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本書初版于20世紀40年代，是經典的本科數(shù)學教材之一，對復變函數(shù)的教學影響深遠，被美國加州理工學院、加州大學伯克利分校、佐治亞理工學院，普度大學、達特茅斯學院、南加州大學等眾多名校采用。本書闡述了復變函數(shù)的理論及應用，還介紹了留數(shù)及保形映射理論在物理、流體及熱傳導等邊值問題中的應用。新版對原有內容進行了重新組織，增加了例題和圖、更加方便教學。

譯者序

作者序

前言

第1章復數(shù)1

1和與積1

2基本代數(shù)性質2

3其他代數(shù)性質4

4向量和模6

5三角不等式8

6共軛復數(shù)11

7指數(shù)形式13

8指數(shù)形式的乘積與冪16

9乘積與商的輻角17

10復數(shù)的根20

11例子22

12復平面中的區(qū)域26

第2章解析函數(shù)30

13函數(shù)與映射30

14映射w=z232

15極限35

16關于極限的定理37

17涉及無窮遠點的極限39

18連續(xù)性41

19導數(shù)44

20導數(shù)的運算法則46

21柯西黎曼方程49

22例子50

23可微的充分條件51

24極坐標53

25解析函數(shù)的定義及性質56

26其他例子58

27調和函數(shù)60

28唯一確定的解析函數(shù)63

29反射原理64

第3章初等函數(shù)67

30指數(shù)函數(shù)67

31對數(shù)函數(shù)70

32例子71

33對數(shù)函數(shù)的分支和導數(shù)72

34一些涉及對數(shù)的恒等式75

35冪函數(shù)77

36例子78

37三角函數(shù)sinz和cosz80

38三角函數(shù)的零點和奇點82

39雙曲函數(shù)85

40反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)87

第4章積分90

41函數(shù)w(t)的導數(shù) 90

42函數(shù)w(t)的定積分91

43圍線94

44圍線積分98

45一些例子100

46涉及支割線的例子103

47圍線積分的模的上界107

48原函數(shù)111

49定理的證明114

50柯西–古薩定理117

51定理的證明119

52單連通區(qū)域123

53多連通區(qū)域124

54柯西積分公式129

55柯西積分公式的推廣130

56推廣的柯西積分公式的證明133

57推廣的柯西積分公式的一些

結果134

58劉維爾定理與代數(shù)基本定理137

59最大模原理138

第5章級數(shù)143

60序列的收斂性143

61級數(shù)的收斂性145

62泰勒級數(shù)148

63泰勒定理的證明149

64例子151

65(z-z0)的負次冪154

66洛朗級數(shù)157

67洛朗定理的證明159

目錄復變函數(shù)及其應用（翻譯版·原書第9版）68例子161

69冪級數(shù)的絕對收斂和一致收斂167

70冪級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性169

71冪級數(shù)的積分與求導171

72級數(shù)展開式的唯一性173

73冪級數(shù)的乘法和除法177

第6章留數(shù)和極點182

74孤立奇點182

75留數(shù)184

76柯西留數(shù)定理187

77無窮遠點處的留數(shù)188

78三種類型的孤立奇點191

79例子193

80極點處的留數(shù)194

81例子196

82解析函數(shù)的零點199

83零點和極點201

84函數(shù)在孤立奇點附近的性質205

第7章留數(shù)的應用208

85廣義積分的計算208

86計算廣義積分的例子210

87傅里葉分析中的廣義積分214

88若爾當引理216

89縮進路徑221

90繞分支點的縮進路徑223

91沿著支割線的積分225

92涉及正弦和余弦的定積分229

93輻角原理232

94儒歇定理234

95拉普拉斯逆變換237

第8章初等函數(shù)的映射240

96線性變換240

97變換w=1/z242

981/z的映射242

99分式線性變換246

100隱式分式線性變換248

101上半平面的映射251

102例子253

103指數(shù)函數(shù)的映射255

104垂線段在w=sinz映射下的象256

105水平線段在w=sinz映射下

的象258

106與正弦函數(shù)相關的映射259

107 z2的映射262

108 z1/2的分支的映射263

109多項式的平方根266

110黎曼曲面271

111相關函數(shù)的曲面273

第9章共形映射276

112保角性和伸縮因子276

113兩個例子278

114局部逆變換280

115調和共軛282

116調和函數(shù)的映射285

117邊界條件的映射287

第10章共形映射的應用292

118穩(wěn)定溫度292

119半平面上的穩(wěn)定溫度293

120一個相關問題295

121在象限內的溫度297

122靜電勢301

123求解電勢問題的例子302

124二維的流體流動306

125流函數(shù)308

126沿拐角和柱面的流動310

第11章施瓦茨克里斯托費爾

映射316

127實軸到多邊形的映射316

128關于施瓦茨克里斯托費爾

映射317

129三角形和矩形320

130退化的多邊形323

131管道內通過狹縫的流體流動327

132有支管的管道內的流動329

133導電板邊緣的靜電勢331

第12章泊松型積分公式335

134泊松積分公式335

135圓盤的狄利克雷問題337

136例子339

137相關的邊值問題342

138施瓦茨積分公式344

139半平面的狄利克雷問題345

140諾伊曼問題348

部分習題解答352

第1章復數(shù)352

2基本代數(shù)性質352

3其他代數(shù)性質353

5三角不等式353

6共軛復數(shù)355

9乘積與商的輻角357

11例子360

12復平面上的區(qū)域363

第2章解析函數(shù)365

14映射w=z2365

18連續(xù)性366

20導數(shù)的運算法則367

24極坐標368

26其他例子371

27調和函數(shù)371

第3章初等函數(shù)372

30指數(shù)函數(shù)372

33對數(shù)函數(shù)的分支和導數(shù)375

34一些涉及對數(shù)的恒等式377

36例子378

38三角函數(shù)的零點和奇點379

39雙曲函數(shù)382

40反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)384

第4章積分384

42函數(shù)w（t）的定積分384

43圍線385

46涉及支割線的例子386

47圍線積分的模的上界389

49定理的證明392

53多連通區(qū)域393

57推廣的柯西積分公式的一些

結果395

第5章級數(shù)399

61級數(shù)的收斂性399

65（z-z0）的負次冪400

68例子402

72級數(shù)展開式的唯一性406

73冪級數(shù)的乘法和除法407

第6章留數(shù)和極點411

77無窮遠點處的留數(shù)411

79例子416

81例子419

83零點和極點423

第7章留數(shù)的應用428

86廣義積分計算的例子428

88若爾當引理438

91沿著支割線的積分445

92涉及正弦和余弦的定

積分451

94儒歇定理452

95拉普拉斯逆變換454

附錄A參考文獻459

附錄B區(qū)域映射圖（見

第8章）462

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