第1 章分位回歸引論..........................................................3


1.1 引言....................................................................3


1.1.1 分位數(shù)............................................................3


1.1.2 分位回歸..........................................................4


1.1.3 分位回歸方法的演變............................................... 7


1.2 估計(jì)方法和算法.......................................................12


1.2.1 參數(shù)分位回歸模型................................................ 12


1.2.2Box-Cox變換分位數(shù)模型..........................................12


1.2.3 非參分位回歸模型................................................ 13


1.2.4 窗寬選擇........................................................ 15


1.2.5 半?yún)⒎治换貧w模型................................................ 16


1.2.6 兩步法...........................................................17


1.3 分位回歸應(yīng)用領(lǐng)域.................................................... 17


1.3.1 執(zhí)行總裁年報(bào)酬與公司股本的市場(chǎng)價(jià)值關(guān)系......................... 17


1.3.2分位數(shù)恩格爾曲線(EngelCurve).................................. 18


1.3.3 分位回歸和嬰兒體重的決定因素....................................20


1.3.4 醫(yī)學(xué)中參考圖表的應(yīng)用............................................ 22


1.3.5 在生存分析方面的應(yīng)用............................................ 23


1.3.6 風(fēng)險(xiǎn)值、分布尾部及分位數(shù)........................................ 24


1.3.7 經(jīng)濟(jì).............................................................24


1.3.8 環(huán)境模型的應(yīng)用.................................................. 24


1.3.9 在檢測(cè)異方差性上的應(yīng)用.......................................... 25


1.4 其他方面的進(jìn)展.......................................................25


1.4.1 時(shí)間序列的分位回歸.............................................. 25


1.4.2 擬合優(yōu)度........................................................ 26


1.4.3 貝葉斯分位回歸.................................................. 27


1.5 軟件和標(biāo)準(zhǔn)誤差.......................................................27


1.6 文獻(xiàn)介紹.............................................................. 28


第2 章線性分位回歸模擬.................................................... 30


2.1 基本概念.............................................................. 30


2.1.1 基于條件分位函數(shù)的定義.......................................... 30


2.1.2 基于分位回歸模型的定義.......................................... 30


2.1.3 基于損失函數(shù)的定義.............................................. 30


2.1.4 基于非對(duì)稱拉普拉斯密度的定義....................................31


2.2 家庭背景因素的影響.................................................. 31


2.3 數(shù)據(jù)...................................................................32


2.4 估計(jì)結(jié)果.............................................................. 34


2.4.1 10 年級(jí)的影響估計(jì)............................................... 34


2.4.2 11 年級(jí)的影響估計(jì)............................................... 35


2.4.3 12 年級(jí)的影響估計(jì)............................................... 36


2.5 置信區(qū)間和相關(guān)解釋.................................................. 39


2.5.1 哪一個(gè)是最好的？雙親、單親還是沒(méi)有父母.......................... 39


2.5.2 為什么我們要關(guān)注兄弟姐妹關(guān)系....................................40


2.5.3 父親和母親之間的影響的區(qū)別是什么............................... 40


2.5.4 性別上有差異嗎.................................................. 40


2.5.5 表現(xiàn)差距在哪里.................................................. 40


2.5.6 語(yǔ)言問(wèn)題是很嚴(yán)重的問(wèn)題嗎........................................ 41


2.5.7 本地學(xué)生從數(shù)學(xué)教學(xué)中獲益了嗎....................................41


2.6 結(jié)論...................................................................41


2.7 文獻(xiàn)介紹.............................................................. 42


第3 章非參數(shù)分位回歸模擬................................................. 43


3.1 穩(wěn)健局部逼近......................................................... 43


3.1.1 介紹.............................................................43


3.1.2 LAM 估計(jì)的相合性............................................... 44


3.1.3 LAM 估計(jì)的漸近分布............................................. 46


3.1.4I=2條件下關(guān)于K和β的最優(yōu)估計(jì).............................. 46


3.1.5 文獻(xiàn)介紹........................................................ 48


3.2 非參數(shù)函數(shù)估計(jì).......................................................48


