《電路分析基礎(chǔ)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》：
　　第3章 電路的基本分析方法
　　【內(nèi)容提要】本章以線性電阻電路為對(duì)象，介紹電路分析的基本方法。首先介紹一些系統(tǒng)化的分析法，如：支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法。這類方法的主要特點(diǎn)是求解一組變量，且一般不改變電路的結(jié)構(gòu)。其基本思路是：選取適當(dāng)?shù)囊唤M變量，依據(jù)KCL、KVL和元件的VAR建立電路方程，求得這組變量后再確定所求的電流或電壓。系統(tǒng)化方法不僅適用于手工計(jì)算，更被廣泛應(yīng)用于電路的計(jì)算機(jī)輔助分析。
　　其次介紹由電路的特性總結(jié)歸納出的一些電路定理，如：疊加定理、齊次定理、等效電源定理（戴維南定理和諾頓定理）、最大功率傳輸定理、互易定理等。這些定理是電路分析的重要組成部分，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及在今后工作中都將起到重要的作用，也為求解電路問題提供了另一類分析方法。
　　上一章中介紹了分析電阻電路的等效變換法，通過逐步化簡(jiǎn)電路來求出待求的電壓和電流，這種方法適用于不太復(fù)雜的電路。對(duì)于復(fù)雜電路來說，我們需要采用另一種分析方法，它不要求改變電路的結(jié)構(gòu)，而是選擇電路變量(電流或電壓)，根據(jù)基爾霍夫定律，列出電路方程聯(lián)立求解。由于這種方法的計(jì)算步驟有規(guī)律，且對(duì)任何線性電路都適用，故稱為系統(tǒng)化方法。其中最基本的方法是支路電流法。
　　3.1 支路電流法
　　在第1章中我們知道基爾霍夫定律是分析電路問題的基本定律。但是，盲目的列寫KCL、KVL方程不一定能完善的解決問題，這里涉及KCL、KVL方程獨(dú)立性的問題。下面先研究這個(gè)問題。
　　1）KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)
　　在圖3-1所示電路中，為了簡(jiǎn)便，這里把電壓源us1與電阻R1的串聯(lián)、電壓源us2與電阻R2的串聯(lián)、電阻R3與電阻R4的串聯(lián)分別視為一條支路，則該電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（a、b）和3條支路。對(duì)于這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出兩個(gè)電流方程
　　節(jié)點(diǎn)a
　　節(jié)點(diǎn)b
　　以上兩個(gè)方程中，每一支路電流都出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。因此這兩個(gè)方程只有一個(gè)是獨(dú)立的。這個(gè)結(jié)果可推廣到一般情形：在含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中，按KCL可列寫（）個(gè)獨(dú)立的方程，或者說，電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為（）個(gè)。
　　觀察圖3-1中的兩個(gè)回路l1和l2，按照所設(shè)定的回路繞行方向，可列KVL方程為
　　回路l1 （3-1）
　　回路l2 （3-2）
　　該電路還有一個(gè)回路，即us1、R1、R3與R4構(gòu)成的大回路，它的KVL方程為
　�。�3-3）
　　觀察可知，方程（3-3）可由方程（3-1）和方程（3-2）相加得到，所以方程（3-3）不是獨(dú)立的，而方程（3-1）和方程（3-2）是互相獨(dú)立的，也就是說，該電路的兩個(gè)網(wǎng)孔所對(duì)應(yīng)的KVL方程是互相獨(dú)立的。
　　一般而言，如果電路有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立的KVL方程數(shù)為個(gè)。這（）個(gè)回路稱為獨(dú)立回路。在平面電路中(即可以畫在平面上而沒有任何支路相互交叉的電路)，網(wǎng)孔數(shù)恰等于（）個(gè)，這些網(wǎng)孔也稱為獨(dú)立網(wǎng)孔。
　　歸納起來，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路一定有（）個(gè)獨(dú)立的KCL方程，（）個(gè)獨(dú)立的KVL方程。聯(lián)立求解這些方程，可得各支路電流和電壓。
　　2）支路電流法
　　以支路電流作為電路變量，根據(jù)KCL、KVL建立電路方程，聯(lián)合求解電路方程從而解出各支路電流的電路分析方法，稱為支路電流法�，F(xiàn)以圖3-2所示電路為例說明具體方法。
　　若把流過同一電流的串聯(lián)元件作為一條支路，在圖3-2中共有三條支路和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。若選節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)，則對(duì)節(jié)點(diǎn) a 有一個(gè)獨(dú)立的KCL方程，即
　　選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并按m1和m2的繞行方向可列兩個(gè)獨(dú)立的KVL方程。注意，電阻上電壓與其電流取關(guān)聯(lián)參考方向，當(dāng)元件電壓與繞行方向一致時(shí)取正，反之取負(fù)。從而有
　　與電流方程聯(lián)立，得方程組
　�。�3-4）
　　式（3-4）即為以支路電流i1、i2和i3為求解變量的一組獨(dú)立方程，其中電阻上電壓按歐姆定律代入。通常電源和電阻參數(shù)為已知量，從而可解得各支路電流。各支路電流求解出來后，各支路對(duì)應(yīng)的電壓、功率也就迎刃而解了。
　　由此可得出支路電流法的一般步驟：
　　（1）選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向。
　�。�2）根據(jù)KCL，對(duì)（）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出節(jié)點(diǎn)電流方程。
　�。�3）選取（）個(gè)獨(dú)立回路，根據(jù)KVL，對(duì)所選定的獨(dú)立回路列出回路電壓方程。
　�。�4）聯(lián)立求解上述b個(gè)獨(dú)立方程，得待求的支路電流，進(jìn)而求出其它所需量。
　　【例3-1 】 如圖3-2所示，若設(shè)us1=130V ，us2=117V，R1＝1，R2＝0.6，R3＝24，求各支路電流。
　　解：此電路有三條支路，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即n＝2，b＝3
　　解得：
　　【例3-2 】 在圖3-3中，is=8 A，us=4 V，R1＝R2＝2，求i1、i2和u。
　　解：此電路有三條支路，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即n＝2，b＝3
　　節(jié)點(diǎn)a
　　回路l1
　　解方程，得
　　由歐姆定律得
　　由此題可以看出，當(dāng)電路中某一支路僅含有電流源時(shí)，可少列寫一個(gè)KVL方程，且在列寫KVL方程時(shí)要避開電流源。
　　用支路電流法求解電路時(shí)，必須解多元方程，求出每條支路的電流，因此多用于支路數(shù)較少，求解全部支路電流的電路。對(duì)于支路數(shù)較多的電路，若只需求出某一條支路的電流時(shí)，支路電流法就顯的比較繁瑣，這時(shí)可選用其它方法。
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