定 價：29.8 元
叢書名： 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材
- 作者：申亞男, 張曉丹, 李為東編
- 出版時間：2015/9/1
- ISBN：9787111509998
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O151.2
- 頁碼：285
- 紙張：膠版紙
- 版次：2
- 開本：24開
《線性代數(shù)（第2版）》是根據(jù)高等院校工科各專業(yè)的“線性代數(shù)課程基本要求”編寫的，主要內(nèi)容包括矩陣、方陣的行列式、向量空間、線性方程組、矩陣的對角化、二次型、線性變換等7章。本書選編了較多不同層次的例題和習(xí)題供教師選擇，并引入了數(shù)學(xué)軟件MATLAB，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。書中部分章節(jié)打了“*”，教師可以根據(jù)學(xué)時選講或不講，不影響整個體系。本書內(nèi)容豐富，闡述簡明易懂，注重理論聯(lián)系實(shí)際，可作為高等院校理工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或教學(xué)參考書。
線性代數(shù)是理工科大學(xué)生最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，主要研究能夠進(jìn)行線性運(yùn)算的量及其相互之間的關(guān)系和規(guī)律。線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容包括矩陣?yán)碚�、行列式理論、向量空間理論、線性方程組理論、二次型理論及矩陣的特征值問題等。本教材是以這些內(nèi)容為主體編寫的。矩陣是研究線性運(yùn)算的主要工具，在線性代數(shù)中處于核心地位，因此，本書強(qiáng)調(diào)和突出了矩陣的作用，第1章花費(fèi)了較大的篇幅介紹了矩陣的概念和運(yùn)算，特別加強(qiáng)了初等變換、矩陣相抵、分塊矩陣的運(yùn)算等內(nèi)容，并附有大量的例題。使學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章知識認(rèn)識和掌握矩陣這一有力的數(shù)學(xué)工具。行列式一直在線性代數(shù)中占有重要地位，雖然今天它較之矩陣已經(jīng)退居次要地位，但仍在線性方程組求解、矩陣秩的計(jì)算、矩陣求逆、矩陣特征值計(jì)算中發(fā)揮著重要作用，是線性代數(shù)研究中不可缺少的工具。本書第2章詳細(xì)介紹了行列式的理論與應(yīng)用。第3章從幾何空間切入，引入n維向量的概念及線性運(yùn)算，使學(xué)生對線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念有直觀的幾何理解。在向量組的基礎(chǔ)上引入向量空間，之后再引入一般的線性空間的概念，使學(xué)生對抽象的空間概念有一個初步的認(rèn)識。通過類比及推廣的方法，使學(xué)生認(rèn)識和領(lǐng)悟抽象線性空間的實(shí)質(zhì)。第4章系統(tǒng)討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求解。本書后3章在介紹了矩陣的特征值理論及二次型理論之后，用例題和習(xí)題的形式給出了線性遞推關(guān)系、線性微分方程（組）、二次曲線及二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)化問題。雖然，這些內(nèi)容不是本書的核心，但是花一定的篇幅介紹這些知識，可以使學(xué)生嘗試用線性代數(shù)工具解決一些其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題。本書注意概念的引入背景，配備了較多不同層次的例題，同時配備了A、B、C三類習(xí)題，分別是基礎(chǔ)題、較難的題及拓展知識題，使教師有較大的選擇余地，同時引導(dǎo)有興趣的學(xué)生去思考和探索數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是使用數(shù)學(xué)技術(shù)解決其他學(xué)科及生產(chǎn)、生活實(shí)際中的問題，結(jié)合線性代數(shù)的內(nèi)容，我們介紹了數(shù)學(xué)軟件MATLAB的使用方法，使學(xué)生在掌握知識的同時，學(xué)會使用數(shù)學(xué)技術(shù)及現(xiàn)代工具，讓計(jì)算機(jī)逐步真正走進(jìn)我們的教學(xué)。本書由張曉丹編寫第1、2章，申亞男編寫第3、4章，李為東編寫第5、6、7章，申亞男負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿工作。在本書編寫過程中，北京航空航天大學(xué)李心燦教授給予了熱情的關(guān)心和真誠的幫助，北京信息科技大學(xué)吳昌愨教授和中國地質(zhì)大學(xué)陳兆斗教授認(rèn)真審閱了書稿，提出了不少中肯的修改意見，在此一并表示衷心的感謝。由于水平所限，錯漏之處在所難免，望讀者不吝指正。