3.2.1 引言.............................................................48


3.2.2 漸近性質(zhì)........................................................ 50


3.2.3 百分位回歸和預(yù)測(cè)區(qū)間............................................ 51


3.2.4 文獻(xiàn)介紹........................................................ 53


3.3 局部線性分位回歸.................................................... 53


3.3.1 引言.............................................................53


3.3.2 局部線性檢驗(yàn)函數(shù)的最小化........................................ 56


3.3.3 局部線性雙核平滑................................................ 60


3.3.4 實(shí)際性能........................................................ 63


3.3.5 文獻(xiàn)介紹........................................................ 66


3.4 教育數(shù)據(jù)分析......................................................... 67


3.4.1 數(shù)據(jù).............................................................68


3.4.2 方法.............................................................69


3.4.3 科學(xué)成績(jī)........................................................ 70


3.4.4 數(shù)學(xué)成績(jī)........................................................ 73


3.4.5 科學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系........................................ 75


3.4.6 文獻(xiàn)介紹........................................................ 77


第4 章適應(yīng)性分位回歸模擬................................................. 78


4.1 局部常數(shù)適應(yīng)性分位回歸............................................. 78


4.1.1 引言.............................................................78


4.1.2 適應(yīng)性估計(jì)...................................................... 79


4.1.3 實(shí)現(xiàn).............................................................81


4.1.4 理論性質(zhì)........................................................ 82


4.1.5 蒙特卡洛研究.................................................... 83


4.1.6 不同方法的比較.................................................. 87


4.1.7 局部適應(yīng)性窗寬的自動(dòng)選擇........................................ 88


4.1.8 應(yīng)用.............................................................91


4.1.9 文獻(xiàn)介紹........................................................ 91


4.2 局部線性適應(yīng)性分位回歸............................................. 92


4.2.1 介紹.............................................................92


4.2.2 局部線性適應(yīng)性估計(jì).............................................. 93


4.2.3 算法.............................................................95


4.2.4 理論性質(zhì)........................................................ 96


4.2.5 蒙特卡洛模擬.................................................... 97


4.2.6 文獻(xiàn)介紹........................................................ 99


第5 章可加性分位回歸模擬................................................ 100


5.1 高維協(xié)變量下可加條件分位回歸..................................... 100


5.1.1 引言............................................................100


5.1.2 方法............................................................102


5.1.3 漸近性質(zhì)....................................................... 105


5.1.4 與后擬合方法在數(shù)值表現(xiàn)上的比較................................ 108


5.1.5 例子............................................................111


5.1.6 文獻(xiàn)介紹....................................................... 115


5.2 可加分位回歸的非參數(shù)估計(jì)..........................................115


5.2.1 介紹............................................................116


5.2.2 估計(jì)量的正式描述............................................... 118


5.2.3 一個(gè)經(jīng)驗(yàn)例子................................................... 119


5.2.4 漸近結(jié)果....................................................... 121


5.2.5 蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)................................................... 125


5.2.6 文獻(xiàn)介紹....................................................... 127


第6 章變系數(shù)分位回歸模擬................................................ 128


6.1 適應(yīng)性變系數(shù)分位回歸.............................................. 128


6.1.1 引言............................................................128


6.1.2 自適應(yīng)估計(jì)..................................................... 129


6.1.3 理論性質(zhì)....................................................... 134


6.1.4 實(shí)證例子....................................................... 136


6.1.5 文獻(xiàn)介紹....................................................... 141


6.2 異方差變系數(shù)分位回歸.............................................. 141


6.2.1 引言............................................................141


6.2.2局部線性CQR-AQR估計(jì)........................................143


6.2.3局部二次CQR-AQR估計(jì)........................................147


6.2.4 窗寬選擇....................................................... 148


6.2.5 假設(shè)檢驗(yàn)....................................................... 149


6.2.6 數(shù)值模擬....................................................... 150


6.2.7 經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用....................................................... 157


