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格點(diǎn)量子色動力學(xué)導(dǎo)論（英文影印版） 
定 價(jià)：62 元 叢書名：中外物理學(xué)精品書系
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《格點(diǎn)量子色動力學(xué)導(dǎo)論(英文影印版)》講述了格點(diǎn)場論在量子色動力學(xué)中的應(yīng)用。本書首先講述了格點(diǎn)路徑積分，之后講述了純規(guī)范理論的格點(diǎn)化和數(shù)值模擬。然后，本書講述了格點(diǎn)上的費(fèi)米子、強(qiáng)子譜、手征對稱性等內(nèi)容。對于動力學(xué)費(fèi)米子和重正化群也做了深入的探討。最后，本書還講述了對強(qiáng)子結(jié)構(gòu)和溫度、化學(xué)勢的格點(diǎn)場論處理。本書適合量子場論和粒子物理領(lǐng)域的研究者和研究生閱讀。
格點(diǎn)場論是目前唯一得到廣泛應(yīng)用的量子場論的非微擾方法。他能夠通過離散化和大規(guī)模的計(jì)算處理傳統(tǒng)微擾方法不能處理的問題。目前，格點(diǎn)場論的研究正越來越體現(xiàn)出它的重要性。《格點(diǎn)量子色動力學(xué)導(dǎo)論(英文影印版)》作為這一領(lǐng)域的專著，內(nèi)容系統(tǒng)而豐富，既注重第一性原理的清晰，又注重具體的計(jì)算方法的實(shí)用性，對格點(diǎn)場論的研究者會有很大的幫助。正在從事格點(diǎn)場論研究和有興趣進(jìn)入這一領(lǐng)域的讀者不能錯過這一杰作。
加特林格（C. Gattringer），奧地利格拉茨大學(xué)教授。
1 The path integral on the lattice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Hilbert space and propagation in Euclidean time . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Hilbert spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Remarks on Hilbert spaces in particle physics . . . . . . . . . 3 1.1.3 Euclidean correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 The path integral for a quantum mechanical system. . . . . . . . . . 7 1.3 The path integral for a scalar field theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 The Klein-Gordon field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Lattice regularization of the Klein-Gordon Hamiltonian 11 1.3.3 The Euclidean time transporter for the free case. . . . . . . 14 1.3.4 Treating the interaction term with the Trotter formula . 15 1.3.5 Path integral representation for the partition function. . 16 1.3.6 Including operators in the path integral . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Quantization with the path integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.1 Different discretizations of the Euclidean action . . . . . . . 19 1.4.2 The path integral as a quantization prescription . . . . . . . 20 1.4.3 The relation to statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 QCD on the lattice - a first look. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1 The QCD action in the continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Quark and gluon fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.2 The fermionic part of the QCD action . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.3 Gauge invariance of the fermion action . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.4 The gluon action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.5 Color components of the gauge field . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Naive discretization of fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.1 Discretization of free fermions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.2 Introduction of the gauge fields as link variables . . . . . . . 33 2.2.3 Relating the link variables to the continuum gauge fields 34 2.3 The Wilson gauge action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3.1 Gauge-invariant objects built with link variables. . . . . . . 36 2.3.2 The gauge action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4 Formal expression for the QCD lattice path integral . . . . . . . . . 39 2.4.1 The QCD lattice path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3 Pure gauge theory on the lattice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 Haar measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.1 Gauge field measure and gauge invariance . . . . . . . . . . . . 44 3.1.2 Group integration measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.3 A few integrals for SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Gauge invariance and gauge fixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Maximal trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.2 Other gauges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.3 Gauge invariance of observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 Wilson and Polyakov loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.1 Definition of the Wilson loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.2 Temporal gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3.3 Physical interpretation of the Wilson loop . . . . . . . . . . . . 55 3.3.4 Wilson line and the quark-antiquark pair. . . . . . . . . . . . . 57 3.3.5 Polyakov loop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 The static quark potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4.1 Strong coupling expansion of the Wilson loop . . . . . . . . . 59 3.4.2 The Coulomb part of the static quark potential . . . . . . . 62 3.4.3 Physical implications of the static QCD potential. . . . . . 63 3.5 Setting the scale with the static potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5.1 Discussion of numerical data for the static potential . . . 64 3.5.2 The Sommer parameter and the lattice spacing. . . . . . . . 65 3.5.3 Renormalization group and the running coupling . . . . . . 67 3.5.4 The true continuum limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.6 Lattice gauge theory with other gauge groups . . . . . . . . . . . . . . . 69 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4 Numerical simulation of pure gauge theory . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.1 The Monte Carlo method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1.1 Simple sampling and importance sampling . . . . . . . . . . . . 74 4.1.2 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.3 Metropolis algorithm - general idea. . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.1.4 Metropolis algorithm for Wilson's gauge action. . . . . . . . 79 4.2 Implementation of Monte Carlo algorithms for SU(3) . . . . . . . . 80 4.2.1 Representation of the link variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.2 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2.3 Generating a candidate link for the Metropolis update . 83 4.2.4 A few remarks on random numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3 More Monte Carlo algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3.1 The heat bath algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3.2 Overrelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4 Running the simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4.1 Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.2 Equilibration updates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.3 Evaluation of the observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.5 Analyzing the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.5.1 Statistical analysis for uncorrelated data . . . . . . . . . . . . . 