的倍數(shù)，再“由業(yè)務(wù)考評(píng)優(yōu)秀的人比當(dāng)年全勤的人數(shù)多4人”可知全勤人數(shù)加上4應(yīng)該是8的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，答案選擇B。
　　【例4】 （2013年陜西）學(xué)校組織學(xué)生舉行獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，某年級(jí)共有3個(gè)班，甲班捐款數(shù)是另外兩個(gè)班捐款總數(shù)的25，乙班捐款數(shù)是丙班的1.2倍，丙班捐款數(shù)比甲班多300元，則這三個(gè)班一共捐款（）元。
　　A. 6000B. 6600C. 7000D. 7700
　　【解析】 本題題干中有倍數(shù)特征，甲＝25（乙＋丙），則甲＝27總，乙＋丙＝57總，所以三個(gè)班的捐款數(shù)是7的倍數(shù)，排除A、B選項(xiàng)；乙＝65丙，則乙＝611（乙＋丙），即乙與丙的和是11的倍數(shù)，代入C選項(xiàng)，得到乙＋丙＝5000，不滿足條件，排除。答案選擇D。
　　通關(guān)自測(cè)
　　【練習(xí)1】 一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的35。現(xiàn)在又裝進(jìn)10顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的47。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？（）
　　A. 100B. 112C. 120D. 122
　　【練習(xí)2】 某單位引進(jìn)4名技術(shù)型人才之后，非技術(shù)型人才在職工中的比重從50%下降至43.75%，問(wèn)該單位在引進(jìn)人才之前有多少名職工?()
　　A. 28B. 32C. 36D. 44
　　【練習(xí)3】 某店一共進(jìn)貨6桶油，分別為15、16、18、19、20、31千克，上午賣(mài)2桶，下午賣(mài)3桶，下午賣(mài)的錢(qián)正好是上午的2倍，剩下的一桶油重幾千克？（）
　　A. 15B. 16C. 18D. 20
　　【練習(xí)4】 一單位組織員工乘車(chē)去泰山，要求每輛車(chē)上的員工數(shù)相等。起初，每輛車(chē)22人，結(jié)果有一人無(wú)法上車(chē);如果開(kāi)走一輛車(chē)，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各輛車(chē)上，已知每輛最多乘坐32人，請(qǐng)問(wèn)單位有多少人去了泰山?（）
　　A. 269B. 352C. 478D. 529
　　自測(cè)答案
　　1.C【解析】 開(kāi)始時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的3/5，說(shuō)明奶糖總數(shù)是3的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)符合。
　　2.A【解析】 本題題干中有分?jǐn)?shù)特征。43.75%＝716，非技術(shù)型人才＝716總，則非技術(shù)型人才是7的倍數(shù)，原來(lái)的比重是50%，則原職工數(shù)是非技術(shù)人才的2倍，原職工數(shù)一定是7的倍數(shù)，只有28滿足條件，答案選擇A。
　　3.D【解析】 6桶油總重量為15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（千克），下午賣(mài)的錢(qián)是上午的2倍，說(shuō)明下午賣(mài)的油重量是上午賣(mài)的2倍，即已經(jīng)賣(mài)的5桶油的重量和為3的倍數(shù)，代入選項(xiàng)，只有D項(xiàng)滿足。所以選擇D選項(xiàng)。
　　4.D【解析】 由題目可知，總?cè)藬?shù)減去1后一定是22的倍數(shù)，而選項(xiàng)中只有D項(xiàng)滿足。因此，本題答案選擇D項(xiàng)

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