《模糊數(shù)學及其應用》共分10章,第1章、第2章兩章系統(tǒng)地介紹了Fuzzy數(shù)學的基礎(chǔ)知識;第3章~第9章介紹了具有使用價值的Fuzzy數(shù)學理論與方法;第10章介紹了較為專門的Fuzzy測度及其擴張問題!赌:龜(shù)學及其應用》在內(nèi)容編排上偏重于應用,力求使讀者在閱讀某部分內(nèi)容后即可用于解決這類實際問題。在敘述方式上力求簡單易懂,在著重介紹應用方法的同時也說明能有效使用這個方法的原理。此外還力求涉及較少的基礎(chǔ)知識,讀者只需具備高等數(shù)學和線性代數(shù)(工科)的基礎(chǔ)知識即可讀懂第1章~第9章。
依據(jù)“傳而必習”的原則,《模糊數(shù)學及其應用》可以作為碩士研究生(包括數(shù)學專業(yè)及非數(shù)學專業(yè)的碩士研究生) 及本科生的教材,還可以供從事科研工作的工程技術(shù)人員使用,其中第10 章專供從事Fuzzy測度的研究者參考。
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。長期以來,人們在認識世界和改造世界的過程中,數(shù)學作為一種精確的語言和一個有力的工具,在人類文明的進步和發(fā)展中,甚至在文化的層面上,一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學的重要基礎(chǔ),作為人類文明的重要支柱,數(shù)學科學在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性、甚至決定性的作用。數(shù)學在當代科技、文化、社會、經(jīng)濟和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學科學,是推進我國科學研究和技術(shù)發(fā)展,保障我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地,對大學生的數(shù)學教育,是所有的專業(yè)教育和文化教育中非;A(chǔ)、非常重要的一個方面,而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容,是教學思想與教學內(nèi)容的重要載體,因此顯得尤為重要。
為了提高高等學校數(shù)學課程教材建設(shè)水平,由武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院與武漢大學出版社聯(lián)合倡議,策劃,組建21世紀高等學校數(shù)學課程系列教材編委會,在一定范圍內(nèi),聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學課程系列教材,為高等學校從事數(shù)學教學和科研的教師,特別是長期從事教學且具有豐富教學經(jīng)驗的廣大教師搭建一個交流和編寫數(shù)學教材的平臺。通過該平臺,聯(lián)合編寫教材,交流教學經(jīng)驗,確保教材的編寫質(zhì)量,同時提高教材的編寫與出版速度,有利于教材的不斷更新,極力打造精品教材。
本著上述指導思想,我們組織編撰出版了這套21世紀高等學校數(shù)學課程系列教材。旨在提高高等學校數(shù)學課程的教育質(zhì)量和教材建設(shè)水平。
參加21世紀高等學校數(shù)學課程系列教材編委會的高校有:武漢大學、華中科技大學、云南大學、云南民放大在學、云南師范大學、昆明理工大學、武漢理工大學、湖南師范大學、重慶三峽學院、襄樊學院、華中農(nóng)業(yè)大學、福州大學、長江大學、咸寧學院、中國地質(zhì)大學、孝感學院、湖北第二師范學院、武漢工業(yè)學院、武漢科技學院、武漢科技大學、仰恩大學(福建泉州)、華中師范大學、湖北工業(yè)大學等20余所院校。
高等學校數(shù)學課程系列教材涵蓋面很廣,為了便于區(qū)分,我們約定在封首上以漢語拼音首寫字母縮寫注明教材類別,如:數(shù)學類本科生教材,注明:SB;理工類本科生教材,注明:LGB;文科與經(jīng)濟類教材,注明:WJ;理工類碩士生教材,注明:LGS,如此等等,以便于讀者區(qū)分。
第1章 集與Fuzzy集
1.1 集合及其特征函數(shù)
1.2 隸屬函數(shù)與Fuzzy集
1.3 t-模與偽補
1.4 分解定理與擴張原理
1.5 凸Fuzzy集、Fuzzy數(shù)和區(qū)間數(shù)
1.6 算子的清晰域與Fuzzy子集的Fuzzy度
習題一
第2章 關(guān)系與Fuzzy關(guān)系
2.1 關(guān)系、半序集與格
2.2 Fuzzy關(guān)系
2.3 X上的Fuzzy關(guān)系
2.4 Fuzzy矩陣
2.5 有限集上的Fuzzy半序關(guān)系
2.6 最大一最小型關(guān)系方程
2.7 最大一乘積型關(guān)系方程
習題二
第3章 綜合評判與決策
3.1 綜合評判模型
3.2 一般形式的綜合評判模型
3.3 層次分析法
3.4 變權(quán)法與多因素Fuzzy決策
習題三
第4章 Fuzzy圖及其應用
4.1 圖與Fuzzy圖及其最優(yōu)路
4.2 樹、最大樹與最優(yōu)路算法
4.3 最優(yōu)樹
4.4 最優(yōu)匹配
習題四
第5章 聚類分析
5.1 基于Fuzzy等價關(guān)系的Fuzzy聚類分析
5.2 最優(yōu)Fuzzy聚類
5.3 使用Fuzzy劃分作Fuzzy聚類分析
5.4 R1上的保序Fuzzy聚類
習題五
第6章 貼近度與模式識別
6.1 貼近度與距離
6.2 模式識別中的擇近原則
6.3 模式識別中的最大隸屬原則
習題六
第7章 在Fuzzy約束下的最優(yōu)化方法
7.1 在Fuzzy約束下的最優(yōu)化方法
7.2 在Fuzzy約束下的線性規(guī)劃
7.3 多目標線性規(guī)劃
7.4 Fuzzy對策
7.5 Fuzzy動態(tài)規(guī)劃
習題七
第8章 Fuzzy邏輯與Fuzzy控制
8.1 基于有補t-模的Fuzzy命題演算
8.2 基于有補t-模的Fuzzy關(guān)系構(gòu)造
8.3 Fuzzy控制
8.4 故障診斷模型
習題八
第9章 改進的灰色模型(GM)
9.1 灰色模型及其改進的途徑
9.2 基于一階微分方程的曲線擬合
9.3 基于二階微分方程的曲線擬合
習題九
第10章 Fuzzy測度及其擴張
10.1 測度與Fuzzy測度
10.2 全有限連續(xù)測度擴張
10.3 連續(xù)測度擴張
習題十
參考文獻