93 4.5.2 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5.3 Techniques for smaller data sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.5.4 Some numerical exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5 Fermions on the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.1 Fermi statistics and Grassmann numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.1.1 Some new notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.1.2 Fermi statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.1.3 Grassmann numbers and derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.1.4 Integrals over Grassmann numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.1.5 Gaussian integrals with Grassmann numbers . . . . . . . . . . 108 5.1.6 Wick's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.2 Fermion doubling and Wilson's fermion action . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.1 The Dirac operator on the lattice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.2 The doubling problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2.3 Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3 Fermion lines and hopping expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3.1 Hopping expansion of the quark propagator. . . . . . . . . . . 114 5.3.2 Hopping expansion for the fermion determinant . . . . . . . 117 5.4 Discrete symmetries of the Wilson action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.4.1 Charge conjugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.4.2 Parity and Euclidean reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.4.3 γ 5 -hermiticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6 Hadron spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.1 Hadron interpolators and correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.1.1 Meson interpolators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.1.2 Meson correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.1.3 Interpolators and correlators for baryons . . . . . . . . . . . . . 129 6.1.4 Momentum projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.1.5 Final formula for hadron correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.1.6 The quenched approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2 Strategy of the calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2.1 The need for quark sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2.2 Point source or extended source? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.2.3 Extended sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.2.4 Calculation of the quark propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.2.5 Exceptional configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2.6 Smoothing of gauge configurations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.3 Extracting hadron masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.3.1 Effective mass curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.3.2 Fitting the correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.3.3 The calculation of excited states. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Finalizing the results for the hadron masses . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.4.1 Discussion of some raw data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.4.2 Setting the scale and the quark mass parameters . . . . . . 151 6.4.3 Various extrapolations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.4.4 Some quenched results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7 Chiral symmetry on the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.1 Chiral symmetry in continuum QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.1.1 Chiral symmetry for a single flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.1.2 Several flavors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.1.3 Spontaneous breaking of chiral symmetry. . . . . . . . . . . . . 160 7.2 Chiral symmetry and the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.2.1 Wilson fermions and the Nielsen-Ninomiya theorem . . . 162 7.2.2 The Ginsparg-Wilson equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.2.3 Chiral symmetry on the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.3 Consequences of the Ginsparg-Wilson equation . . . . . . . . . . . . . 166 7.3.1 Spectrum of the Dirac operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.3.2 Index theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7.3.3 The axial anomaly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.3.4 The chiral condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.3.5 The Banks-Casher relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.4 The overlap operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.4.1 Definition of the overlap operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.4.2 Locality properties of chiral Dirac operators . . . . . . . . . . 178 7.4.3 Numerical evaluation of the overlap operator. . . . . . . . . . 179 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8 Dynamical fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.1 The many faces of the fermion determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.1.1 The fermion determinant as observable . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.1.2 The fermion determinant as a weight factor . . . . . . . . . . . 186 8.1.3 Pseudofermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.1.4 Effective fermion action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.1.5 First steps toward updating with fermions . . . . . . . . . . . . 189 8.2 Hybrid Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.2.1 Molecular dynamics leapfrog evolution . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2.2 Completing with an accept-reject step . . . . . . . . . . . . . . . 194 8.2.3 Implementing HMC for gauge fields and fermions. . . . . . 195 8.3 Other algorithmic ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.3.1 The R-algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.3.2 Partial updates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.3.3 Polynomial and rational HMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.3.4 Multi-pseudofermions and UV-filtering . