第1章　典型方程的導(dǎo)出、定解問題及二階方程的分類與化簡
　1.1　典型方程的導(dǎo)出
　　1.1.1　守恒律
　　1.1.2　變分原理
　1.2　偏微分方程的基本概念
　　1.2.1　定義
　　1.2.2　定解條件和定解問題
　　1.2.3　定解問題的適定性
　1.3　二階線性偏微分方程的分類與化簡
　　1.3.1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類與化簡
　　1.3.2　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類
　習(xí)題1
第2章　Fourier級數(shù)方法——特征展開法和分離變量法
　2.1　引言
　2.2　預(yù)備知識
　　2.2.1　二階線性常微分方程的通解
　　2.2.2　線性方程的疊加原理
　　2.2.3　正交函數(shù)系
　2.3　特征值問題
　　2.3.1　Sturm—Liouville問題
　　2.3.2　例子
　2.4　特征展開法
　　2.4.1　弦振動方程的初邊值問題
　　2.4.2　熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題
　2.5　分離變量法——Laplace方程的邊值問題
　　2.5.1　圓域內(nèi)Laplace方程的邊值問題
　　2.5.2　矩形上的Laplace方程的邊值問題
　2.6　非齊次邊界條件的處理
　2.7　物理意義、駐波法與共振
　習(xí)題2
第3章　積分變換法
　3.1　Fourier變換的概念和性質(zhì)
　3.2　Fourier變換的應(yīng)用
　　3.2.1　一維熱傳導(dǎo)方程的初值問題
　　3.2.2　高維熱傳導(dǎo)方程的初值問題
　　3.2.3　一維弦振動方程的初值問題
　　3.2.4　其他類型的方程
　3.3　半無界問題：對稱延拓法
　　3.3.1　熱傳導(dǎo)方程的半無界問題
　　3.3.2　半無界弦的振動問題
　3.4　Laplace變換的概念和性質(zhì)
　3.5　Laplace變換的應(yīng)用
　習(xí)題3
第4章　波動方程的特征線法、球面平均法和降維法
　4.1　弦振動方程的初值問題的行波法
　4.2　d'Alembert公式的物理意義
　4.3　三維波動方程的初值問題——球面平均法和Poisson公式
　　4.3.1　三維波動方程的球?qū)ΨQ解
　　4.3.2　三維波動方程的Poisson公式
　　4.3.3　非齊次方程、推遲勢
　4.4　二維波動方程的初值問題——降維法
　4.5　依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域、特征錐
　4.6　Poisson公式的物理意義、Huygens原理
　習(xí)題4
第5章　位勢方程
　5.1　Green公式與基本解
　　5.1.1　Green公式
　　5.1.2　基本解的定義
　5.2　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)
　5.3　Green函數(shù)
　　5.3.1　Green函數(shù)的概念
　　5.3.2　Green函數(shù)的性質(zhì)
　5.4　幾種特殊區(qū)域上的Green函數(shù)及Dirichlet邊值問題的可解性
　……
第6章　三類典型方程的基本理論
附錄一　積分變換表
附錄二　參考答案
參考文獻