本書是為“科學計算方法”課程而編寫的教材。在編寫過程中力求做到： 在內(nèi)容上取材適中，突出重點，強調(diào)方法的構(gòu)造與應(yīng)用； 在講解方式上論述思路清晰，推導過程簡捷，既重視理論分析，又避免過多的理論證明；在算法方面注重原理介紹，而將具體過程與數(shù)學軟件MATLAB結(jié)合起來介紹。
書中各章均配有評注內(nèi)容，除指出本章重點外，還對未涉及的內(nèi)容給出參考書目，供學生進一步學習時選用。為了幫助學生鞏固基本概念，掌握基本內(nèi)容和方法，引導學生思考和復(fù)習并培養(yǎng)用數(shù)學軟件解決問題的能力，各章都安排了復(fù)習與思考題、習題與實驗題。
本書是根據(jù)新世紀理工科各專業(yè)普遍需要開設(shè)“科學計算方法”課程而編寫的教材，由于計算機使用的普及，利用計算機進行工程與科學計算已成為理工科學生必備的知識.“科學計算方法”介紹科學計算中最常用和最基本的數(shù)值方法，它是在“高等數(shù)學”與“線性代數(shù)”課的基礎(chǔ)上開設(shè)的重要的數(shù)學選修課，雖然學時較少（一般在32~48學時），但仍要求較全面地了解各類數(shù)值計算問題的算法，在滿足教學大綱要求的基礎(chǔ)上又有提高的空間.為此，本書力求在內(nèi)容上取材適中，突出重點，強調(diào)方法的構(gòu)造與應(yīng)用；在講解方式上論述思路清晰，推導過程簡捷，既重視理論分析，又避免過多的理論證明；至于具體算法及編程已有現(xiàn)成的數(shù)學軟件，如MATLAB等，非常方便讀者使用，故只做原則介紹.
本書各章后均有評注，除指出本章重點外,還對未涉及的內(nèi)容給出參考書目，以便有需要者進一步學習。復(fù)習與思考題則是為了幫助學生鞏固基本概念，掌握基本內(nèi)容，引導學生多思考.習題是為了使學生更好地復(fù)習課堂內(nèi)容，掌握基本方法及其理論.實驗題需使用MATLAB軟件自己編程計算,以便對數(shù)值計算有更直接的感受，也是學好本門課程的重要一環(huán).
本書是在清華大學出版社的鼎力支持下編寫的，特別是劉穎博士為本書的編輯出版付出了辛勤勞動，在此表示衷心感謝.
本人雖然寫過各種不同要求的“數(shù)值分析”教材，但少學時的“科學計算方法”教材還是初次編寫，不當之處希望讀者批評指正.
第1章算法引論與誤差分析（1）
1.1計算方法對象與特點（1）
1.1.1什么是計算方法（1）
1.1.2數(shù)學與科學計算（1）
1.1.3計算方法與計算機（2）
1.1.4數(shù)值問題與算法（3）
1.2數(shù)值計算的算法設(shè)計與技巧（4）
1.2.1多項式求值的秦九韶算法（4）
1.2.2迭代法與開方求值（5）
1.2.3以直代曲與化整為零（7）
1.2.4加權(quán)平均的松弛技術(shù)（9）
1.3數(shù)值計算的誤差分析（10）
1.3.1誤差與有效數(shù)字（10）
1.3.2函數(shù)求值的誤差估計（13）
1.3.3誤差分析與算法的數(shù)值穩(wěn)定性（14）
1.3.4病態(tài)問題與條件數(shù)（16）
1.3.5避免誤差危害的若干原則（17）
評注（18）
復(fù)習與思考題（18）
習題（19）
第2章方程求根的迭代法（21）
2.1方程求根與二分法（21）
2.1.1方程求根與根的隔離（21）
2.1.2二分法（22）
2.2迭代法及其收斂性（24）
2.2.1不動點迭代法與壓縮映射原理（24）
2.2.2局部收斂性與收斂階（28）
2.2.3Aitken加速方法（31）
2.3Newton迭代法（32）
2.3.1Newton法及其收斂性（32）
2.3.2Newton法的應(yīng)用——開方求值（34）
2.3.3重根情形（35）
2.4Newton法改進與變形（36）
2.4.1簡化Newton法（平行弦法）（36）
2.4.2Newton下山法（37）
2.4.3離散Newton法（弦截法）（39）
評注（40）
復(fù)習與思考題（41）
習題與實驗題（41）
第3章解線性方程組的直接方法（44）
3.1引言（44）