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.3.5 Further developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.4 Other techniques using pseudofermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.5 The coupling-mass phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.5.1 Continuum limit and phase transitions . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.5.2 The phase diagram for Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . 206 8.5.3 Ginsparg-Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.6 Full QCD calculations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 9 Symanzik improvement and RG actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 9.1 The Symanzik improvement program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.1.1 A toy example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.1.2 The framework for improving lattice QCD . . . . . . . . . . . . 215 9.1.3 Improvement of interpolators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 9.1.4 Determination of improvement coefficients . . . . . . . . . . . . 219 9.2 Lattice actions for free fermions from RG transformations . . . . 221 9.2.1 Integrating out the fields over hypercubes . . . . . . . . . . . . 222 9.2.2 The blocked lattice Dirac operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 9.2.3 Properties of the blocked action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 9.3 Real space renormalization group for QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.3.1 Blocking full QCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 9.3.2 The RG flow of the couplings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 9.3.3 Saddle point analysis of the RG equation . . . . . . . . . . . . . 232 9.3.4 Solving the RG equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.4 Mapping continuum symmetries onto the lattice . . . . . . . . . . . . . 236 9.4.1 The generating functional and its symmetries . . . . . . . . . 236 9.4.2 Identification of the corresponding lattice symmetries . . 238 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 10 More about lattice fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.1 Staggered fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.1.1 The staggered transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.1.2 Tastes of staggered fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.1.3 Developments and open questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.2 Domain wall fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 10.2.1 Formulation of lattice QCD with domain wall fermions . 250 10.2.2 The 5D theory and its equivalence to 4D chiral fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.3 Twisted mass fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 10.3.1 The basic formulation of twisted mass QCD . . . . . . . . . . 254 10.3.2 The relation between twisted and conventional QCD . . . 256 10.3.3 O(a) improvement at maximal twist . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 10.4 Effective theories for heavy quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.4.1 The need for an effective theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.4.2 Lattice action for heavy quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 10.4.3 General framework and expansion coefficients . . . . . . . . . 263 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 11 Hadron structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.1 Low-energy parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.1.1 Operator definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 11.1.2 Ward identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 11.1.3 Naive currents and conserved currents on the lattice . . . 274 11.1.4 Low-energy parameters from correlation functions . . . . . 278 11.2 Renormalization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.2.1 Why do we need renormalization? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.2.2 Renormalization with the Rome-Southampton method . 281 11.3 Hadronic decays and scattering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 11.3.1 Threshold region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 11.3.2 Beyond the threshold region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 11.4 Matrix elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.4.1 Pion form factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 11.4.2 Weak matrix elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 11.4.3 OPE expansion and effective weak Hamiltonian . . . . . . . 295 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 12 Temperature and chemical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 12.1 Introduction of temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 12.1.1 Analysis of pure gauge theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 12.1.2 Switching on dynamical fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 12.1.3 Properties of QCD in the deconfinement phase . . . . . . . . 310 12.2 Introduction of the chemical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.2.1 The chemical potential on the lattice. . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.2.2 The QCD phase diagram in the (T, μ) space . . . . . . . . . . 317 12.3 Chemical potential: Monte Carlo techniques . . . . . . . . . . . . . . . . 318 12.3.1 Reweighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 12.3.2 Series expansion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.3.3 Imaginary μ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.3.4 Canonical partition functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 A Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327 A.1 The Lie groups SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 A.1.1 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 A.1.2 Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 A.1.3 Generators for SU(2) and SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 A.1.4 Derivatives of group elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 A.2 Gamma matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 A.3 Fourier transformation on the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 A.4 Wilson's formulation of lattice QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 A.5 A few formulas for matrix algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
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