目錄
序
前言
第1章 非結(jié)構化四邊形網(wǎng)格鋪砌法 1
1.1 非結(jié)構化四邊形網(wǎng)格生成技術概述 1
1.1.1 間接法 1
1.1.2 直接法 2
1.2 改進的非結(jié)構化四邊形網(wǎng)格鋪砌法 3
1.2.1 傳統(tǒng)鋪砌法的基本原理 3
1.2.2 傳統(tǒng)鋪砌法的實施步驟 3
1.2.3 改進鋪砌法的步驟及關鍵技術 9
1.3 改進的鋪砌法實例及性能分析 19
1.3.1 網(wǎng)格生成實例 19
1.3.2 算法性能分析 21
1.4 小結(jié) 24
參考文獻 24
第2章 控制方程的離散 27
2.1 通用控制方程 27
2.1.1 現(xiàn)有通用控制方程的局限性分析 28
2.1.2 通用控制方程的新形式 28
2.1.3 物理問題與結(jié)果分析 29
2.2 基于局部解析解的圓柱坐標系導熱方程的離散 32
2.2.1 基于局部解析解的圓柱坐標系導熱方程的離散 32
2.2.2 物理問題與結(jié)果分析 36
2.3 坐標變換思想在圓柱坐標系和球坐標系導熱方程中的應用 38
2.3.1 基于坐標變換的圓柱坐標系導熱型方程及其離散 38
2.3.2 基于坐標變換的球坐標系導熱型方程及其離散 39
2.3.3 物理問題與結(jié)果分析 40
2.4 非結(jié)構化三角形網(wǎng)格內(nèi)外節(jié)點布置方式比較研究 42
2.4.1 非結(jié)構化三角形網(wǎng)格內(nèi)外節(jié)點布置方式比較 43
2.4.2 物理問題與結(jié)果分析 46
2.5 非結(jié)構化三角形和四邊形網(wǎng)格內(nèi)節(jié)點法計算性能研究 49
2.5.1 計算精度和收斂速度的理論分析 50
2.5.2 物理問題與結(jié)果分析 51
2.6 二維圓柱坐標系下對流擴散方程的非結(jié)構化網(wǎng)格離散方法 53
2.6.1 圓柱坐標系下三角形網(wǎng)格界面面積矢量及控制容積計算方法 53
2.6.2 物理問題與結(jié)果分析 57
2.7 實施邊界條件的二階附加源項法 59
2.7.1 附加源項法的實施方法 59
2.7.2 物理問題與結(jié)果分析 61
2.8 與時間步長無關的動量插值方法 63
2.8.1 Rhie-Chow動量插值 63
2.8.2 Choi動量插值 66
2.8.3 與時間步長無關的動量插值 66
2.8.4 物理問題與結(jié)果分析 68
2.9小結(jié) 69
參考文獻 70
第3章 離散方程與對流差分格式的性質(zhì) 73
3.1 邊界和物性參數(shù)顯式處理引起的相容性問題 73
3.1.1 內(nèi)點采用隱式格式、邊界顯式處理的相容性分析 73
3.1.2 待求變量采用隱式格式、物性采用顯式更新的相容性分析 74
3.1.3 物理問題與結(jié)果分析 75
3.2 守恒型與非守恒型方程離散計算性能對比 77
3.2.1 計算精度對比 77
3.2.2 穩(wěn)定性對比 78
3.2.3 計算效率及穩(wěn)健性對比 80
3.3 有界格式的穩(wěn)定性、截差精度與計算效率 80
3.3.1 有界格式的穩(wěn)定性證明 81
3.3.2 有界格式的截差精度 85
3.3.3 有界格式的計算效率 89
3.4 小結(jié) 90
參考文獻 90
第4章 多重網(wǎng)格方法 92
4.1 幾何多重網(wǎng)格實施步驟及注意事項 92
4.1.1 幾何多重網(wǎng)格的實施步驟 92
4.1.2 幾何多重網(wǎng)格實施中的注意事項 95
4.2 CS格式余量限定算子構建的守恒原理 96
4.2.1 問題的提出 96
4.2.2 積分型和微分型離散方程最優(yōu)余量限定算子 98
4.2.3 滿足能量不平衡量等量傳遞的余量限定算子 100
4.3 求解非線性問題的多重網(wǎng)格延拓松弛方法 100
4.3.1 多重網(wǎng)格延拓松弛方法 100
4.3.2 物理問題與結(jié)果分析 101
4.4 代數(shù)多重網(wǎng)格簡介及注意事項 104
4.4.1 代數(shù)多重網(wǎng)格與幾何多重網(wǎng)格的區(qū)別 104
4.4.2 代數(shù)多重網(wǎng)格的實施步驟 104
4.4.3 代數(shù)多重網(wǎng)格實施中的注意事項 106
4.5 基于局部信息優(yōu)先原則的網(wǎng)格粗化策略 109
4.5.1 經(jīng)典網(wǎng)格粗化策略的不足 109
4.5.2 基于局部信息優(yōu)先原則的網(wǎng)格粗化策略 111
4.5.3 物理問題與結(jié)果分析 113
4.6 小結(jié) 117
參考文獻 118
第5章 收斂標準和基準解 121
5.1 基于規(guī)正余量的收斂標準 121
5.1.1 影響余量大小的因素分析 121
5.1.2 基于規(guī)正余量的收斂標準 124
5.1.3 物理問題與結(jié)果分析 125
5.2 規(guī)則計算區(qū)域上若干流動與傳熱問題的基準解 130
5.2.1 物理問題與計算條件 131
5.2.2 基準解 133
5.3 非規(guī)則計算區(qū)域上若干流動與傳熱問題的基準解 143
5.3.1 物理問題與計算條件 144
5.3.2 基準解 145
5.4 小結(jié) 151
參考文獻 151
第6章 POD低階模型及其應用 153
6.1 POD簡介 153
6.1.1 POD基函數(shù) 153
6.1.2 樣本矩陣 156
6.1.3 譜系數(shù) 156
6.2 導熱POD-Galerkin低階模型 157
6.2.1 直角坐標下導熱POD-Galerkin低階模型 157
6.2.2 基于貼體坐標的導熱POD-Galerkin低階模型 169
6.3 對流換熱POD-Galerkin低階模型 175
6.3.1 直角坐標下的對流換熱POD-Galerkin低階模型 175
6.3.2 基于貼體坐標的對流換熱POD-Galerkin低階模型 180
6.4 小結(jié) 188
參考文獻 189
附錄 191
附錄1 隨堂測試題 191
附錄1.1 控制方程、邊界條件及計算區(qū)域的離散 191
附錄1.2 離散方程的誤差與物理特性 193
附錄1.3 擴散方程的離散 194
附錄1.4 對流擴散方程的離散 195
附錄1.5 壓力速度耦合求解算法 198
附錄1.6 離散方程的求解 198
附錄1.7 貼體坐標與非結(jié)構化網(wǎng)格 199
附錄2 編程訓練題及要求 200
附錄2.1 編程訓練題 200
附錄2.2 編程訓練要求 203
附錄2.3 編程訓練答辯要求 203