第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
§7.1 空間直角坐標(biāo)系與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量及其運(yùn)算
習(xí)題7.1
§7.2 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉(zhuǎn)曲面
三、柱面
習(xí)題7.2
§7.3 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數(shù)方程
三、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
習(xí)題7.3 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
§7.1 空間直角坐標(biāo)系與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量及其運(yùn)算
習(xí)題7.1
§7.2 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉(zhuǎn)曲面
三、柱面
習(xí)題7.2
§7.3 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數(shù)方程
三、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
習(xí)題7.3
§7.4 平面及其方程
一、平面的點(diǎn)法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
四、點(diǎn)到平面距離
習(xí)題7.4
§7.5 空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對(duì)稱(chēng)式方程和參數(shù)方程
三、兩空間直線的夾角
四、空間直線和平面的夾角
五、平面束
習(xí)題7.5
§7.6 二次曲面
一、橢球面
二、雙曲面
三、拋物面
四、二次錐面
習(xí)題7.6
總練習(xí)題七
第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
§8.1 多元函數(shù)的基本概念及性質(zhì)
一、平面點(diǎn)集
二、n維空間
三、多元函數(shù)的概念
四、多元函數(shù)的極限
五、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題8.1
§8.2 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8.2
§8.3 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題8.3
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
二、多元復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
三、一階微分的形式不變性
習(xí)題8.4
§8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
一、一個(gè)方程的情形
二、方程組的情形
習(xí)題8.5
§8.6 微分法在幾何上的應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題8.6
§8.7 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)
二、梯度
習(xí)題8.7
§8.8 多元函數(shù)的極值及其求法
一、多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
二、條件極值
習(xí)題8.8
§8.9 最小二乘法
習(xí)題8.9
總練習(xí)題八
第九章 重積分
§9.1 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題9.1
§9.2 二重積分的計(jì)算
一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
三、二重積分的一般換元法
習(xí)題9.2
§9.3 三重積分的概念與計(jì)算
一、三重積分的概念
二、三重積分的計(jì)算
習(xí)題9.3
§9.4 重積分的應(yīng)用
一、立體體積
二、空間曲面面積
三、質(zhì)心
四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
五、引力
習(xí)題9.4
總練習(xí)題九
第十章 曲線積分與曲面積分
§10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題10.1
§10.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
三、兩類(lèi)曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題10.2
§10.3 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、平面上對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
三、求解全微分方程
習(xí)題10.3
§10.4對(duì)面積的曲面積分
一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題10.4
§10.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
一、有向曲面及有向曲面面積元素的投影
二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
四、兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系
習(xí)題10.5
§10.6 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、通量與散度
三、斯托克斯公式
四、環(huán)流量與旋度
習(xí)題10.6
總練習(xí)題十
第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
§11.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
二、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題11.1
§11.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判定
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
三、絕對(duì)收斂和條件收斂
習(xí)題11.2
§11.3 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
二、冪級(jí)數(shù)
三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
四、冪級(jí)數(shù)的加法、減法和乘法運(yùn)算
習(xí)題11.3
§11.4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
一、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其唯一性
二、泰勒級(jí)數(shù)及泰勒展開(kāi)式
三、將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
習(xí)題11.4
§11.5 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用及歐拉公式
一、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
二、利用冪級(jí)數(shù)作近似計(jì)算
三、歐拉公式的形式推導(dǎo)
習(xí)題11.5
總練習(xí)題十一
第十二章 傅里葉級(jí)數(shù)
§12.1 周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
一、三角級(jí)數(shù)
二、三角函數(shù)系的正交性
三、周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及其收斂性
習(xí)題12.1
§12.2 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)
習(xí)題12.2
§12.3 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
習(xí)題12.3
§12.4 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習(xí)題12.4
§12.5 傅里葉變換
一、傅里葉變換的引入
二、d函數(shù)與卷積
三、傅里葉變換的性質(zhì)
習(xí)題12.5
總練習(xí)題十二
附錄 傅氏變換簡(jiǎn)表
習(xí)題答案與提示