正    文

數(shù)學(xué)竅門(mén)書(shū)

第1 章

好玩的數(shù)字，有意思的概念

輕松搞定那些關(guān)于數(shù)學(xué)概念的題目

自然數(shù)？整數(shù)？正數(shù)？

我的頭都要大了！

告訴你一個(gè)分辨

它們的小秘訣。

自然數(shù)、整數(shù)、0、

正數(shù)、負(fù)數(shù)……這些概念

很容易混淆。其實(shí)，分清

它們的概念和范圍有一個(gè)

非常好用的方法，那就是

親手畫(huà)一畫(huà)它們之間的關(guān)

系圖。通過(guò)李小白畫(huà)的圖

表，我們可以清晰地看出，

正整數(shù)和

0 

都是自然數(shù)。

公式我也記住了，

考再多的題我也不怕。

考吧，公式都記住了，

我一點(diǎn)都不怕。

考你們一道關(guān)于

奇數(shù)和偶數(shù)的題。

奇數(shù)和偶數(shù)的概念好區(qū)分，有關(guān)它們的公式也非常有意思呢，不信，

請(qǐng)現(xiàn)在就靜下心來(lái)找找它們之間的規(guī)律，兩個(gè)偶數(shù)的和或差都是偶數(shù)，兩個(gè)

奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。但一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和或差卻是奇數(shù)。

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

3 

判斷一個(gè)數(shù)能否被2、3、5整除，不用真正去算，判斷這類(lèi)題真的是

有秘訣的。如果一個(gè)數(shù)末位數(shù)能被2整除，那這個(gè)數(shù)就能被2整除；如果一

個(gè)數(shù)的各位數(shù)相加能被3整除，那這個(gè)數(shù)就能被3整除；如果一個(gè)數(shù)的末位

數(shù)是0或5，那這個(gè)數(shù)就能被5整除。

就像李小白所

說(shuō)的，別小瞧小數(shù)點(diǎn)，

它的威力大著呢：點(diǎn)錯(cuò)

了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)就

有可能扣很多；財(cái)務(wù)人

員如果點(diǎn)錯(cuò)一個(gè)小數(shù)

點(diǎn)，有可能造成幾萬(wàn)、

幾十萬(wàn)甚至更多的損

失。所以，小朋友們?cè)?/p>

做數(shù)學(xué)題目時(shí)，一定要

細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心。

這道題我只是點(diǎn)錯(cuò)了一

個(gè)小數(shù)點(diǎn)，就扣了10分。

別小瞧這個(gè)小黑點(diǎn)，

它的威力可大著呢。

我要讓你嘗

嘗我的厲害。

365284這個(gè)數(shù)能被3整除嗎？

1分鐘內(nèi)給出我答案。

這也太難了吧！

讓我告訴你一個(gè)秘訣吧！

秘訣：如果這個(gè)數(shù)的各位

數(shù)相加的結(jié)果能被3整除，

那這個(gè)數(shù)就能被3整除。

1連大人都搞混的概念

——整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零

英格力悄悄地推開(kāi)家門(mén)，客廳里空蕩蕩的，他心中一陣

竊喜，爸爸媽媽不在家，今天或許能躲過(guò)一劫。

就在英格力躡手躡腳地準(zhǔn)備往自己房間走的時(shí)候，一個(gè)

悶雷般的聲音從他身后響起，“英格力，今天數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的試

卷發(fā)下來(lái)了吧？”

英格力膽戰(zhàn)心驚地回頭，爸爸像一尊雕像一樣居高臨

下地看著他。英格力從書(shū)包里掏出試卷，顫抖著交到了爸

爸手上。

爸爸接過(guò)試卷，一看到鮮紅的“66”就開(kāi)始咆哮：“才

考了66 

分，這些題真的有那么難嗎？”

爸爸指著試卷上的那些大大的叉，繼續(xù)指責(zé)英格力：“你

看這道題，整數(shù)的概念都不知道，整數(shù)不就是……”

