目錄
第一章 線性代數(shù)復(fù)習(xí) 1
1.1 線性空間和矢量基 1
1.2 線性變換和線性算符 3
1.3 相似變換 7
1.4 本征矢量和矩陣對(duì)角化 9
1.5 矢量內(nèi)積 11
1.6 矩陣的直接乘積 l3
習(xí)題 15
第二章 群的基本概念 17
2.1 對(duì)稱 17
2.2 群及其乘法表 l8
2.3 群的各種子集 26
2.4 群的同態(tài)關(guān)系 31
2.5 正多面體的同有對(duì)稱變換群 32
2.6 群的直接乘積和非固有點(diǎn)群 42
習(xí)題 44
第三章 群的線性表示理論 46
3.1 群的線性表示 46
3.2 標(biāo)量函數(shù)的變換算符 50
3.3 等價(jià)表示和表示的幺正性 55
3.4 有限群的不等價(jià)不可約表示 57
3.5 分導(dǎo)表示和誘導(dǎo)表示 69
3.6 物理應(yīng)用 75
3.7 有限群群代數(shù)的不可約基 85
習(xí)題 95
第四章 三維轉(zhuǎn)動(dòng)群 98
4.1 三維空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換 98
4.2 李群的基本概念 102
4.3 三維轉(zhuǎn)動(dòng)群的覆蓋群 108
4.4 SU(2)群的不等價(jià)不可約表示 115
4.5 李氏定理 126
4.6 克萊布施-戈脊系數(shù) 136
4.7 張量和旋量 145
4.8 不可約張量算符及其矩陣元 153
習(xí)題 161
第五章 晶體的對(duì)稱性 164
5.1 晶體的對(duì)稱變換群 164
5.2 晶格點(diǎn)群 166
5.3 晶系和布拉菲格子 172
5.4 空間群 183
5.5 空間群的線性表示 193
習(xí)題 202
術(shù)第六章 置換群 203
6.1 置換群的一般性質(zhì) 203
6.2 群代數(shù)的理想和冪等元 209
6.3 楊圖、楊表和楊算符 216
6.4 置換群的不可約表示 225
6.5 不可約表示的實(shí)正交形式 237
6.6 置換群不可約表示的外積 243
習(xí)題 247
第七章 李群和李代數(shù) 249
7.1 李代數(shù)和結(jié)構(gòu)常數(shù) 249
7.2 半單李代數(shù)的正則形式 255
7.3 單純李代數(shù)的分類 262
7.4 幾類典型的單純李群 269
7.5 單純李代數(shù)的線性表示 280
7.6 方塊權(quán)圖方法 289
7.7 克萊布施-戈登系數(shù) 307
習(xí)題 316
第八章 SU(N)群 318
8.1 SU(N)群的不可約表示 318
8.2 正交歸一的不可約張量基 332
8.3 張量表示的直乘分解 337
8.4 SU(3)對(duì)稱性和強(qiáng)子波函數(shù) 346
習(xí)題 360
第九章 SO(N)群 362
9.1 SO(N)群的張量表示 362
9.2 N維空間角動(dòng)量及其本征函數(shù) 378
9.3 O(N)群的張量表示 383
9.4 *矩陣群 385
9.5 SO(AO群的旋量表示 391
9.6 SO(4)群和洛倫茲群 401
習(xí)題 415
第十章 辛群 416
10.1 實(shí)辛群和酉辛群的一般性質(zhì) 416
10.2 辛群的張量表示 418
10.3 正交歸一的不可約張量基的計(jì)算 421
10.4 辛群不可約表示維數(shù)的計(jì)算 423
10.5 簡單的物理應(yīng)用 425
習(xí)題 426
附錄 427
附錄1 幾種常用的矩陣 427
附錄2 點(diǎn)群分解為循環(huán)子群的乘積 429
附錄3 第三章 定理-的證明 430
附錄4 點(diǎn)群的克萊布施-戈登系數(shù) 432
附錄5 O群群空間的不可約基 438
附錄6 I群群空間的不可約基 445
附錄7 SO(3)群和SU(2)群的同態(tài)關(guān)系 452
附錄8 采用歐拉角參數(shù)時(shí)的群上積分元 453
附錄9 三維轉(zhuǎn)動(dòng)群的表示矩陣dj（β） 454
附錄10 球諧多項(xiàng)式 455
附錄11 量子力學(xué)中角動(dòng)量矩陣形式的計(jì)算 456
附錄12 李代數(shù)的理想和李群的不變子李群 457
附錄13 SU(2)群的克萊布施-戈登系數(shù) 458
附錄14 拉卡系數(shù)的計(jì)算 465
附錄15 協(xié)變張量和逆變張量 470
附錄16 J2，J3，S2和S·r的共同本征函數(shù) 471
附錄17 簡單空間群的性質(zhì) 473
附錄18 230種空間群 475
附錄19 立特武德一理查森規(guī)則的應(yīng)用舉例 478
附錄20 辮子群 483
附錄21 第七章定理一的解釋 492
附錄22 半單李代數(shù)的卡西米爾算子 493
附錄23 半單李代數(shù)的緊致實(shí)形 494
附錄24 SU(3)群的李代數(shù) 498
附錄25 用嘉當(dāng)矩陣計(jì)算單純李代數(shù)的全部正根 500
附錄26 SU(N)群自身表示生成元的反對(duì)易關(guān)系 501
附錄27 實(shí)贗正交矩陣的行列式 502
附錄28 辛群獨(dú)立實(shí)參數(shù)的數(shù)目 503
附錄29 單純李代數(shù)的重要性質(zhì) 504
附錄30 克萊布施-戈登系數(shù)的對(duì)稱性質(zhì) 514
附錄31 SU(3)群兩伴隨表示直乘的克萊布施-戈登系數(shù) 516
附錄32 蓋爾范德基 524
附錄33 SU(N)群協(xié)變和逆變張量基的互相轉(zhuǎn)化 526
附錄34 SU(3)群不可約表示的具體形式 528
附錄35 SU(NM)群的分導(dǎo)表示 532
附錄36 SU(N+M)群的分導(dǎo)表示 535
附錄37 SU(N)群三階卡西米爾不變量 538
附錄38 雅可比坐標(biāo) 542
附錄39 高維空間狄拉克方程的徑向方程 545
附錄40 李群的指數(shù)映照 550
參考文獻(xiàn) 551
人名對(duì)照表 555
索引 557