編者2014年10月
第1章矩陣
1.1矩陣及其運(yùn)算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2矩陣的加法與數(shù)量乘法
1.1.3矩陣與矩陣的乘法
1.1.4矩陣的轉(zhuǎn)置
1.1.5共軛矩陣
習(xí)題１.1
1.2分塊矩陣
習(xí)題１.2
1.3可逆矩陣
1.3.1可逆矩陣的概念
1.3.2可逆矩陣的性質(zhì)
習(xí)題１.3
1.4矩陣的初等變換和初等方陣
1.4.1高斯消元法與初等變換
1.4.2初等矩陣
1.4.3相抵標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣的秩
*1.4.4分塊矩陣的初等變換與分塊
初等矩陣
習(xí)題１.4
*1.5數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——矩
陣的運(yùn)算與求逆
1.5.1變量和表達(dá)式
1.5.2矩陣創(chuàng)建和運(yùn)算
1.5.3分塊矩陣——矩陣的裁剪、
分割、修改與提取
小結(jié)
第2章方陣的行列式
2.1行列式的定義
2.1.1二階、三階行列式
2.1.2排列與逆序
2.1.3n階行列式
習(xí)題2.1
2.2行列式的性質(zhì)
習(xí)題2.2
2.3行列式的展開定理
2.3.1行列式按一行（列）展開
2.3.2伴隨矩陣與矩陣求逆
習(xí)題2.3
2.4克萊姆（Cramer）法則
習(xí)題2.4
*2.5數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——行列
式計(jì)算與應(yīng)用小結(jié)
第3章向量空間
3.1向量空間的概念
3.1.1幾何空間
3.1.2n維向量及其運(yùn)算
３.1.3向量空間及其子空間
*3.1.4線性空間
習(xí)題3.1
3.2向量的線性關(guān)系
3.2.1向量的線性表示
3.2.2向量的線性相關(guān)性
習(xí)題3.2
3.3向量組的秩
3.3.1向量組的極大線性無關(guān)組
與秩
3.3.2向量空間的基維數(shù)
坐標(biāo)
3.3.3基變換與坐標(biāo)變換
3.3.4歐氏空間
習(xí)題3.3
*3.4線性空間的基維數(shù)坐標(biāo)
*習(xí)題3.4
3.5矩陣的秩
習(xí)題3.5
*3.6數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——計(jì)算
矩陣與向量組的秩
小結(jié)
第4章線性方程組
4.1齊次線性方程組
習(xí)題4.1
4.2非齊次線性方程組
習(xí)題4.2
*4.3數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——求解
線性方程組
小結(jié)
第5章矩陣的對角化
5.1特征值與特征向量
5.1.1特征值與特征向量的概念
及計(jì)算
5.1.2特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2相似矩陣及矩陣的對角化
5.2.1相似矩陣
5.2.2矩陣的對角化
習(xí)題5.25.3實(shí)對稱矩陣的對角化
習(xí)題5.3
*5.4數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——計(jì)算
矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
*習(xí)題5.4
小結(jié)
第6章二次型
6.1二次型的定義及其矩陣表示
習(xí)題6.1
6.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.1用正交變換化二次型為標(biāo)
準(zhǔn)形
6.2.2用配方法化二次型為標(biāo)
準(zhǔn)形
6.2.3慣性定理與規(guī)范形
*6.2.4二次型的應(yīng)用
習(xí)題6.2
6.3正定二次型與正定矩陣
習(xí)題6.3
*6.4數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用——計(jì)算
對稱矩陣的合同標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6.4
小結(jié)
*第7章線性變換
7.1線性變換的概念
7.1.1映射的概念
7.1.2線性變換
習(xí)題7.1
7.2線性變換的矩陣
習(xí)題7.2
小結(jié)
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
書單推薦