爸爸想了半天，也想不起來(lái)。干脆又指著另一道題問(wèn)：

“這道題呢？什么是自然數(shù)？你的答案是……1、2、3、4……

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

5 

嗯？這么說(shuō)不對(duì)嗎？我覺(jué)得沒(méi)錯(cuò)啊�！�

爸爸完全把英格力忘了，看著試卷自言自語(yǔ)。

“爸爸，這幾個(gè)概念是不是很難弄清楚？”英格力小聲

地問(wèn)�！澳隳芨嬖V我什么是整數(shù)，什么是自然數(shù)，什么是正數(shù)，

什么是負(fù)數(shù)……”

爸爸認(rèn)真思考了幾分鐘，也沒(méi)有給出英格力答案。他若

有所思地說(shuō)：“這幾個(gè)概念確實(shí)很難弄清楚，有沒(méi)有識(shí)別它

們的秘方呢？”

多多姐來(lái)分析

整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……提到這些概念，你應(yīng)該

并不陌生，可是如果讓你說(shuō)出這幾個(gè)概念的內(nèi)容以及它們之

間的區(qū)別，你能做到嗎？

估計(jì)很難！

因?yàn)槎喽嘟阍诤托�學(xué)生接觸的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)很多小學(xué)生

都會(huì)混淆它們的概念。

記住這些概念真的有這么難嗎？

多多姐可不這么認(rèn)為。你知道嗎，記憶并區(qū)分這些概念

是講究方法和竅門(mén)的。

多多姐就接觸過(guò)一名聰明的小學(xué)生，他在記憶這些概念

的時(shí)候就用了一個(gè)非常奇妙的方法——記小卡片。

把那些易混的概念用分類(lèi)對(duì)比的方法寫(xiě)在小卡片上，就

非常容易記憶。比如：

整數(shù)：像-2、-1、0、1、2這樣的數(shù)稱(chēng)為整數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個(gè)數(shù)的數(shù)，正整數(shù)和

0 

統(tǒng)稱(chēng)為自

然數(shù)。

正數(shù)：若一個(gè)數(shù)大于0，則稱(chēng)它為正數(shù)。

負(fù)數(shù)：若一個(gè)數(shù)小于0，則稱(chēng)它為負(fù)數(shù)。

0：

0 

是整數(shù)，但不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，

0 

是最小的

自然數(shù)。

僅僅把概念寫(xiě)在卡片上可是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這個(gè)小學(xué)生還

把這些小卡片粘貼在課桌、書(shū)桌、墻壁等隨處可見(jiàn)的地方。

這樣他就能經(jīng)常在無(wú)意間看到這些概念，并在不知不覺(jué)

中就把這些概念印在腦海里了。

區(qū)分概念的小竅門(mén)

（1）用畫(huà)圓圈的方法來(lái)區(qū)分?jǐn)?shù)集大小

不少小學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)這些概念

的時(shí)候，都出現(xiàn)了這樣一種情況：對(duì)每個(gè)概念的文字解釋都

能背得滾瓜爛熟，但是當(dāng)這些概念放在一起的時(shí)候，他們就

分不清哪個(gè)范圍大，哪個(gè)范圍小了。

那么怎樣才能避免這些情況的發(fā)生呢？

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

7 

我們不妨用畫(huà)圓圈的方式來(lái)劃分一下大�。�

0

自然數(shù)

整數(shù)

整數(shù)

負(fù)整數(shù)正整數(shù)0

正數(shù)自然數(shù)

0正整數(shù)

(2) 

對(duì)做過(guò)的錯(cuò)題進(jìn)行整理分析

剛開(kāi)始學(xué)習(xí)那些數(shù)的概念的時(shí)候，容易把它們弄混，這

是一種很正常的情況。

但是，有些小學(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間之后，犯錯(cuò)的情況

越來(lái)越少，而另外一些小學(xué)生則在同樣的地方一錯(cuò)再錯(cuò)。

到底是什么原因?qū)е聲?huì)出現(xiàn)這兩種截然相反的情況呢？

經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察，多多姐認(rèn)為這是因?yàn)椴煌�的學(xué)生對(duì)待錯(cuò)

