本書系統(tǒng)地介紹了近世代數(shù)的基本理論,全書共八章:前四章對群、環(huán)、體、模的基礎理論作一般的介紹,后四章則作進一步較深入的論述,每節(jié)后附有習題,每章后列有參考文獻,書末附有習題解條,供讀者參考。
本書敘述由淺入深,推理詳盡,便于閱讀,可作為高等院校數(shù)學系大學生和研究生近世代數(shù)課的教材或教學參考書,也可供廣大教師和教學工作者參考。
第1章 基本概念
1.1 集合
1.2 映射、分類
1.3 自然數(shù)、數(shù)學歸納法
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 正規(guī)子群
2.4 同構
2.5 同態(tài)
第3章 環(huán)與體
3.1 環(huán)的概念
3.2 體的概念
3.3 同態(tài)、同構
3.4 分式域
3.5 多項式環(huán)
3.6 理想
3.7 理想的運算
3.8 極大理想、質理想
3.9 主理想環(huán)中元素的因子分解
3.10 多項式的零點
第4章 模與代數(shù)
4.1 模
4.2 代數(shù)
第5章 域論
5.1 添加
5.2 質域、特征數(shù)
5.3 單擴張域
5.4 代數(shù)擴張體
5.5 分裂域、正規(guī)擴張域
5.6 可離擴張域、不可離擴張域
5.7 有窮次擴張域的單純性
5.8 有窮體
5.9 超越擴張體
第6章 群論
6.1 算子
6.2 同構定理
6.3 正規(guī)群列
6.4 直積
6.5 交換群
6.6 可遷群、非遷群
第7章 伽羅瓦理論
7.1 伽羅瓦群
7.2 伽羅瓦理論的基本定理
7.3 正規(guī)底
7.4 多項式能夠用根號解出的條件
7.5 多項式的解
7.6 用圓規(guī)與直尺的作圖
第8章 環(huán)論
8.1 阿丁環(huán)
8.2 冪零理想
8.3 半單環(huán)
8.4 單環(huán)
8.5 賈柯勃遜根基
8.6 次直和
8.7 本原環(huán)、稠密環(huán)
習題答案
名詞索引