6.2.8局部m次多項(xiàng)式CQR-AQR估計(jì)................................ 159


6.2.9 文獻(xiàn)介紹....................................................... 161


第7 章單指數(shù)分位回歸模擬................................................ 162


7.1 引言................................................................. 162


7.2 模型與估計(jì).......................................................... 163


7.2.1 模型與局部線性估計(jì)............................................. 163


7.2.2 帶寬選擇....................................................... 166


7.3 大樣本性質(zhì).......................................................... 167


7.3.1 非參部分的漸近性............................................... 167


7.3.2 參數(shù)部分的漸近性............................................... 168


7.4 數(shù)值研究.............................................................169


7.4.1 模擬............................................................169


7.4.2 波士頓房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)應(yīng)用............................................. 173


7.5 文獻(xiàn)介紹.............................................................176


第8 章分位自回歸模擬..................................................... 177


8.1 引言................................................................. 177


8.2 模型................................................................. 178


8.2.1 模型界定....................................................... 178


8.2.2 分位自回歸過(guò)程的性質(zhì)........................................... 179


8.3 估計(jì)................................................................. 181


8.4 分位單調(diào)性.......................................................... 183


8.5 分位自回歸過(guò)程的統(tǒng)計(jì)推斷..........................................186


8.5.1回歸Wald檢驗(yàn)過(guò)程與相關(guān)檢驗(yàn)...................................187


8.5.2 非對(duì)稱動(dòng)態(tài)性檢驗(yàn)............................................... 187


8.6 蒙特卡洛.............................................................189


8.7 實(shí)證運(yùn)用.............................................................191


8.7.1 失業(yè)率......................................................... 192


8.7.2 汽油零售價(jià)的動(dòng)態(tài)性............................................. 192


8.8 文獻(xiàn)介紹.............................................................194


第9 章復(fù)合分位回歸模擬...................................................195


9.1 復(fù)合分位回歸與模型選擇............................................ 195


9.1.1 介紹和動(dòng)機(jī)..................................................... 195


9.1.2 復(fù)合分位回歸................................................... 197


9.1.3 漸近相對(duì)有效性................................................. 198


9.1.4 CQR-Oracular 估計(jì)量........................................... 203


9.1.5 模擬研究....................................................... 204


9.1.6 文獻(xiàn)介紹....................................................... 205


9.2 局部復(fù)合分位回歸................................................... 205


9.2.1 引言............................................................205


9.2.2 回歸函數(shù)的估計(jì)................................................. 206


9.2.3 導(dǎo)數(shù)的估計(jì)..................................................... 210


9.2.4 數(shù)值比較和例子................................................. 214


9.2.5局部p階多項(xiàng)式復(fù)合分位回歸光滑和證明.......................... 220


9.2.6 討論............................................................221


9.2.7 文獻(xiàn)介紹....................................................... 222
第10章高維分位回歸模擬................................................. 223


10.1 引言................................................................ 223


10.2 非凸懲罰的分位回歸................................................224


10.2.1 方法.......................................................... 224


10.2.2 差分凸規(guī)劃及充分局部最優(yōu)性條件............................... 226


10.2.3 漸近性質(zhì)...................................................... 226


10.3 模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)例子................................................229


10.3.1 模擬研究...................................................... 230


10.3.2 應(yīng)用.......................................................... 232


10.4 文獻(xiàn)介紹............................................................236
第11章貝葉斯分位回歸模擬............................................... 237


11.1 引言................................................................ 237


11.2 非對(duì)稱拉普拉斯分布................................................238


11.3 貝葉斯分位回歸.................................................... 239


11.4 參數(shù)的不合適先驗(yàn).................................................. 240


11.5 應(yīng)用................................................................ 240