題的態(tài)度不同，有些學(xué)生對(duì)做過(guò)的錯(cuò)題能夠做到及時(shí)總結(jié)，

認(rèn)真分析，并且把錯(cuò)誤的原因?qū)懗鰜?lái)，而有些同學(xué)則同樣的

錯(cuò)誤會(huì)一犯再犯。

比如，下面就是一個(gè)小學(xué)生的錯(cuò)題總結(jié)：

整數(shù)就是自然數(shù)和0。

→錯(cuò)誤原因：自然數(shù)中就已包括0，而且整數(shù)不僅包括

自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。

自然數(shù)就是1、2、3、4、5等這樣的一列數(shù)。

→錯(cuò)誤原因：1、2、3、

4 

等數(shù)字是自然數(shù)，但是這些

數(shù)字組成的一列數(shù)不是自然數(shù)。

最小的一位數(shù)是0。

→最小的一位數(shù)是1，而不是0。

積累的錯(cuò)題越多，積累的正確知識(shí)也就越多，這樣長(zhǎng)久

地積累下去，知識(shí)就掌握得越來(lái)越牢固了。

2猜硬幣的游戲，為什么他總輸

——奇數(shù)與偶數(shù)的妙用

早已過(guò)了放學(xué)的時(shí)間，但是四年（1）班的教室里卻圍

著滿(mǎn)滿(mǎn)的人，這是怎么一回事呢？

原來(lái)，高斯要和李小白進(jìn)行比賽啦，大家都在圍觀呢。

只見(jiàn)高斯伸出握得緊緊的兩個(gè)拳頭，對(duì)李小白說(shuō)：“李

小白，我的兩只手里現(xiàn)在都握有硬幣，一只手里的硬幣數(shù)

是奇數(shù)，另一只手里的硬幣數(shù)是偶數(shù)，如果你能在5 分鐘

內(nèi)說(shuō)出哪只手里的是奇數(shù)，哪只手里的是偶數(shù)，我就甘拜

下風(fēng)。怎么樣？”

“沒(méi)問(wèn)題，但是我有一個(gè)要求�！�

“什么要求，盡管提。”高斯?jié)M不在乎地說(shuō)。

“把你右手的硬幣數(shù)乘以2，左手的硬幣數(shù)乘以3，再把

得到的兩個(gè)積相加，告訴我最后的和是多少�！�

“這個(gè)要求也太簡(jiǎn)單了�！备咚拱凑绽钚“椎囊�求心算

了一會(huì)兒，然后對(duì)李小白說(shuō)：“26�！�

“嗯……”李小白沉思了一會(huì)兒，對(duì)高斯說(shuō)：“右手是奇數(shù)，

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小學(xué)生一看就懂一學(xué)就會(huì)的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)竅門(mén)書(shū)

左手是偶數(shù)。怎么樣，對(duì)不對(duì)？”

高斯瞪大了眼睛，他實(shí)在想不到，李小白竟然這么快就

說(shuō)出了答案。

連續(xù)試了幾次，李小白都能很快地把答案說(shuō)出來(lái)，沒(méi)辦

法，高斯不得不認(rèn)輸。

游戲結(jié)束后，高斯的心中好生納悶，“李小白是如何做

到的呢，難道真如她所說(shuō)，這其中是有秘訣的？”

多多姐來(lái)分析

李小白是怎么分清高斯手里的硬幣哪個(gè)是偶數(shù)個(gè)，哪個(gè)

是奇數(shù)個(gè)的呢？

別著急，讓多多姐來(lái)幫你分析分析。

首先，我們一定要知道李小白為什么要讓高斯把右手的

數(shù)字乘以2，左手的數(shù)字乘以3 ？

這是因?yàn)槿魏我粋�(gè)數(shù)字乘以2，積都是偶數(shù)。而奇數(shù)乘

以3，還是奇數(shù)，偶數(shù)乘以3 ，還是偶數(shù)。

所以乘以2 之后，高斯右手印幣數(shù)的積一定是偶數(shù)，

而乘以3 之后，如果高斯左手印幣數(shù)的積是偶數(shù)，那么左

手印幣數(shù)就是偶數(shù)，如果左手印幣數(shù)的積是奇數(shù)，那么左手

印幣數(shù)就是奇數(shù)。

那么為什么李小白要高斯把兩個(gè)積相加呢？