3.2Gauss消去法（45）
3.2.1Gauss順序消去法（45）
3.2.2消去法與矩陣三角分解（48）
3.2.3列主元消去法（49）
3.3直接三角分解法（51）
3.3.1Doolittle分解法（51）
3.3.2三對角線性方程組的追趕法（53）
3.3.3Cholesky分解與平方根法（55）
3.4向量與矩陣范數(shù)（58）
3.4.1向量范數(shù)（58）
3.4.2矩陣范數(shù)（59）
3.5病態(tài)條件與誤差分析（62）
評注（67）
復(fù)習與思考題（68）
習題與實驗題（69）
第4章解線性方程組的迭代法（72）
4.1迭代公式的建立（72）
4.1.1Jacobi迭代法（72）
4.1.2GaussSeidel迭代法（73）
4.1.3一般迭代法的構(gòu)造（74）
4.2迭代法收斂性（76）
4.2.1迭代法的收斂性（76）
4.2.2Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法的
收斂性（78）
4.3超松弛迭代法（82）
評注（84）
復(fù)習與思考題（84）
習題與實驗題（85）
第5章插值法與最小二乘法（88）
5.1問題提法與多項式插值（88）
5.1.1問題提法（88）
5.1.2多項式插值（89）
5.2Lagrange插值（90）
5.2.1線性插值與二次插值（90）
5.2.2Lagrange插值多項式（92）
5.2.3插值余項與誤差估計（93）
5.3Newton插值多項式（97）
5.3.1插值多項式的逐次生成（97）
5.3.2差商及其性質(zhì)（98）
5.3.3Newton插值多項式（100）
5.3.4差分形式的Newton插值多項式（102）
5.4Hermite插值（103）
5.4.1Newton插值與Taylor插值（103）
5.4.2兩個典型的Hermite插值（104）
5.5分段插值與三次樣條插值（108）
5.5.1高次插值的缺陷與分段插值（108）
5.5.2三次樣條插值（110）
5.6曲線擬合的最小二乘法（115）
5.6.1基本原理（115）
5.6.2線性最小二乘法（117）
評注（120）
復(fù)習與思考題（121）
習題與實驗題（122）
第6章數(shù)值積分（124）
6.1數(shù)值積分基本概念（124）
6.1.1定積分與機械求積（124）
6.1.2求積公式的代數(shù)精確度（126）
6.1.3求積公式的余項（129）
6.1.4求積公式的收斂性與穩(wěn)定性（131）
6.2等距節(jié)點求積公式（132）
6.2.1NewtonCotes公式與Simpson公式（132）
6.2.2復(fù)合梯形公式與復(fù)合Simpson公式（135）
6.3Romberg求積公式（139）
6.3.1復(fù)合梯形公式的遞推化與加速（139）
6.3.2Simpson公式的加速與Romberg算法（140）
6.4Gauss求積方法（143）
評注（147）
復(fù)習與思考題（148）
習題與實驗題（149）
第7章常微分方程初值問題差分法（151）
7.1基本理論與離散化方法（151）
7.2Euler法與梯形法（153）
7.2.1Euler法與后退Euler法（153）
7.2.2局部截斷誤差與收斂性（155）
7.2.3方法的絕對穩(wěn)定性（156）
7.2.4梯形法與改進Euler法（158）
7.3顯式RungeKutta法（161）
7.3.1顯式RungeKutta法的一般形式（161）
7.3.2二級顯式RungeKutta方法（162）
7.3.3三、四階的RungeKutta方法(164)
7.4線性多步法簡介（166）
7.4.1線性多步法的一般公式（166）
7.4.2Adams方法（167）
7.4.3Adams預(yù)測校正方法（171）
7.5一階方程組與高階方程（172）
評注（174）
復(fù)習與思考題（175）
習題與實驗題（176）
部分習題答案（178）參考文獻（182）
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