11.5.1 模擬數(shù)據(jù)...................................................... 240


11.5.2免疫球蛋白IgG................................................ 242


11.5.3 煙囪損失...................................................... 242


11.6 文獻(xiàn)介紹............................................................244


下篇分層分位回歸模擬
第12章分層樣條分位回歸模擬.............................................247


12.1 引言................................................................ 247


12.2 條件分位函數(shù)的非參估計(jì)........................................... 248


12.3回歸分位數(shù)模型的Wald檢驗(yàn).......................................250


12.4 條件分位分層模型及其在家庭用電量需求上的應(yīng)用.................252


12.4.1第一階段:家庭需求周期的時(shí)間序列模型..........................252


12.4.2第二階段:需求周期的橫截面模型................................ 253


12.4.3 條件分位數(shù)分層模型............................................ 254


12.5 數(shù)據(jù)的描述......................................................... 255


12.5.1 第一階段結(jié)果.................................................. 256


12.5.2 第二階段結(jié)果.................................................. 257


12.6 文獻(xiàn)介紹............................................................262
第13章分層線性分位回歸模擬.............................................264


13.1 引言................................................................ 264


13.2 分層分位回歸模型.................................................. 264


13.3 EQ 算法............................................................ 265


13.3.1 Q 步.......................................................... 265


13.3.2 E 步.......................................................... 266


13.3.3 迭代.......................................................... 267


13.3.4 初始值選取的基本方法.......................................... 267


13.4 漸近性質(zhì)............................................................267


13.5 真實(shí)數(shù)據(jù)分析舉例.................................................. 269


13.5.1 數(shù)據(jù)描述...................................................... 269


13.5.2 分位回歸...................................................... 269


13.5.3 兩水平分層分位回歸模型........................................270


13.5.4 部分結(jié)果...................................................... 272


13.6 文獻(xiàn)介紹............................................................274
第14章分層半?yún)��?shù)分位回歸模擬.......................................... 275


14.1 介紹................................................................ 275


14.2 模型和估計(jì)......................................................... 276


14.2.1研究J所學(xué)校SES成績(jī)之間的關(guān)系..............................277


14.2.2 母親講話對(duì)孩子詞匯量的影響................................... 278


14.3 漸近結(jié)果............................................................282


14.4 模擬分析............................................................283


14.4.1 誤差為多元柯西分布的層次線性模型............................. 283


14.4.2 具有異方差的層次非參分位回歸模型............................. 284


14.5 實(shí)際數(shù)據(jù)例子....................................................... 286


14.6 文獻(xiàn)介紹............................................................289
第15章復(fù)合分層線性分位回歸模擬........................................ 290


15.1 介紹................................................................ 290


15.2 模型................................................................ 291


15.3 估計(jì)................................................................ 292


15.3.1 CQ 步.........................................................292


15.3.2 E 步.......................................................... 292


15.3.3 迭代.......................................................... 293


15.4 漸近性質(zhì)............................................................294


15.4.1 誤差項(xiàng)為正態(tài)分布.............................................. 294


15.4.2 誤差項(xiàng)分布非正態(tài).............................................. 295


15.5 模擬................................................................ 296


15.5.1 誤差項(xiàng)為正態(tài)分布.............................................. 296


15.5.2 誤差項(xiàng)為柯西分布.............................................. 296


15.5.3 離群點(diǎn)........................................................ 297


15.5.4 選擇最優(yōu)K ....................................................298


15.6 實(shí)證部分............................................................299


15.6.1 描述數(shù)據(jù)...................................................... 299


15.6.2 多水平模型中的數(shù)據(jù)分析........................................299


15.6.3 結(jié)果.......................................................... 300


15.7 文獻(xiàn)介紹............................................................302
第16章復(fù)合分層半?yún)��?shù)分位回歸模擬..................................... 303


16.1 介紹................................................................ 303


16.2 模型................................................................ 304


16.2.1 第一層單元內(nèi)部模型............................................ 304


16.2.2 第二層單元之間模型............................................ 304


16.3 估計(jì)與算法......................................................... 305


16.4 漸近性質(zhì)............................................................306


16.5 模擬研究............................................................308


16.5.1 對(duì)于不同的誤差項(xiàng)分布.......................................... 308


16.5.2對(duì)于Y存在異常值的情況.......................................310


16.5.3 函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)估計(jì).............................................. 311


16.6 實(shí)際數(shù)據(jù)分析....................................................... 312


16.6.1 第一次層模型.................................................. 314


16.6.2 第二次層模型.................................................. 314


16.7 文獻(xiàn)介紹............................................................315


參考文獻(xiàn).................................................................317