目錄
第一章 整數(shù)運(yùn)算 (1)
1.1 整數(shù)運(yùn)算 (1)
1.2 快速乘法 (7)
1.3 整數(shù)運(yùn)算軟件的性能設(shè)計(jì) (11)
1.4 整數(shù)運(yùn)算程序LIAs (12)
第二章 剩余算法 (22)
2.1 整數(shù) (22)
2.2 剩余代數(shù) (25)
2.3 多模剩余運(yùn)算 (33)
2.4 孫子定理 (36)
2.5 矩陣的剩余運(yùn)算 (38)
2.6 混合基數(shù)與剩余運(yùn)算 (40)
2.7 有理數(shù)剩余運(yùn)算 (47)
2.8 計(jì)算機(jī)程序 (53)
第三章 有限p-adic數(shù)和Hensel碼 (66)
3.1 p-adic數(shù) (66)
3.2 p-adic數(shù)的運(yùn)算 (71)
3.3 有限p-adic數(shù)與Hensel碼 (74)
3.4 Hensel碼的運(yùn)算 (77)
3.5 Hensel碼映射的有理數(shù) (81)
3.6 計(jì)算機(jī)程序 (83)
3.7 多項(xiàng)式的Hensel碼 (88)
3.8 計(jì)算機(jī)程序 (94)
第四章 線性代數(shù)方程組 (102)
4.1 高斯消去法 (102)
4.2 約當(dāng)消去法 (104)
4.3 輾轉(zhuǎn)消去法 (105)
4.4 去公因子消去法 (107)
4.5 單模剩余算法 (109)
4.6 孫子剩余算法 (113)
4.7 混合基數(shù)剩余算法 (119)
4.8 迭代法 (123)
4.9 齊次方程與相容方程 (130)
4.10 丟番圖方程 (138)
4.11 線性規(guī)劃 (143)
4.12 化學(xué)反應(yīng)平衡方程 (147)
4.13 計(jì)算機(jī)程序 (149)
第五章 逆矩陣和廣義逆矩陣 (163)
5.1 消去法 (163)
5.2 秩修改法 (166)
5.3 Cayley-Hamilton法 (171)
5.4 分塊算法 (174)
5.5 Greville算法 (176)
5.6 線性矩陣方程法 (178)
5.7 Leverrier算法 (180)
5.8 滿(mǎn)秩分解法 (181)
5.9 Hermite算法 (182)
5.10 迭代法 (188)
5.11 矩陣變換的剩余運(yùn)算 (194)
5.12 計(jì)算機(jī)程序 (196)
第六章 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式矩陣 (200)
6.1 多項(xiàng)式與插值法 (200)
6.2 多項(xiàng)式矩陣的逆 (208)
6.3 矩陣特征多項(xiàng)式 (211)
6.4 Hessenberg矩陣的特征多項(xiàng)式 (218)
6.5 牛頓公式 (221)
6.6 Hugel矩陣特征多項(xiàng)式 (222)
第七章 矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 (226)
7.1 不變因式，初級(jí)因子與約當(dāng)型 (226)
7.2 相抵變換法 (230)
7.3 分解空間法 (232)
第八章 數(shù)論變換 (236)
8.1 復(fù)數(shù)域上的傅氏變換 (236)
8.2 整數(shù)環(huán)上的傅氏變換 (238)
8.3 數(shù)論變換NTT的存在性 (239)
8.4 本原單位根 (241)
8.5 NTT參數(shù)選擇 (245)
8.6 FNT及其應(yīng)用 (246)
第九章 素?cái)?shù)和素?cái)?shù)識(shí)別 (253)
9.1 素?cái)?shù)的某些性質(zhì) (253)
9.2 素?cái)?shù)識(shí)別 (258)
9.3 計(jì)算機(jī)程序 (265)
第十章 整數(shù)因子分解 (271)
10.1 整數(shù)因子分解方法 (271)
10.2 二次篩法 (284)
10.3 計(jì)算機(jī)程序 (294)
第十一章 數(shù)字密碼 (302)
11.1 簡(jiǎn)易數(shù)字密碼 (302)
11.2 陷門(mén)背包公開(kāi)鑰密碼 (304)
11.3 RSA密碼 (307)
11.4 數(shù)字簽名 (310)
11.5 共管密碼 (312)
11.6 計(jì)算機(jī)程序 (314)
參考文獻(xiàn) (320)