第1章 最優(yōu)化方法引論
1.1 最優(yōu)化問題
1.2 向量和矩陣范數(shù)
1.3 多元函數(shù)分析
1.4 凸集與凸函數(shù)
1.5 無約束問題的最優(yōu)性條件
1.6 無約束優(yōu)化問題的算法概述
習題1
第2章 線搜索方法
2.1 精確線搜索及其MATLAB實現(xiàn)
2.1.1 黃金分割法
2.1.2 拋物線法
2.2 非精確線搜索及其MATLAB實現(xiàn)
2.2.1 Wolfe準則
2.2.2 Armijo準則
2.3 線搜索法的收斂性
習題2
第3章 梯度法和牛頓法
3.1 梯度法及其MATLAB實現(xiàn)
3.2 牛頓法及其MATLAB實現(xiàn)
3.3 修正牛頓法及其MATLAB實現(xiàn)
習題3
第4章 共軛梯度法
4.1 線性共軛方向法
4.2 線性共軛梯度法及其MATLAB實現(xiàn)
4.3 非線性共軛梯度法及其MATLAB實現(xiàn)
習題4
第5章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法及其性質(zhì)
5.2 BFGS算法及其MATLAB實現(xiàn)
5.3 DFP算法及其MATLAB實現(xiàn)
5.4 Broyden族算法及其MATLAB實現(xiàn)
5.5 擬牛頓法的收斂性
習題5
第6章 信賴域方法
6.1 信賴域方法的基本結(jié)構(gòu)
6.2 信賴域方法的收斂性
6.3 信賴域子問題的求解
6.4 信賴域方法的MATLAB實現(xiàn)
習題6
第7章 最小二乘問題
7.1 線性最小二乘問題數(shù)值解法
7.1.1 滿秩線性最小二乘問題
7.1.2 虧秩線性最小二乘問題
7.2 非線性最小二乘問題數(shù)值解法
7.2.1 Gauss-Newton法
7.2.2 L-M方法及其MATLAB實現(xiàn)
習題7
第8章 最優(yōu)性條件
8.1 等式約束問題的最優(yōu)性條件
8.2 不等式約束問題的最優(yōu)性條件
8.3 一般約束問題的最優(yōu)性條件
8.4 鞍點和對偶問題
習題8
第9章 線性規(guī)劃問題
9.1 線性規(guī)劃問題的基本理論
9.2 單純形法及初始基可行解的確定
9.2.1 線性規(guī)劃問題的單純形法
9.2.2 初始基可行解的確定
9.3 線性規(guī)劃問題的對偶理論
9.4 應用MATLAB求解線性規(guī)劃問題
習題9
第10章 二次規(guī)劃問題
10.1 等式約束凸二次規(guī)劃的解法
10.1.1 零空間方法
10.1.2 拉格朗日乘子法及其MATLAB實現(xiàn)
10.2 一般凸二次規(guī)劃的有效集方法
10.2.1 有效集方法的理論推導
10.2.2 有效集方法的算法步驟
10.2.3 有效集方法的MATLAB實現(xiàn)
習題10
第11章 約束優(yōu)化的可行方向法
11.1 Zoutendijk可行方向法
11.1.1 線性約束下的可行方向法
11.1.2 非線性約束下的可行方向法
11.2 梯度投影法
11.2.1 梯度投影法的理論基礎
11.2.2 梯度投影法的計算步驟
11.3 簡約梯度法
11.3.1 Wolfe簡約梯度法
11.3.2 廣義簡約梯度法
習題11
第12章 約束優(yōu)化的罰函數(shù)法
12.1 外罰函數(shù)法
12.2 內(nèi)點法
12.2.1 不等式約束問題的內(nèi)點法
12.2.2 一般約束問題的內(nèi)點法
12.3 乘子法
12.3.1 等式約束問題的乘子法
12.3.2 一般約束問題的乘子法
12.4 乘子法的MATLAB實現(xiàn)
習題12
第13章 序列二次規(guī)劃法
13.1 牛頓一拉格朗日法
13.1.1 牛頓一拉格朗日法的基本理論
13.1.2 牛頓一拉格朗日法的MATLAB實現(xiàn)
13.2 SQP方法的算法模型
13.2.1 基于拉格朗日函數(shù)Hesse陣的SQP方法
13.2.2 基于修正Hesse陣的SQP方法
13.3 SQP方法的相關問題
13.3.1 二次規(guī)劃子問題的Hesse矩陣
13.3.2 價值函數(shù)與搜索方向的下降性
13.4 SQP方法的MATLAB實現(xiàn)
13.4.1 SQP子問題的MATLAB實現(xiàn)
13.4.2 SQP方法的MATLAB實現(xiàn)
習題13
參考文獻