組合數(shù)學(xué)起源于數(shù)學(xué)游戲，棋盤(pán)上的麥粒和Hanoi塔問(wèn)題就是經(jīng)典的有關(guān)組合數(shù)學(xué)的游戲（本書(shū)4．1節(jié)中對(duì)這兩個(gè)游戲進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹）。隨著科學(xué)研究的不斷發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，組合數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、生產(chǎn)、管理方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛、深入，在航天、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)、圖形處理等領(lǐng)域的前沿陣地發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。
《組合數(shù)學(xué)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》作者多年教學(xué)和研究成果的基礎(chǔ)上結(jié)合組合數(shù)學(xué)的基本理論，系統(tǒng)地介紹了組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)以及相關(guān)數(shù)學(xué)理論。全書(shū)分為11章，介紹了簡(jiǎn)單排列組合與多重集的簡(jiǎn)單排列組合、鴿巢原理和Ramsey（拉姆齊）定理、容斥原理、生成函數(shù)、遞推方程、特殊計(jì)數(shù)、Bumside（伯恩賽德）定理和波利亞定理、圖論、區(qū)組設(shè)計(jì)、編碼理論等內(nèi)容。
《組合數(shù)學(xué)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》可以作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)或其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生和本科生學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的教材或參考書(shū)。
緒論
第一篇 計(jì)數(shù)篇
第1章 排列與組合
1.1 加法法則和乘法法則
1.2 排列
1.2.1 簡(jiǎn)單排列
1.2.2 有條件的排列
1.2.3 圓排列
1.3 組合
1.4 多重集的排列
1.5 多重集的組合
1.6 二項(xiàng)式定理
1.6.1 二項(xiàng)式系數(shù)
1.6.2 組合恒等式
1.6.3 牛頓二項(xiàng)式定理
1.7 鴿巢原理
1.7.1 鴿巢原理的簡(jiǎn)單形式
1.7.2 Ramsey數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第2章 容斥原理
2.1 容斥原理
2.2 容斥原理的應(yīng)用
2.2.1 對(duì)多重集的組合進(jìn)行計(jì)數(shù)
2.2.2 錯(cuò)排問(wèn)題
2.2.3 帶有禁位的錯(cuò)排問(wèn)題
小結(jié)
習(xí)題
第3章 生成函數(shù)
3.1 生成函數(shù)的性質(zhì)
3.2 指數(shù)生成函數(shù)
小結(jié)
習(xí)題
第4章 遞推方程
4.1 遞推關(guān)系
4.2 利用特征方程求解遞推方程
4.2.1 線(xiàn)性遞推方程的解
4.2.2 非線(xiàn)性遞推方程的解
4.3 利用生成函數(shù)求解遞推方程
4.4 利用矩陣的性質(zhì)求解遞推方程
4.4.1 常系數(shù)齊次遞推方程矩陣解
4.4.2 常系數(shù)非齊次遞推方程矩陣解
4.4.3 變系數(shù)齊次遞推方程矩陣解
4.4.4 變系數(shù)非齊次遞推方程矩陣解
小結(jié)
習(xí)題
第5章 特殊計(jì)數(shù)
5.1 Fibonacci（斐波那契）數(shù)列
5.2 catlan數(shù)（卡特蘭數(shù)或卡塔蘭數(shù)）
5.3 第一類(lèi)stirling數(shù)
5.4 第二類(lèi)stirling數(shù)
5.5 分拆數(shù)
5.6 分裝問(wèn)題
5.6.1 相同球和相同盒子的情況
5.6.2 相同球和不同盒子的情況
5.6.3 不同球和相同盒子的情況
5.6.4 不同球和不同盒子的情況
小結(jié)
習(xí)題
第6章 Polya計(jì)數(shù)
6.1 關(guān)系
6.2 群
6.3 置換群
6.4 Bumside（伯恩賽德）定理
6.5 P61ya定理
小結(jié)
習(xí)題
第二篇 圖論篇
第7章 圖
7.1 圖的基本概念
7.2 圖的同構(gòu)
7.2.1 兩個(gè)無(wú)向不完全圖同構(gòu)映射的求法
7.2.2 兩個(gè)有向不完全圖同構(gòu)映射的求法
7.2.3 不完全圖的自同構(gòu)
7.3 無(wú)向圖的連通性
7.4 有向圖的連通性
7.5 歐拉圖
7.6 Hamilton圖
7.6.1 非賦權(quán)圖Hamilton圈（路）的求法
7.6.2 賦權(quán)圖Hamilton圈（路）的求法
小結(jié)
習(xí)題
第8章 樹(shù)
8.1 樹(shù)的基本概念
8.2 最短路徑
8.3 匹配
小結(jié)
習(xí)題
第9章 圖的著色
9.1 圖的色多項(xiàng)式
9.2 圖的色數(shù)
9.3 平面圖
9.4 地圖著色
小結(jié)
習(xí)題
第三篇 區(qū)組設(shè)計(jì)篇
第10章 區(qū)組設(shè)計(jì)
10.1 完全區(qū)組設(shè)計(jì)
10.1.1 完全區(qū)組設(shè)計(jì)
10.1.2 正交拉丁方
10.1.3 用循環(huán)矩陣構(gòu)建正交拉丁方
10.2 不完全區(qū)組設(shè)計(jì)
10.3 柯克曼女學(xué)生問(wèn)題
10.4 斯坦納三元系
10.5 Hadamard（阿達(dá)馬）矩陣
10.5.1 Hadamard矩陣
10.5.2 Ryser猜想的完整證明
小結(jié)
習(xí)題
第11章 編碼理論
11.1 通信系統(tǒng)
11.2 離散信源的度量
11.2.1 離散信源的信息熵
11.2.2 離散信源的聯(lián)合熵和條件熵
11.3 離散信道的度量
11.4 無(wú)失真信源的編碼
11.4.1 等長(zhǎng)碼
11.4.2 變長(zhǎng)碼
11.4.3 霍夫曼（Huffman）編碼
11.4.4 算數(shù)編碼
11.4.5 LZ編碼
11.4.6 游程（RL）編碼
11.5 有噪信道編碼
11.5.1 有噪信道的編碼定理
11.5.2 糾錯(cuò)碼
11.5.3 線(xiàn)性分組糾錯(cuò)編碼
11.5.4 二元漢明碼
11.5.5 循環(huán)碼
11.5.6 BCH碼
小結(jié)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
書(shū)單推薦
